2023届河南省洛阳市洛龙区第一实验学校八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列计算结果为a8的是（）Aa2a4Ba16a2Ca3+a5D（a2）42一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得A60，B75，则这个三角形残缺前的C的度数为（）A75B60C45D403点P（2， 4）所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C

2、第三象限D第四象限4下列能作为多边形内角和的是（ ）ABCD5若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（ ）A4B0C-3D4、56已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多，则该多边形的边数是（ ）A6B7C8D97在，中，分式有（ ）A1个B2个C3个D4个8某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1则对于这列数据表述正确的是（ ）A众数是30B中位数是1C平均数是33D极差是359如图，在中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（ ）ABCD10已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是（）A

3、6B7C8D1011对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是（ ）ABCD12叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米其中，0.00005用科学记数法表示为（）A0.5104B5104C5105D50103二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，则，的面积为_14若分式有意义，则实数的取值范围是_.15因式分解：（a+b）264_16若规定用符号表示一个实数的整数部分，例如按此规定_17如图，是等边三角形，点是的中点，点在的延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围

4、是_18计算(xa)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，为边长不变的等腰直角三角形，在外取一点，以为直角顶点作等腰直角，其中在内部，当E、P、D三点共线时，下列结论：E、P、D共线时，点到直线的距离为；E、P、D共线时，；作点关于的对称点，在绕点旋转的过程中，的最小值为；绕点旋转,当点落在上，当点落在上时，取上一点，使得，连接，则其中正确结论的序号是_20（8分）如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止图2是注水全过程中容器的水面高度

5、(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象在注水过程中，注满所用时间为_，再注满又用了_；注满整个容器所需时间为_；容器的总高度为_21（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为 （1）求点的坐标及直线的解析式（2）如图1设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一座建筑

6、物上，梯子底部与建筑物距离BC 为0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA=0.4米），则梯脚B将外移（即BB的长）多少米？23（10分）为“厉行节能减排，倡导绿色出行”，某公司拟在我县甲、乙两个街道社区试点投放一批共享单车（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，投放情况如下表：成本单价 （单位：元）投放数量（单位：辆）总价（单位：元）A型5050B型50成本合计（单位：元）7500（1）根据表格填空：本次试点投放的A、B型“小黄车”共有 辆；用含有的式子表示出B型自行车的成本总价为 ；（2）试求A、

7、B两种款型自行车的单价各是多少元？（3）经过试点投放调查，现在该公司决定采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每100人投放n辆，乙街区每100人投放（n+2）辆，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有人，求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量24（10分）根据要求画图： （1）如图（1），是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形（2）如图（2），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点作ABC关于点O的中心对称图形A1B1C125（12分）我们规定

8、，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为（1）在中，若，求的值（2）如图2，在中，求，的值（3）如图3，在中，是边上的中线，求和的长26（1）计算：（ab）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】解：A选项a2a4a6，故本选项不符合题意；B选项a16a2a14，故本选项不符合题意；C选项a3与a5不是同类项，所以不能合

9、并，故本选项不符合题意；D选项（a2）4a8，正确故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指数相乘2、C【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180，且A = 60，B = 75，所以C=1806075=45.【点睛】三角形内角和定理是常考的知识点.3、B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数故选B.4、D【分析】用以上数字分别除以1

10、80，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：3123401801735.2，故A错误；B：2112001801173.3，故B错误；C：2002201801112.3，故C错误；D：222120180=1234，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)180，其中n为多边形的边数.5、A【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【详解】数据的中位数是1数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x，5，6x=1则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1故选：

11、A【点睛】本题考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6、B【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180，而多边形的外角和是360，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【详解】解：根据题意，得（n-2）180=3602+180，解得：n=1则该多边形的边数是1故选：B【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解

12、7、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，分母中含有字母，因此是分式综上所述，分式的个数是2个故选：B【点睛】本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意分式的定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式8、B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1

13、+1+1+33+33+35）7=32，故本选项错误；D、极差是：3530=5，故本选项错误；故选B9、A【分析】根据三角形的面积公式即可得【详解】由题意得：解得故选：A【点睛】本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键10、C【解析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解解：正n边形的一个内角为135，正n边形的一个外角为110135=45，n=36045=1故选C考点：多边形内角与外角11、B【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可【详解】解：方程表达

14、为：解得：，经检验，是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法12、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005，故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、150【分析】过点B作BDAC，根据A=150，可得BAD=30，再由AB=20cm，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可【详解】如图，过点B作BDAC，BAC=150，BAD=30，BD=

15、 AB，AB=20，BD=10，SABC= ACBD= 3010=150，故答案为150 .【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半14、【分析】根据分式有意义的条件，即可求出x的取值范围.【详解】解：分式有意义，；故答案为：.【点睛】本题考查了分时有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，即分母不等于0.15、（a+b8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：（a+b）264（a+b8）（a+b+8）故答案为（a+b8）（a+b+8）【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应

16、用公式是解题关键16、1【分析】先求出取值范围，从而求出其整数部分，即可得出结论【详解】解：的整数部分为11故答案为：1【点睛】此题考查的是求无理数的整数部分，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键17、且【分析】过P作PEBC交AC于点E，先证明是等边三角形，再证明和，然后转化边即得的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围【详解】解：过P作PEBC交AC于点E是等边三角形A=ABC=ACB=，是等边三角形，P点是AB的中点，在与中 的周长为18，的解是正数且故答案为：且【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用

17、等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点18、【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可【详解】解：,不含x的一次项，3a=0,a=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键不要忘记合并同类项.三、解答题（共78分）19、【分析】先证得，利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得，利用勾股定理求出，即可求得点到直线的距离；根据的结论，利用即可求得结论；

18、在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面积公式即可求得；当共线时，最小，利用对称的性质，的长，再求得的长，即可求得结论；先证得，得到，根据条件得到，利用互余的关系即可证得结论【详解】与都是等腰直角三角形， ，解得：，作BHAE交AE的延长线于点H，点到直线的距离为，故错误；由知：，故正确；在中，由知：，故正确；因为是定值，所以当共线时，最小，如图，连接BC，关于的对称， ，故错误；与都是等腰直角三角形，在和中，故正确；综上，正确，故答案为：【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形的面积公式，综合性强，全等三角形的判定和性质的灵活

19、运用是解题的关键20、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；（2）设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象可列出一个含有hA及v的二元一次方程组，求出v后即可求出C的容积，进一步即可求出注满C的时间，从而可得答案；（3）根据B、C的容积可求出B、C的高度，进一步即可求出容器的高度【详解】解：（1）根据函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了1810=8（s）；故答案为：10，8；（2）设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象得：，解得：；设C的容积为ycm3，则有4y10v+8v+y，将v

20、10代入计算得y60，注满C的时间是：60v60106（s），故注满这个容器的时间为：10+8+61（s）故答案为：1；（3）B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v10cm3/s，B的高度810108（cm），C的容积为60cm3，容器C的高度为：60512（cm），故这个容器的高度是：4+8+121（cm）；故答案为：1【点睛】本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键21、（1），直线的解析式为（2）坐标为或（3）存在，满足条件的点的坐标为或或【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解答；（2）分两种情况：

21、当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，求出点；当时，如图，同法可得，再将解代入直线解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BEOC交直线于，此时，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，再根据对称性可得即可解答【详解】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，设直线的解析式为，则有，直线的解析式为（2），设，当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，是等腰直角三角形，易证，点在直线，当时，如图，同法可得，点在直线上，综上所述，满足条件的点坐标为或（3）如图，设，直线的解析式为，作

22、交直线于，此时，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，当点在第三象限，由BC=DE，根据对称性知，点D关于点A对称的点也符合条件，综上所述，满足条件的点的坐标为或或【点睛】本题考查三角形的面积、待定系数法求直线解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，是一次函数与几何图形的综合题，解答的关键是理解题意，认真分析，结合图形，寻找相关联的信息，利用待定系数法、数形结合等解题方法进行推理、计算22、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米；（2）梯脚B将外移0.8米.【分析】（1）在RtABC中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4

23、米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离【详解】（1）在ABC中，ACB=90，AB=2.5,BC=0.7根据勾股定理可知AC=米 答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米. （2）在ABC中，ACB=90，AB=AB=2.5米, AC=AC-AA=2.4-0.4=2米 根据勾股定理可知BC=米 米 答：梯脚B将外移0.8米.【点睛】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键23、（1）100；50（x+10）；（2）70元和80元；（3）2辆【分析】（1）看图填数即可；（

24、2）设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；（3）根据两个街区共有 人，列出分式方程进行求解并检验即可【详解】解：（1）由图表表可知，本次试点投放的A、B型“小黄车”共有：50+50=100（辆）；B型自行车的成本总价为： 故答案为：100；50（x+10）（2）由A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为（x+10）元，总价为，解得，A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；（3）依题意，可列得方程： 解得：n=2经检验：n=2是所列方程的解，甲街区每100人投放A型“小黄车”2辆【点睛】本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的

25、应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形的性质补画图形即可；（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应位置，即可画出图形【详解】（1）（四个答案中答对其中三个即可）（2）如图2，A1B1C1，即为所求【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答的关键25、 (1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根据勾股定理和新定义可得AO2-OC2=81=AC2;(2)先利用含30的直角三角形的性质求出AO=2,OB=,再用新定义即可得出结论;先构造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定义即可得