2021-2022学年湖南省益阳市郭公殿中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市郭公殿中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f （x）6.12.93.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点【解答】解：由于f（2）0，f（3）0，根据函数零点的存

2、在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断故选c2. 若的图像恒过点P，则点P的坐标为（ ）A BC D参考答案：D略3. 若三点共线 则的值为（）A B C D参考答案：A略4. 已知锐角，满足，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】观察式子可将，即 ，化简易得，即【详解】又，是锐角，则，即，故选：B【点睛】此题考查和差公式的配凑问题，一般观察式子进行拆分即可，属于较易题目。5. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且边，则边b=（）A. 3或5B. 3C. 2或5D. 5参考答案：A【分析】利用余弦定理即可求出b的值

3、.【详解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故选A.【点睛】本题考查余弦定理的运用.熟练掌握余弦定理是解题的关键.6. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是 （ ）A. 关于轴对称 B. 关于轴对称C. 关于原点对称 D. 关于直线对称参考答案：A7. 在等差数列an中，已知，前7项和，则公差（ ）A. -3 B. -4 C. 3 D. 4参考答案：D根据题意可得，因为，所以，两式相减，得.8. 设函数的定义域为，函数的定义域为N，则（）A.B.C.D.参考答案：C9. 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;

4、卸货后,在落潮时返回海洋. 如图：是某港口在某季节每天的时间与水深在直角坐标系中画出的散点图（时间为横坐标,水深为纵坐标）下列函数中，能近似描述这个港口的水深与时间的函数关系的是（ ）AB C D参考答案：B10. 设U为全集，则为（ ）AA BB C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _，_ 参考答案：【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为，故答案为：12. 已知函数f （x）的定义域为0，2，则f （2x1）的定义域参考答案：，【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意得不等式02x12，解出即可【解答】解：02x12，x，故答案为：，

5、13. 若等差数列an满足，则S=a10+a11+a19的范围为 参考答案：令，令等差数列的公差为，则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.14. 若，则_参考答案：15. 已知ABC中，A=60，则= 参考答案：2试题分析：由正弦定理得=考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题16. 正项数列an满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（nN*，n2），则a7=参考答案：【考点】数列递推式【分析】由2an2=an+12+an12（nN*，n2），可得数列是等差数列，通过求出数列的通项公式，求得an，再求a7【解答】解：由2an2

6、=an+12+an12（nN*，n2），可得数列是等差数列，公差d=3，首项=1，所以=1+3（n1）=3n2，an=，a7=故答案为：【点评】本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力17. 已知函数f（2x1）=3x+2，则f（5）= 参考答案：11【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（2x1）=3x+2，则f（5）=f（231）=33+2=11故答案为：11【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

7、演算步骤18. （12分）(1)已知，求的值； (2)，求cos的值.参考答案：6分 19. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），它的最小正周期为=（2）在区

8、间上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最小值为 1+（）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为 1+1=1+20. 爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20) 20,25)25,30)30,35)35

9、,40)天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；（2）当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润（单位：元）参考答案：（1）；（2）460元.【分析】（1）根据表中的数据，求得最高气温位于区间和最高气温低于20的天数，利用古典概型的概率计算公式，即可求得相应的概率；（2）分别求出温度不低于25、温度在，以及温度低于20时的利润及相应的概率，即可求解这一天销售这种酸奶的平均利润，得到答案【详解】（1）根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间，需求量为

10、300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，得到最高气温位于区间和最高气温低于20的天数为，所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率（2）当温度大于等于25时，需求量为500瓶，利润为：元，当温度在时，需求量为300瓶，利润为：元，当温度低于时，需求量为200瓶，利润为：元，平均利润为【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及概率的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用古典概型及其概率的计算公式，以及平均利润的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题21. 甲乙两站相距480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求两种车的速度各是多少？参考答案：解：设货车的速度为x千米/时，则客车的速度为2.5x千米/时，根据题意可列关于时间的方程式：=6，解得：x=48（千米/时）检验：x=48是原分式方