福建省厦门市金鸡亭中学2022-2023学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各数中，不是无理数的是（ ）ABC0.25D0.101001 0001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）2要使分式 有意义的x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=33如图，直线：交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则当长度最小时，线段的长为（ ）ABC5

2、D4如图，在ABC中，BAC=120，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则B等于( ) A15B20C25D305下列各图中，为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧全等的是（ ） A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙6下列说法正确的是（）A的算术平方根是3B平行于同一条直线的两条直线互相平行C带根号的数都是无理数D三角形的一个外角大于任意一个内角7如图，在ABC中ACB90，AC4，点D在AB上，将ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1DBC，则A1E的长为（）ABCD8分式方程 的解是（ ）Ax=1Bx=2

3、Cx=0D无解9已知点，都在直线上，则、大小关系是（ ）ABCD不能比较10计算：（ ）A1BC4D11一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（ ）ABCD12对于函数y2x+1下列结论不正确是（）A它的图象必过点（1，3）B它的图象经过一、二、三象限C当x时，y0Dy值随x值的增大而增大二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：3x3y6x2y+3xy_14若 与 互为相反数，则的值为_15因式分解：_16把多项式进行分解因式，结果为_17如图所示，在RtABC中，A=30，B=90，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_18已知一个三

4、角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点（1）画出关于直线MN对称的；（2）写出的长度；（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点，使最小20（8分）老师在黑板上写出三个算式：，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，（1）请你再写出一个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字表述上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性21（8分）如图，求证：22（10分）如图1，已知点B(0，6)，点C为x轴上一动点，连接BC，ODC和EBC都是等边

5、三角形图1图2 图3(1)求证：DEBO；(2)如图2，当点D恰好落在BC上时求OC的长及点E的坐标；在x轴上是否存在点P，使PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；如图3，点M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MGBE于点G，MHCE于点H，当点M运动时，MHMG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MHMG的值；若会变化，简要说明理由23（10分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？24（10分）如图，

6、已知在ABC中，C=90，AC0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键10、A【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可【详解】故选：A【点睛】本题主要考查零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键11、C【分析】根据题意画出图形，最长边BC上的高将BC分为BD和DC两部分，设BD=x，则DC=4-x，根据RtABD和RtADC有公共边AD，利用勾股定理构建方程，解之即可求得BD的长度，从而可求得AD的长度【详解】解：如下图，AB=2，AC=3，BC=4，AD为边BC上的高，设BD=x，则DC=4-x，在RtABD和RtADC中根据勾股定理，即，解

7、得，所以故选：C【点睛】本题考查利用勾股定理解直角三角形一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判断该三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，借助勾股定理构建方程即可解决需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建的方程现在暂时无法求解12、C【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x1时，y3，故A选项正确，函数y2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，B、D正确，y0，2x+10，x，C选项错误，故选：C【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运

8、用解题是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、3xy（x1）1【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案【详解】解：原式3xy（x11x+1）3xy（x1）1故答案为：3xy（x1）1【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键14、4【分析】根据 与 互为相反数可以得到+=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x0，x0，计算解答即可【详解】 与 互为相反数+=0又1-x0，x0原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案为4【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到+=0是解题

9、的关键15、【分析】根据公式法进行因式分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键16、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解【详解】12x2-22x-142（6x2-11x-7）2（2x+1）（3x-7）故答案为：2（2x+1）（3x-7）【点睛】考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底17、12【分析】作C关于AB的对称点E，连接ED，易求ACE=60，则AC=AE，且ACE为等边三角形

10、，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，B=90，A=30，ACB=60，AC=AE，ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，最小值为C到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键18、5x9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：72x7+2，即5x9.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析

11、.【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案.（2）利用网格直接得出AA1的长度.（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点位置.【详解】解：（1）如图（1）所示：，即为所求；（2）的长度为：10；（3）如图（2）所示：点即为所求，此时最小【点睛】本题考查坐标系中轴对称图形，关键在于熟悉相关基本概念作图.20、（1）152-92=818，132-92=811；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）证明见解析【分析】（1）根据算式的规律可见：左边是两个奇数的平方差，右边是8的倍数；可写出相同规律的算式；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）可设任意两个奇数为：2

12、n+1，2m+1（其中n、m为整数）计算即可【详解】解：（1）通过对老师和王华算式的观察，可以知道，左边是奇数的平方差，右边是8的倍数，152-92=818，132-92=811，；（2）上述规律可用文字描述为：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；（3）证明：设m、n为整数，则任意两个奇数可表示为2m+1和2n+1，（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），又当m、n同奇数或同偶数时；m-n一定是偶数，设m-n=2a；m、n一奇数一偶数；m+n+1一定是偶数，设m+n+1=2a（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），而a（m+n+1

13、）是整数，任意两个奇数的平方差等于8的倍数成立【点睛】本题考查了一个数学规律，即任意两个奇数的平方差等于8的倍数通过本题的学习可见数字世界的奇妙变换，很有意义21、详见解析【分析】根据AAS证明ABCDFE即可得到结论.【详解】， A=D,，EFD=ABC,在ABC和DFE中，,ABCDFE（AAS）AB=DF，AB-BF=DF-BF，即AF=BD.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理，根据题意寻找证明三角形全等的条件是解题的关键.22、 (1)证明见解析； (2) ，； 存在；不会变化，MHMG1【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC=CE，OC=CD，OCD

14、=BCE=10，求得OCB=DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由点B（0，1），得到OB=1，根据全等三角形的性质得到CDE=BOC=90，根据等边三角形的性质得到DEC=30，求得CE=4，过E作EFx轴于F，角三角形即可得到结论；存在，如图d，当CE=CP=4时，当CE=PE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；不会变化，如图c，连接EM，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：(1)证明：ODC和EBC都是等边三角形，OCDC，BCCE，OCDBCE10.BCEBCDOCDBCD，即ECDBCO.DECOBC(SAS)DEBO.(2)ODC是等边三角形，OCB10.BOC

15、90，OBC30.设OCx，则BC2x，x212(2x)2.解得x2.OC2，BC4.EBC是等边三角形，BEBC4.又OBEOBCCBE90，E(4，1)若点P在C点左侧，则CP4，OP422，点P的坐标为(2，0)；若点P在C点右侧，则OP241，点P的坐标为(1，0)不会变化，MHMG1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形面积的计算，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键23、小华家离学校1米【解析】设出平路和坡路的路程，由题意从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，列方程即可得出答案.【详解】设平路有x米，坡路有y米，根据题意

16、列方程得，解这个方程组，得，所以x+y1所以小华家离学校1米【点睛】本题考查二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系进行解答，注意来回坡路的变化是解题的关键.24、（1）见解析；（2）CAD=14【分析】（1）根据垂直平分线的画法找出点D；（2）利用垂直平分线的性质求角度【详解】解：（1）点D到A、B两点距离相等，点D在线段AB的垂直平分线上，圆规的一端抵在A点，用大于线段AB一半的长度为半径画弧，再把圆规的一端抵在B点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得到线段AB的垂直平分线，与BC的交点就是D点，如图：点D为所作的点；（2）由垂直平分线的性质可知AD=BD，【点

17、睛】本题考查垂直平分线的性质和作图方法，解题的关键是掌握利用尺规画垂直平分线的方法以及利用垂直平分线的性质求角度25、（1）1；CE+AEBE；（2）1；结论不变：CE+AEBE，证明见解析【分析】（1）证明ABAD，推出ABDD40，再利用三角形的外角的性质即可解决问题结论：CE+AEBE在BE上取点M使MEAE，证明BAMCAE（SAS），推出BMEC可得结论（2）结论：AEB的度数不变，AEB1证明方法类似（1）结论不变：CE+AEBE证明方法同（1）【详解】解：（1）在等边ABC中，ACAB，BAC1，由对称可知：ACAD，PACPAD，ABAD，ABDD，PAC20，PAD20，BADBAC+PAC+PAD100，D（180BAD）40，AEBD+PAD1故答案为：1结论：CE+AEBE理由：在BE上取点M使MEAE，EMEA，AEM1，AEM是等边三角形，AMAE，MAEBAC1，MABCAE，ABAC，BAMCAE（SAS），BMEC，CE+AEBM+EMBE（2）结论：AEB的度数不变，AEB1理由：在等边ABC中，ACAB，BAC1由对称可知：ACAD，EACEAD，EACDAE，ADACAB，D（180BAC2）1，AEB1+1结