最短路径问题(将军饮马问题)课件

1、最短路径问题将军饮马问题及延伸2022/9/261最短路径问题将军饮马问题及延伸2022/9/241为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了 禁止践踏两点之间，线段最短2022/9/262为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了 在公路l两侧有两村庄，现要在公路l旁修建一所候车亭P，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭P的位置。 ABP 思考：本题运用了 . 两点之间，线段最短.l2022/9/263 在公路l两侧有两村庄，现要在公路l旁将军饮马问题： 两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，

2、一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题： 将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？ 这就是被称为将军饮马而广为流传的问题。2022/9/264将军饮马问题： 两线段之和最短这个问题早在古罗马时代如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？ AB2022/9/265如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，BABP作法：（1）作点B关于直线 MN 的对称点 B（2）连结BA，交MN于点 P； 所以 点P就是所求的点MN2022/9/266BABP作法：（1）作点B关于直线

3、MN 的对称点 B（ BP+AP BP+AP，即AP+BP最小NABPBP 直线MN是点B、B的对称轴，点P、P在对称轴上，BP=BP，BP=BP 在MN 上任取另一点P，连结BP、BP、AP 、BP 证明：在ABP中，ABAP+BP， BP+AP=BP+AP =BAM BP+AP= BP+AP2022/9/267 BP+AP BP+AP，即AP+BP最小NAB变式1：已知：P、Q是ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R， 使PQR的周长最短吗？2022/9/268变式1：2022/9/248草地河边.驻地A如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON

4、喝水， 最后回到驻地A问：这位将军怎样走路程最短？OMN2022/9/269草地河边.驻地A如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地.如图:已知 内一点A 求作:OM上一点B,ON上一点C,使AB+BC+AC最小作法:(1)作点A关于OM、 ON的对称点A、A(2)连结A和A，交OM于B,交ON于C,则点B、C为所求。2022/9/2610.如图:已知 内一点A 变式1：已知P是ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使PQR的周长最短吗？2022/9/2611变式1：2022/9/2411如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河

5、边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。两点在两相交直线内部2022/9/2612如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地答案：如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.ABABMN2022/9/2613答案：如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,变式1：已知： MON内两点A、B.求作：点C和点D,使得点C在OM上，点D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。ABCD2022/9/2614变式1：ABCD2022/9/2414变式2：如图，OMCN是矩形

6、的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？2022/9/2615变式2：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于.AABBCDMON变式2：2022/9/2616.AABBCDMON变式2：2022/9/24课堂小结： 今天我们学习了最短路径的相关问题，我们应该怎么样找到它们的最短路径呢？1、确定对称轴，找出定点的对称点。2、连接对称点与另一点确定所求位置点（连接各对称点确定所求位置点）。本节课研究问题的基本过程是什么？把实际问题变成数学问题或数学模型推理猜想证明得出结论应用到实际问题中2022/9/2617课堂小结： 今天我们学习了最短路径的相关问题，我课后拓展：在矩形ABCD中，在边和对角线AD、BD上有两个动点M、N,当M