2022-2023学年江苏省南通市如皋市八校八年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在RtABC中，B=90，D是BC延长线上一点，ACD=130，则A等于（ ）A40B50C65D902下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（ ）A，B，C，D，3下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD4

2、下列命题是真命题的是（）A如果两个角相等，那么它们是对顶角B两锐角之和一定是钝角C如果x20，那么x0D16的算术平方根是45表示实数a与1的和不大于10的不等式是（ ）Aa+110Ba+110Ca+110Da+1106某出租车起步价所包含的路程为02km，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）ABCD7已知ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定ABC为直角三角形的是（）ABCD8如图，ABC中，C90，AD平分BAC，过点D作DEAB于

3、E，若DC4，则DE( )A3B5C4D69在同一平面直角坐标系中，直线和直线的位置可能是（ ）ABCD10如图，将长方形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，已知，则边的长是（ ）ABCD11的平方根是（ ）A9B9或9C3D3或312在RtABC中，C90，AB13，AC12，则ABC的面积为（）A5B60C45D30二、填空题（每题4分，共24分）13如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角（090）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对

4、应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标在平面斜坐标系中，若45，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，2），连接PG，则线段PG的长度是_14若分式的值为零，则x的值为_15如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x_y（用“”或“”填空）1号 2号16下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x210ym2n则m+n的值为_17如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=28，则C=_18如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且

5、第三边为奇数，则三角形的周长是_cm.三、解答题（共78分）19（8分）解方程组：（1）小组合作时，发现有同学这么做：+得，解得，代入得这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程组转化为 （2）请你用另一种方法解这个方程组20（8分）解下列分式方程(1) (2)21（8分）计算：(1) (2) (3) 22（10分）在等腰RtABC中，C=90，AC=BC，点M，N分别是边AB，BC上的动点，BMN与BMN关于直线MN对称，点B的对称点为B（1）如图1，当B在边AC上时，若CNB=25，求AMB的度数；（2）如图2，当BMB=30且CN=MN时，若CMBC

6、=2，求AMC的面积；（3）如图3，当M是AB边上的中点，BN交AC于点D，若BNAB，求证：BD=CN23（10分）谁更合理？某种牙膏上部圆的直径为2.6cm，下部底边的长为4cm，如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求不同的是底面正方形的边长，他们制作的边长如下表：制作者小明小亮小丽小芳正方形的边长2cm2.6cm3cm3.4cm（1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？（）（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由24（10分）如图，在中，为边上的

7、两个点，且，.（1）若，求的度数；（2）的度数会随着度数的变化而变化吗？请说明理由.25（12分）多边形在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于轴、轴的对称图形.26如图所示，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】ACD=A+B，即130=A+90，解得A=40.故选A.【点睛】本题考查三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和.2、C【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题【详解】当a-1，b2时，（2）2（1）2，但是2-1，是假命题的反例故选：C【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学

8、命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法3、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、D【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案【详解】A如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；B两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C如果x20，那么x0或x0，

9、故此选项不合题意；D16的算术平方根是4，是真命题故选：D【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键5、D【分析】根据题意写出不等式即可【详解】由题意可得：a+11故选D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键6、D【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系7、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断

10、即可【详解】解：A、设ax，则bx，cx，（x）2（x）2（x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设ax，则bx，cx，（x）2（x）2（x）2，此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、设a2x，则b2x，c3x，（2x）2（2x）2（3x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设ax，则b2x，cx，（x）2（2x）2（x）2，此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形8、C【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【详解】

11、AD平分BAC，DEAB，C=90，CD=4，DE=CD=4，故选：C【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9、C【分析】根据一次函数的性质，对k的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果【详解】解：由题意知，分三种情况：当k2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故B选项错误，C选项正确；当0k2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，A、D选项错误；当k0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的

12、图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大直线和直线的位置可能是C.故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k0），当k0，b0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k0，b0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k0，b0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k0，b0，y=kx+b的图象在二、三、四象限10、C【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长及为AD的长【详解】解：HEM=AEH，BEF=FEMHEF=HEM+FEM=，同理可得：EHG=HGF=EFG=90，四边形EFGH为矩形，AD

13、=AH+HD=HM+MF=HFHF=，故答案为：C【点睛】本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD转化为HF11、D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可【详解】解：=9的平方根为3或3故选D【点睛】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键12、D【分析】在RtABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：AB13，AC12，C90，BC5，ABC的面积12530，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2

14、【分析】如图，作PAy轴交X轴于A，PHx轴于HGMy轴交x轴于M，连接PG交x轴于N，先证明ANPMNG（AAS），再根据勾股定理求出PN的值，即可得到线段PG的长度【详解】如图，作PAy轴交X轴于A，PHx轴于HGMy轴交x轴于M，连接PG交x轴于NP（1，2），G（12），OA1，PAGM2，OM1，AM6，PAGM，PANGMN，ANPMNG，ANPMNG（AAS），ANMN3，PNNG，PAH45，PHAH2，HN1，PG2PN2 故答案为2【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键14、1【详解】试题分析：根据题意，得|x|-1=

15、0，且x+10，解得x=1考点：分式的值为零的条件15、【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy，故答案为16、1【分析】设ykx+b，将（2，m）、（1，2）、（0，n）代入即可得出答案【详解】设一次函数解析式为：ykx+b，将（2，m）、（1，2）、（0，n）代入ykx+b，得：2k+bm；k+b2；bn；m+n2k+b+b2k+2b2（k+b）221故答案为：1【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键17、38【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系结合三角形的内角和定

16、理进行计算【详解】AB=AD=DC，BAD=28B=ADB=（180-28）2=76C=CAD=762=38故答案为38【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得ADC=76是正确解答本题的关键18、16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论【详解】72第三边7+2，5第三边1第三边为奇数，第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）故答案为16cm【点睛】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长三、解答题（共78分）19、（1）加减，一元一次方程；（2）见解析【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）先把变形为

17、x=11-y代入求出y的值，再把y代入求出x的值【详解】解：（1）得：，解得：，把代入得：，解得：，这个方程组的解是，故答案为：加减，一元一次方程；（2）由变形得：，把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，这个方程组的解是.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键20、（1）无解.（2）x=【解析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】(1)去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解.(2)去分母得，2x=3-2(2x

18、-2)解方程得，x=， 经检验，x=是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21、 (1) (2) (3) 【分析】(1)根据整式的乘法运算法则即可求解；(2)根据平方差公式即可求解；(3)根据分式的乘法运算法则即可求解.【详解】(1) =(2) =(3) =【点睛】此题主要考查整式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.22、（1）65；（2）；（3）见解析【分析】（1）由MNB是由MNB翻折得到，推出B=MBN=45，MNB=MNB=(180-25)=77.5，推出NMB=NMB=57.5，可得B

19、MB=115解决问题（2）如图2，作MHAC于H首先证明，推出SACM=即可解决问题（3）如图3，设AM=BM=a，则AC=BC=a通过计算证明CN=DB即可【详解】（1）如图，C=90，CA=CB，A=B=45，MNB是由MNB翻折得到，B=MBN =45，MNB=MNB=(180-25)=77.5，NMB=NMB=57.5，BM B=115，AMB=180-115=65；（2）MNB是由MNB翻折得到，BMB=30，BMN=NMB=15，B=45，CNM=B+NMB=60，CN=MN，CMN是等边三角形，MCN=60，ACB=90，ACM=30，如图，作MHAC于H MHC=90，MH=C

20、M，SACM=ACMH=BCCM=CMBC=；（3）如图，设AM=BM=a，则AC=BC=a NBAB，CND=B=45，MND=NMB，MNB=MND，NMB =MNB，MB=BN=a，CN=a-a，C=90，CDN=CND=45，CD=CN，CA=CB，AD=BN=a，设AD交MB于点O，MB=BN，B=45，BMN=，MNB是由MNB翻折得到，BMN=NMB=，AMO=180BMNNMB=180，是等腰直角三角形，且AM=a，AO=OM=a，OB=OD=a-a，DB=OD=a-a，BD=CN【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题23、（1）小丽和小芳的可以，理由见解析；（2）小丽制作的牙膏盒更合理，理由见解析【分析】（1）分别求出小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的对角线长，然后比较大小即可得出结论；（2）从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，应取能装入牙膏的牙膏盒的底面正方形的边长又节约材料的方案【详解】解：（1）小丽和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒内，则牙膏盒底面对角线长应大于或等于4cm小明：22+2242，小亮：+42小丽：3