静电场题型归纳

1、题型 1：电荷守恒定律与库仑定律的问题；例1、有三个完全一样的金属小球A、B、C, A带电量 7Q,B带电量 -Q,C不带电,将 A、B固定,相距 r ,然后让 C球反复与 A、B球多次接触,最终移去 C球,试问 A、B两球间的相互作用力变为原先的多少倍 . 例 2、两个相同的带电金属小球相距r 时,相互作用力大小为F,将两球接触后分开,放回原处,相互作用力大小仍等于 F,就两球原先所带电量和电性 A. 可能是等量的同种电荷； B. 可能是不等量的同种电荷；C可能是不量的异种电荷； D. 不行能是异种电荷；题型 2：会分析求解电场强度；割补法求电场强度例 3、如以下图,用金属丝弯成半径为的间隙

2、,且d 远远小于r,将电荷量为心处的电场强度r1.0m 的圆弧,但在 A、B 之间留有宽度为 d2cmQ3.13 109C 的正电荷均匀分布于金属丝上,求圆例 4、如图,一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷,在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、 d 三个点, a 和 b、b 和 c、c和 d 间的距离均为 R,在 a 点处有一电荷量为 qq0的固定点电荷 已知 b 点处的场强为零,就 d 点处场强的大小为 k 为静电力常量 A k3q R2Bk10q 9R2Ck QqR2 Dk 9Qq9R2例 5如以下图,xOy 平面是无穷大导体的表面,该导体布满 z 0 的空间,z

3、 0 的空间为真空；将电荷为 q 的点电荷置于 z 轴上 z=h 处,就在 xOy 平面上会产生感应电荷；空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激发的；z 已知静电平稳时导体内部场强处处为零,就在 z 轴上 z h处的场强 q 2大小为 y 4q 4 q 32 q 40 q x Ak 2 Bk 2 Ck 2 Dk 2h 9 h 9 h 9 h电场强度的分解和合成例 6、如以下图,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为 R,圆心为 O,P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点,OP=L ,试求 P 点的场强；并构成一等边三角形,每边长为L21 cm,例 7、如以下图, a、 、

4、c是匀强电场中的三点,将一带电量q2106C的电荷从 a 点移到 b 点,电场力做功W 11 .2105J；如将同一点电荷从a 点移到 c 点,电场力做功W 2=610-6J,试求匀强电场的电场强度E；a9Vcd6Ve Eb题型 3：依据给出的电场线分析电势和场强的变化情形例 8、如以下图, a、b、c 是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a 到 c,a、b 间距离等于 b、c 间距离；用 定：A UaUbUcUa、Ub、Uc 和 Ea、Eb、Ec 分别表示 a、b、c 三点的电势和电场强度,可以判a b c B UaUbUbUcC EaEbEc D Ea=Eb=Ec例 9、如以下图,一电子

5、沿等量异种电荷的中垂线由AOB 匀速飞过,电子重力不计,就电子除受电场力外,所受的另一个力的大小和方向变化情形是 A 先变大后变小,方向水平向左 C先变小后变大,方向水平向左B先变大后变小,方向水平向右 D先变小后变大,方向水平向右例 10、如以下图,在a 点由静止释放一个质量为m,电荷量为 q 的带电粒子,粒子到达b 点时速度恰好为零,设ab 所在的电场线竖直向下,a、b 间的高度差为h,就（）a A 带电粒子带负电；B a、b 两点间的电势差Uab=mgh/q; b C b 点场强大于a 点场强；D a 点场强大于b 点场强 . 例 11半径为 R,均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场

6、；场强大小沿半径分布如以下图,图中E0 已知, Er 曲线下 OR 部分的面积等于R2R 部分的面积；1写出 Er 曲线下面积的单位；2己知带电球在 rR 处的场强 EkQr 2,式中 k 为静电力常量,该均匀带电球所带的电荷量 Q 为多大 . 3求球心与球表面间的电势差U；4质量为 m,电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到 2R 处. 例 12如以下图,在两个等量正电荷 M 、N 的连线上有 A 、B 两点,分别位于两个点电荷右侧相同距离的位置,A 点与左边电荷的距离小于 A 点与右边电荷的距离,以下判定正确选项（）A电场强度 E A E BB电势 A BC分别从 A

7、 、B 两点由静止释放相同摸索电荷 +q,两者运动情形相同D如 N 换成 Q 就场强EAEBx 轴上,相距为L,能正确反映两电荷连线上场例 13两带电量分别为q 和 q 的点电荷放在强大小 E 与 x 关系的是图（）（A ）（B）（C）（D）例 14、 如以下图,在x 轴相距为 L 的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q,虚线是以 +Q 所在点为圆心、 L/2 为半径的圆, a、b、c、d 是圆上的四个点,其中 a、c 两点在 x 轴上, b、d 两点关于 x 轴对称；以下判定正确选项Ab、d 两点处的电势相同 B四点中 c 点处的电势最低 C b、d 两点处的电场强度相同 D将一摸索电荷 +

8、q 沿圆周由 a 点移至 c 点, +q 的电势能减小 例 15两个等量异种点电荷位于 x 轴上,相对原点对称分布,正确描述电势 随位置 x 变化 规律的是图x x + x + x + O + O O O ABCD例 16、空间有一沿x 轴对称分布的电场,其电场强度E 随 X 变化的图像如以下图；以下说法正确选项（A ）O 点的电势最低（B）X 2 点的电势最高（C）X 1 和- X 1 两点的电势相等（D）X 1 和 X 3 两点的电势相等题型 4：依据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹,分析推断带电粒子的性质；例 17、图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过

9、该电场区域时的运动轨迹,a、b 是轨迹上的两点；如带电粒子在运动中只受电场力作用,依据此图可作出正确判定的是（）a A 带电粒子所带电荷的符号；B 带电粒子在 a、b 两点的受力方向；C 带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大；b D 带电粒子在a、b 两点的电势能何处较大；例 18.如以下图, 虚线为某点电荷电场的等势面,现有两个比荷 即电荷量与质量之比 相同的带电粒子 不计重力 以相同的速率从同一等势面的 a 点进入电场后沿不同的轨迹 1 和 2 运动,就可判定 A两个粒子电性相同B经过 b、d 两点时,两粒子的加速度相同C经过 b、d 两点时,两粒子的速率相同D经过 c、e 两点时,两粒

10、子的速率相同 例 19、两个带等量正电的点电荷,固定在图中P、Q 两点, MN 为 PQ 连线的中垂线, 交 PQ 于 O 点,A 为 MN 上的一点 一带负电的摸索电荷 q,从 A 由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零,就Aq 由 A 向 O 的运动是匀加速直线运动Bq 由 A 向 O 运动的过程电势能逐步减小Cq 运动到 O 点时的动能最大Dq 运动到 O 点时的电势能为零例 20一粒子从 A 点射入电场,从 B 点射出,电场的等势面和粒子的运动轨迹如以下图,图中左侧前三个等势面彼此平行,不计粒子的重力；以下说法正120V 30V 确的有A粒子带负电荷 B粒子的加速度先不

11、变,后变小 A B C粒子的速度不断增大 D粒子的电势能先减小,后增大例 21、两个固定的等量异号电荷所产生电厂的等势面如以下图,一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最终离开电场,粒子只受静电力作用,就粒子在电场中A作直线运动,电势能先变小后变大B作直线运动,电势能先变大后变小C做曲线运动,电势能先变小后变大D做曲线运动,电势能先变大后变小题型 5：依据给定电势的分布情形,求电场；例 22、如以下图, A 、B、C 为匀强电场中的 3 个点,已知这 3 点的电势分别为 A=10V, B=2V, C=-6V.试在图上画出过 B 点的等势线和场强的方向；B A D

12、C 例 23、空间中 P、Q 两点处各固定一个点电荷,P、 Q 两点邻近电场的等势面分布如以下图,4 个点,就 AP、Q 两点处的电荷等量同种 Ba 点和 b 点的电场强度相同 Cc 点的电势低于 d 点的电势 D负电荷从 a 到 c,电势能削减其中 P 点处为正电荷,a、b、c、d 为电场中的例 24两异种点电荷电场中的部分等势面如以下图,已知A 点电势高于B 点电势；如位于a、b 处点电荷的电荷量大小分别为qa 和 qb,就Aa 处为正电荷, qaqbBa 处为正电荷, qaqbCa 处为负电荷, qaqbDa 处为负电荷, qaqb例25、如以下图,实线为电场线,虚线为等势线,且 AB=

13、BC,电场中的A、 B、C三点的场强分别为 EA、EB、EC,电势分别为 A、B、C,AB、BC间的电势差分别为 UAB、UBC,就以下关系中正确的有A. ABCB.ECEBEAC.UABUBC D.UABUBC 例 26空间某一静电场的电势 在 x 轴上分布如以下图,x 轴上两点 B、C 点电场强度在 x 方向上的重量分别是 E Bx、E Cx,以下说法中正确的有AEBx 的大小大于 ECx的大小B EBx 的方向沿 x 轴正方向C电荷在 O 点受到的电场力在 x 方向上的重量最大D负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中,电场力先做正功,后做负功例 27.静电场方向平行于 x 轴,其电势

14、 随 x 的分布可简化为如以下图的折线,图中 0 和 d 为已知量；一个带负电的粒子在电场中以 x= 0 为中心、沿 x 轴方向做周期性运动；已知该粒子质量为 m、电量为 -q,其动能与电势能之和为-A（0Aq 0）；忽视重力；求：0 粒子所受电场力的大小；粒子的运动区间；粒子的运动周期；-d O d x 题型 6：求解带电体在电场中的平稳问题；例 28、如以下图,在真空中同一条直线上的 A 、B 两点固定有电荷量分别为 +4Q 和-Q 的点电荷；将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置,可以使它在电场力作用下保持静止？如要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止,那么引入的这个点电荷应是正电荷仍

15、是负电荷？电荷量是 +4Q-Q多大？例 29、 如以下图,已知带电小球A 、B 的电荷分别为QA、 QB,OA=OB ,都用长 L 的丝线悬挂在O 点；静止时A 、B 相距为 d；为使平稳时AB 间距离减为L d mBg F d/2,可接受以下哪些方法（）A.将小球 A、B 的质量都增加到原先的2 倍；B.将小球 B 的质量增加到原先的8 倍；C.将小球 A、B 的电荷量都减小到原先的一半；D.将小球 A 、B 的电荷量都减小到原先的一半,同时将小球 的 2 倍；B 的质量增加到原先例 30、如以下图,在一条直线上有两个相距 0.4m 的点电荷 A、B,A 带电荷量 Q,B 带电荷量 9Q.现

16、引入第三个点电荷 C,恰好使三个点电荷都处于平稳状态,问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？例 31、如以下图,大小可以忽视不计的带有同种电荷的小球 A 和 B 相互排斥,静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为一水平线上,由此可知 AB 球受到的库仑力较大,电荷量较大 和 ,且 ,两小球在同B B 球的质量较大 CB 球受到的拉力较大D两球接触后,再处于静止状态时,悬线的偏角、仍中意 例 32、如以下图, 完全相同的两个金属小球 A 和 B 带有等量电荷, 系在一个轻质绝缘弹簧两端,放在光滑绝缘水平面上,由于电荷间的相互作用,弹簧比原先缩短了x0.现将与 A、 B 完全相同的不

17、带电的金属 球 C 先与 A 球接触一下, 再与 B 球接触一下, 然后拿走, 重新平稳后弹簧的压缩量变为A.1 4x0B.1 8x0C大于1 8x0 D 小于1 8x0例 33、AB 和 CD 为圆上两条相互垂直的直径,圆心为 O.将电荷量分别为q 和 q 的两点电荷放在圆周上,其位置关于 AB 对称且距离等于圆的半径,如以下图要使圆心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个适当的点电荷 Q,就该点电荷 Q A应放在 A 点, Q 2qB应放在 B 点, Q 2qC应放在 C 点, Q qD应放在 D 点, Qq题型 7：运算电场力的功；例 34、一平行板电容器的电容为C,两板间的距离为d,上板

18、带正电, 电量为 Q,下板带负电,电量也为 Q,它们产生的电场在很远处的电势为零；两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连,小球的电量都为q,杆长为 L ,+q +Q 且 Ld ；现将它们从很远处移到电容器内两板之间,处于图所示-Q -q 的静止状态（杆与板面垂直）,在此过程中两个小球克服电场力所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布情形不变）（）QLqAB 0 CdQq CLqC d L DCd Qd例 35、如以下图,虚线方框内为一匀强电场区域,电场线与纸面平行,A、 B、C 为电场中的三个点,三点电势分别为 A 12V 、B 6V、C 6V 试在虚线框内作出该电场的示意图

19、即画出几条电场线 ,保留作图时所用的帮忙线如将一个电子从 A 点移到 B 点,电场力做多少电子伏的功？例 36、如以下图,在 O 点放置一个正电荷在过 O 点的竖直平面内的 A 点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为 m、电荷量为 q.小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以 O 为圆心、R 为半径的圆 图中实线表示 相交于 B、C 两点, O、C 在同一水平线上,BOC 30,A距离 OC 的竖直高度为 h.如小球通过 B 点的速度为 v,试求：1小球通过 C 点的速度大小2小球由 A 到 C 的过程中电势能的增加量例 37、如以下图,在范畴很大的水平向右的匀强电场中,一个电荷量为q 的油滴

20、,从 A 点以速度 v 竖直向上射入电场已知油滴质量为 m,重力加速度为 g,当油滴到达运动轨迹的最高点时,测得它的速度大小恰为v2.问：1电场强度 E 为多大？2A 点至最高点的电势差为多少？题型 8：用力学方法分析求解带电粒子的运动问题；例 38、如以下图,直角三角形的斜边倾角为 30 ,底边 BC 长为 2L,处在水平位置,斜边AC 是光滑绝缘的,在底边中点 O 处放置一正电荷 Q,一个质量为 m,电量为 q 的带负电的质点从斜面顶端 A 沿斜边滑下,滑到斜边上的垂足 D 时速度为 V ；（1）在质点的运动中不发生变化的是（）A A动能 D B电势能与重力势能之和C动能与重力势能之和B

21、O C D动能、电势能、重力势能三者之和；（2）质点的运动是（）B、匀减速运动A、匀加速运动C、先匀加速后匀减速的运动D、加速度随时间变化的运动；（3）该质点滑到特殊接近斜边底端C 点时速率V c 为多少？沿斜面下滑到C 点的加速度ac 为多少？例 39. 静电除尘器是目前普遍接受的一种高效除尘器. 某除尘器模.M 、N 质量相等,型的收尘板是很长的条形金属板,图中直线 ab 为该收尘板的横截面工作时收尘板带正电,其左侧的电场线分布如以下图；粉尘带负电,在电场力作用下向收尘板运动,最终落在收尘板上. 如用粗黑曲线表示原先静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹,以下4 幅图中可能正确选项 忽视重力

22、和空气阻力 例 40图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线,两粒子所带 电荷的确定值 也相等,现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出,两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示；点 a、b、c 为实线与虚线的交点,已知O 点电势高于c 点；如不计重力,就a N 粒A、M 带负电荷, N 带正电荷B、 N 在 a 点的速度与M 在 c 点的速度大小相同O b C、 N 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力做功D、M 在从 O 点运动至b 点的过程中,电场力对它做的功等c M 粒于零题型 9：用能量守恒的观点解决电场的问题例 41、如以下图,在粗糙水平面上固定一点电荷

23、Q,在 M点无初速释放一带有恒定电量的小物块,小物块在Q的电场中运动到N点静止,就从M点运动到 N点的过程中 : A. 小物块所受电场力逐步减小；B. 小物块具有的电势能逐步减小；C.M 点的电势确定高于 N点的电势；D.小物块电势能变化量的大小确定等于克服摩擦力做的功；例 42.如以下图,虚线 1、2、3、4 为静电场中的等势面,相邻的等势面之间的电势差相等, 其中等势面 3 的电势为零 一带正电的点电荷在静电力的作用下运动, 经过 a、b 两点时的动能分别为26eV 和 5eV,当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为8eV 时,它的动能应为 A 8eVB 13eVC20eVD 34eV

24、例 43.如以下图, a、b 和 c 分别表示点电荷的电场中的三个等势面,它们的电势分别为 6V、4V 和 1.5V一质子 1 1H从等势面 a 上某处由静止释放,仅受电场力作用而运动, 已知它经过等势面 b 时的速率为 v,就对质子的运动判定正确的是 A 质子从 a 等势面运动到 c 等势面电势能增加 4.5eV B质子从 a 等势面运动到 c 等势面动能不变C质子经过等势面 c 时的速率为 2.25vD质子经过等势面 c 时的速率为 1.5v例 44、如以下图的电场,等势面是一簇相互平行的竖直平面,间隔均为 d,各面电势已在图中标出, 现有一质量为 m 的带电小球以速度 v0、方向与水平方

25、向成 45角斜向上射入电场,要使小球做直线运动问：1小球应带何种电荷？电荷量是多少？2在入射方向上小球最大位移量是多少？电场足够大 例 45、绝缘水平面上固定一正点电荷 Q,另一质量为 m、电荷量为qq 0的滑块 可看做点电荷 从 a 点以初速度 v0 沿水平面对 Q 运动,到达 b 点时速度减为零已知 a、b 间距离为 s,滑块与水平面间的动摩擦因数为 ,重力加速度为 g.以下判定正确选项 A 滑块在运动过程中所受 Q 的库仑力有可能大于滑动摩擦力v 0B滑块在运动过程中的中间时刻,速度的大小等于 2mv 20C此运动过程中产生的内能为 2m v 2 02 gsDQ 产生的电场中,a、b 两

26、点间的电势差为 U ab2q例 46、如以下图,将悬挂在细线上的带正电荷的小球A 放在不带电的金属空心球 C 内 不与内壁接触 ,另有一个悬挂在细线上的带负电的小球 B,向C 球靠近,就 A A 向左偏离竖直方向,B 向右偏离竖直方向BA 的位置不变, B 向右偏离竖直方向CA 向左偏离竖直方向,B 的位置不变DA、B 的位置都不变题型 10：带电粒子在电场中的偏转问题；例 47如图甲所示,热电子由阴极飞出时的初速度忽视不计,电子发射装置的加速电压为 U0；电容器板长和板间距离均为 L10cm,下极板接地； 电容器右端到荧光屏的距离也是 L10cm；在电容器两极板间接一交变电压,上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示； 每个电子穿过平行板的时间极短,可以认为电压是不变的 1 在 t 0.06s 时刻