吉林省长春五十二中学2022-2023学年数学八上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在分式中x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx02下列命题中的真命题是（ ）A锐角大于它的余角B锐角大于它的补角C钝角大于它的补角D锐角与钝角之和等于平角3k、m、n为三整数，若，则下列有关于k、m、n的大小关系正确的是（ ）Akm=nBm=

2、nkCmnkDmkn4下列整式的运算中，正确的是（ ）ABCD5甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:两城相距千米；乙车比甲车晚出发小时,却早到小时；乙车出发后小时追上甲车；当甲、乙两车相距千米时,其中正确的结论有（ ）A个B个C个D个6已知点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为( )A(1，2)B(1，-2)C(2，-1)D(-1，-2)7在RtABC中，C90，AB13，AC12，则ABC的面积为（）A5B60C45D308因式分解（x+y）22（x2y2）+（xy）2的结果为（）

3、A4（xy）2B4x2C4（x+y）2D4y29在式子，中，分式的个数有（ ）A2B3C4D510在ABC中，AB=AC，A=80，进行如下操作：以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；分别以E、F为圆心，以大于12作射线BM交AC于点D，则BDC的度数为（ ）.A100B65C75D10511一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（ ）A9cm2B(2x2x3)cm2C7x3cm2D9x3cm212已知A（2，a），B（1，b）是一次函数y2x+1图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）AabBab

4、CabD不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13方程的解是_14如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰RtADE，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是_15小明用计算一组数据的方差，那么_16已知一次函数的图象经过点A（2，-1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式_17命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_18如果是一个完全平方式，那么k的值是_三、解答题（共78分）19（8分）阅读理解：“若x满足（21x）（x200）204，试求（21x

5、）2+（x200）2的值”解：设21xa，x200b，则ab204，且a+b21x+x2001因为（a+b）2a2+2ab+b2，所以a2+b2（a+b）22ab122（204）2，即（21x）2+（x200）2的值为2同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：“若x满足（2019x）2+（2017x）24044，试求（2019x）（2017x）的值”20（8分）如图，在中，点是边上的动点（点与点、 不重合），过点作交射线于点 ，联结，点是的中点，过点 、作直线，交于点，联结、（1）当点在边上，设, 写出关于 的函数关系式及定义域；判断的形状，并给出证明；（2）如果，求的长21（8分）为

6、了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.组别睡眠时间根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x（时）满足：，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.22（10分）如图所示，BC，ABCD，证明：CEBF.

7、23（10分）2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？24（10分）甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度25（12分）如图，在ABC中，ABA

8、C，D、E分别是AB、BC的中点，EFAC，垂足F；（1）求证：ADDE；（2）求证：DEEF26老师在黑板上写出三个算式：，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，（1）请你再写出一个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字表述上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据分式有意义的条件可得x+20，再解即可【详解】解：由题意得：x+20，解得：x-2，故选：A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零2、C【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；B、锐角小于它的补角

9、，故本选项错误；C、钝角大于它的补角，本选项正确；D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误故选C3、A【分析】先化简二次根式，再分别求出k、m、n的值，由此即可得出答案【详解】由得：由得：由得：则故选：A【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键4、D【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、与不是同类项，不能合并，故C错误；D、 ，正确，故答案为：D【点睛】本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握幂的运算法则5、B【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y

10、与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5

11、小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=，当100-40t=-50时，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=时，乙在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故错误；综上可知正确的有共两个，故选：B【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型6、D【解析】关

12、于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数【详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为（-1，-2）故选：D【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数7、D【分析】在RtABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：AB13，AC12，C90，BC5，ABC的面积12530，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键8、D【分析】利用完全平方公式进行分解即可【详解】解：原式（x+y）（xy）1，（

13、x+yx+y）1，4y1，故选：D【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a11abb1（ab）19、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：分式有：，共3个故选B【点睛】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式10、D【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出ABC=C=50，再利用角平分线的性质与作法得出即可【详解】AB=AC，A=80，ABC=C=50，由题意可得：BD平分ABC，则ABD=CBD=25，BDC的度数为：A+ABD=105故选D【点睛】此题主要考查了基

14、本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分ABC是解题关键11、D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，由题意得：，该长方形的面积增加了cm2，故选：D【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式12、A【分析】根据一次函数当k0时，y随x的增大而减小解答【详解】k=20，y随x的增大而减小21，ab故选A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】方程两边同乘以(x-3)变为整式方程，解答整式方程，最后进行

15、检验即可【详解】，方程两边同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，检验：当时，x-31故原分式方程的解为：【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程再求解，注意最后要检验14、（）2018【解析】首先根据ABC是腰长为1的等腰直角三形，求出ABC的斜边长是，然后根据以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，求出第2个等腰直角三角形的斜边长是多少；再根据以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，求出第3个等腰直角三角形的斜边长是多少，推出第2017个等腰直角三角形的斜边长是多少即可【详解】解：ABC是腰长为1的等腰直角三形，ABC的

16、斜边长是,第2个等腰直角三角形的斜边长是：=（）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：（）2=（）3，第2012个等腰直角三角形的斜边长是（）2018.故答案为（）2018.【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形的特征和应用，解题关键是要熟练掌握勾股定理，注意观察总结出规律15、1【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法求解【详解】解：由题意可得，这组数据共10个数，且它们的平均数是3=103=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了方差与平均数的计算，关键是正确掌握方差的计算公式一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=16、y=-2x+1【分析】利用一次函

17、数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式【详解】解：当x=0时，=1，点B的坐标为（0，1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k0），将点A（2，-1）、B（0，1）代入y=kx+b，解得：，该一次函数的表达式y=-2x+1故答案为：y=-2x+1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标是解题的关键17、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题【详解】命题“全等三

18、角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题18、4.【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可【详解】是一个多项式的完全平方，kx=22x，k=4.故答案为：4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.三、解答题（共78分）19、3【分析】仿照阅读

19、材料中的方法将原式变形求值即可【详解】解：设2019xa，2017xb， 则ab（2019x）（2017x），a-b2019x+x20172， （2019x）2+（2017x）2a2+b2=4044， （a-b）2a2-2ab+b2，ab=3（2019x）（2017x）3【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键.20、（1）；详见解析；（2）或【分析】（1）先证DEB为等腰直角三角形，设DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，从而得出答案；由ADE=90，点F是AE的中点知CF=AF=AE，DF=AF=AE，据此得出CF=DF，再由

20、CFE=2CAE，EFD=2EAD知CFD=CFE+EFD=2CAE+2EAD=2CAD，结合CAB=45知CFD=90，据此可得答案；（2）分点E在BC上和BC延长线上两种情况，分别求出DF、GF的长，从而得出答案【详解】(1)，又，为等腰直角三角形，又，；，点是的中点，CAF=ACF，EAD=FDA，是等腰直角三角形；(2)如图，当点在上时，在中，则，sinCAE= ，又，由（2）得：，CFG=90， ，；如图，当点在延长线上时，同理可得，在中，综上所述：DG的长为或【点睛】本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

21、半等知识点21、（1），对应扇形的圆心角度数为18；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为小时【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得，然后根据圆心角的度数=360百分比求解即可；（2）合格的总人数=八年级的总人数八年级合格人数所占百分比；（3）分别计算B、C、D三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B、C、D三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间【详解】（1）根据题意得：；对应扇形的圆心角度数为：3605%=18；（2）根据题意得：（人），则该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；（3）抽取的D组的学生有15人，抽

22、取的学生数为：（人），B组的学生数为：（人），C组的学生数为：（人），B、C、D三组学生的平均睡眠时间：（小时），该区八年级学生的平均睡眠时间为小时【点睛】本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键22、见解析【分析】根据ABCD推出BBFD，再根据等量代换得出BFDC，从而证出CEBF.【详解】证明：ABCD，BBFD，又BC，BFDC，CEBF.【点睛】本题考查了两直线平行的判定与性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定与性质.23、（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米【分析】（1）设原计

23、划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论【详解】解：（1）设原计划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，根据题意，得解得： 经检验：是原分式方程的解 答：实际每个月地面硬化面积80万平方米 （2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米 根据题意，得 解得： 答：实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键24、甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时【分析】设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据时间路程速度，结合甲比乙提前20分钟到达目的地即可得出关于x的分式方程，解之即可求出x的值，检验后将其代入3x、4x中即可得出结论【详解】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据题意得：，解得：x1.5，经检验，x1.5是原分式方程的解，3x4.5，4x1答：甲的速度为4.5千米/小时，乙