中考数学圆知识点总结与练习_第1页
中考数学圆知识点总结与练习_第2页
中考数学圆知识点总结与练习_第3页
中考数学圆知识点总结与练习_第4页
中考数学圆知识点总结与练习_第5页
已阅读5页,还剩5页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业圆知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、概念:弦、直径、弧、等弧、优弧、劣弧、半圆、弦心距、等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,直径是最长的弦。在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧。知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时,dr;反过来,当dr时,点在圆外。当点在圆上时,

2、dr;反过来,当dr时,点在圆上。当点在圆内时,dr;反过来,当dr时,点在圆内。知识点三、圆的基本性质1、圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性,特别的圆是中心对称图形,对称中心是圆心。圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论:直径所

3、对的圆周角是直角;的圆周角所对的弦是直径。知识点四、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆:经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心:三角形三边垂直平分线的交点,即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆:与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心:三角形三条角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心。例1、如图1和图2,MN是O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,APM=CPM(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由(2)若交点P在O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由 (1) (2)例2 、如图,点O是ABC

4、的内切圆的圆心,若BAC=80,则BOC=( )A130 B100 C50 D65例3、 如图,RtABC,C=90,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为( )A5 cm B2.5cm C3cm D4cm 知识点五、直线和圆的位置关系:相交、相切、相离当直线和圆相交时,dr;反过来,当dr时,直线和圆相交。当直线和圆相切时,dr;反过来,当dr时,直线和圆相切。当直线和圆相离时,dr;反过来,当dr时,直线和圆相离。切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点到切点之间的

5、线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。知识点六、圆与圆的位置关系外离:两圆没有公共点,一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离:内含:两圆没有公共点,一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相切-外切:两圆只有一个公共点,除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相切-内切:两圆只有一个公共点,除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相交:两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为r1、r2,圆心距(两圆圆心的距离)为d,则有两圆的位置关系,d与r1和r2之间的关系外离dr1+r2外切d=r1+r2相交r1r2d

6、r1+r2内切d=r1r2内含0dr1r2(其中d=0,两圆同心)_A_y_x_A_y_x_O知识点七、正多边形和圆正多边形的中心:所有对称轴的交点;正多边形的半径:正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距:正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角。正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形,每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。例5、在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域,如图所示,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆圆周上,其它两边分别为6和8,现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上,如图2494的设计方案是使A

7、C=8,BC=6(1)求ABC的边AB上的高h(2)设DN=x,且,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?(3)实际施工时,发现在AB上距B点185的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为了保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树 知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积面积1n的圆心角所对的弧长L=2圆心角为n的扇形面积是S扇形=3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的,所以全面积=rL+r2例6、操作与证明:如图所示,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处,并将纸板绕O点旋转

8、,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a例7、已知扇形的圆心角为120,面积为300cm2 考查目标一、主要是指圆的基础知识,包括圆的对称性,圆心角与弧、弦之间的相等关系,圆周角与圆心角之间的关系,直径所对的圆周角是直角,以及垂径定理等内容。这部分内容是圆的基础知识,学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算例8、已知:如图等边内接于O,点是劣弧BC上的一点(端点除外),延长至,使,连结(1)若过圆心,如图,请你判断是什么三角形?并说明理由(2)若不过圆心,如图,又是什么三角形?为什么?AOAOCDPBAOCDPB例9、(1)如图OA、OB是O的两条半径,且OAOB,点

9、C是OB延长线上任意一点:过点C作CD切O于点D,连结AD交DC于点E求证:CD=CE (2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交O于B,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么 考查目标二、主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。DECBOA例10、如图,四边形内接于O,是O的直径,垂足为,平分(1)求证:是O的切线;DECBOA

10、(2)若,求的长考查目标三、主要是指圆中的计算问题,包括弧长、扇形面积,以及圆柱与圆锥的侧面积和全面积的计算,这部分内容也是历年中考的必考内容之一。学生要理解圆柱和其侧面展开图矩形、圆锥和其侧面展开图扇形之间的关系。例11、如图,已知在O中,AB=,AC是O的直径,ACBD于F,A=30。(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径. 例12.如图,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形(1)求这个扇形的面积(结果保留)(2)在剩下的三块余料中,能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由 (3)当O的半径为

11、任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由圆 中考试题集锦一、选择题1(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:“如图,CD为O的直径,弦ABCD,垂足为E,CE1寸,AB10寸,求直径CD的长”依题意,CD长为()(A)寸(B)13寸(C)25寸(D)26寸2(重庆市)如图,O为ABC的内切圆,C,AO的延长线交BC于点D,AC4,DC1,则O的半径等于()(A)(B)(C)(D)3(重庆市)一居民小区有一正多边形的活动场为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开,小

12、区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台,花台都以多边形的顶点为圆心,比多边形的内角为圆心角,花台占地面积共为12平方米若每个花台的造价为400元,则建造这些花台共需资金( )(A)2400元(B)2800元(C)3200元(D)3600元4(河北省)如图,AB是O直径,CD是弦若AB10厘米,CD8厘米,那么A、B两点到直线CD的距离之和为( )(A)12厘米(B)10厘米(C)8厘米(D)6厘米5(河北省)某工件形状如图所示,圆弧BC的度数为,AB6厘米,点B到点C的距离等于AB,BAC,则工件的面积等于( )(A)4(B)6(C)8(D)106(哈尔滨市)已知O的

13、半径为3厘米,的半径为5厘米O与相交于点D、E若两圆的公共弦DE的长是6厘米(圆心O、在公共弦DE的两侧),则两圆的圆心距O的长为( )(A)2厘米(B)10厘米(C)2厘米或10厘米(D)4厘米7(安徽省)已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥侧面展开图的面积是( )(A)12(B)15(C)30(D)248(福州市)如图:PA切O于点A,PBC是O的一条割线,有PA3,PBBC,那么BC的长是( )(A)3(B)3(C)(D)9(河南省)如图,A、B、C、D、E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )(A)(B)1.

14、5(C)2(D)2.510(成都市)在RtABC中,已知AB6,AC8,A如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S;把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S,那么SS等于( )(A)23(B)34(C)49(D)51211(苏州市)如图,O的弦AB8厘米,弦CD平分AB于点E若CE2厘米ED长为( )(A)8厘米(B)6厘米(C)4厘米(D)2厘米12(苏州市)如图,四边形ABCD内接于O,若BOD,则BCD( )(A)(B)(C)(D)13(镇江市)如图,正方形ABCD内接于O,E为DC的中点,直线BE交O于点F若O的半径为,则BF的长为( )(A)(B)(C)(D)14(扬州市)已知:点P直线l的距离为3,以点P为圆心,r为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2,则半径r的取值范围是( )(A)r1(B)r2(C)2r3(D)1r515(绍兴市)边长为a的正 方边形的边心距为( )(A)a(B)a(C)a (D)2a16(绍兴市)如图,以圆柱的下底面为底面,上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4,高线长为3,则圆柱的侧面积为( )(A)30(B)(C)20(D)17(温州市)圆锥的高线长是厘米,底面直径为12厘米,则这个圆锥的侧面积是( )(A)48厘米 (B)24平方厘米(C)48平

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论