2021-2022学年湖南省怀化市湖天中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市湖天中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数，则的最大值为（ ）A B C D2 参考答案：B略2. (6a3)的最大值为()A9B.C3 D. 参考答案：B解析：选B.因为6a3，所以3a0，a60，所以.即 (6a3)的最大值为.3. 执行如右图所示的程序框图，则输出的a=（ ）A B C D5参考答案：A4. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）Ay=log2xBy=xCy=x3Dy=tanx参考答案：C【考点】函数单调性的判

2、断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（0，1）内单调递增便可判断B错误，而根据奇函数和减函数的定义即可判断出C正确，根据y=tanx的图象便可判断出D错误【解答】解：A根据y=log2x的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；By=x和在（0，1）内都单调递增，在（0，1）内单调递增，该选项错误；Cy=x3为奇函数，且x增大时，y减小，该函数在（0，1）内单调递减，该选项正确；D由y=tanx的图象知该函数在（01，1）内单调递增，该选项错误故选C【点评】考查奇函数图象的对称性，一次函数和反

3、比例函数的单调性，奇函数和减函数的定义，清楚y=log2x和y=tanx的图象5. 已知三个函数， ，的零点分别是，。则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 不等式的解集是（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：B由题意，即，解得：，该不等式的解集是，故选B7. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.2x+y-4=0 B. x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：B8. 设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围A B C D参考答案：C9. 在ABC中，已知，则A=（ ）A B C. D参考答案

4、：C因为, 则,即,即，故选C.10. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 （ ） A. B.3 C. 6 D. 9参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，则它的前项和_.参考答案：Sn=略12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是 参考答案：略13. 已知函数f（x）=则f（1）=；f（2）=；f（log23）=参考答案：,1,.【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=21=f（2）=f

5、（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log231）=f（log2）=给答案为：；1；【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力14. 函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是 参考答案：15. 在等差数列中,，则=_.参考答案：16. 若 .参考答案：4略17. 已知函数同时满足下列条件：（1）是二次函数； （2）；（3）函数是上的单调函数。则满足上述要求的函数可以是 （写出一个即可）参考答案：（填写其中一种情况即可）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：函数f(x)=ax+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足

6、f(1)=，f(2)=，（）求a、b、c的值；（）试判断函数f（x）在区间(0，)上的单调性并证明参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值（2）区间上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论【解答】解：（1）f（x）=f（x）c=0（2）由（1）问可得在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数=又x1x20，14x1x20f（x1）f（x2）0在区间（0，0.5）上是单调递减的19. 对于两个定义域相同的函数f（x），g

7、（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、bR且ab0）生成，求a+2b的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：是偶函数；有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间；函数的值【分析】（1）

8、先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可（2）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b的取值范围；（3）先用待定系数法表示出函数h（x），再根据函数h（x）的性质求出相关的参数，代入解析式，由解析研究出其单调性即可【解答】解：（1）设h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，h（x）是偶函数，m+n=0，h（2）=4m+4n=0；（2）设h（x）=2x2+3x1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb得

9、a+2b=由ab0知，n3，a+2b（3）设h（x）=mlog4（4x+1）+n（x1）h（x）是偶函数，h（x）h（x）=0，即mlog4（4x+1）+n（x1）mlog4（4x+1）n（x1）=0（m+2n）x=0得m=2n则h（x）=2nlog4（4x+1）+n（x1）=2nlog4（4x+1）=2nlog4（2x+）+h（x）有最小值1，则必有n0，且有2n=1m=1n=h（x）=log4（2x+）+h（x）在0，+）上是增函数，在（，0上是减函数20. （10分）(1)解不等式： (2)已知，解关于的不等式 参考答案：(1) （2）解：不等式可化为，则原不等式可化为，故当时，原不等式

10、的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为略21. 已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1）函数g（x）=4?（1）求函数g（x）在，上的值域；（2）若x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意0，都存在0，使g（x）+x40对x（，）恒成立参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算【分析】（1）求出函数解析式，即可求函数g（x）在，上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，kZ，利用x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）分类讨论，可得当x时，函数f（x）的图象位于直线y=4x的下方，由此证

11、得结论成立【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1），函数g（x）=4?=4sin2xx，2x，sin2x，1，g（x）2，4；（2）解：g（x）=0，可得x=，kZ，x0，2016，0，2016，k0，4032，k的值有4033个，即x有4033个；（3）证明：不等式g（x）+x40，即 g（x）4x，故函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方显然，当x0时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方当x（0，时，g（x）单调递增，g（）=2，显然g（）4，即函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方综上可得，当x时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方对任意0，一定存在=0，使=，满足函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方22. （本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验