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文档简介
1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为()ABCD2在2,0,3,6这四个数中,最大的数是( )A2 B0 C3 D63关于的分式方程,下列说法正确的是( )A
2、方程的解是B时,方程的解是正数C时,方程的解为负数D无法确定4下列等式中,正确的是( )ABCD5如图,AD是ABC的角平分线,若AB:AC=9:4,则BD:CD等于( )A3:2B9:4C4:9D2:36在(每两个1之间的0依次增加1个)中,无理数有( )A2个B3个C4个D5个7如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为3m和4m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是( )A2mB3mC4mD6m8如图,ABC的两个外角的平分线相交于D,若B=50,则ADC=()A60B80C65D409
3、如图,ABC中,A=30,C=90,AB的垂直平分线DE交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是( )AAD=BCBAD=DBCDE=DCDBC=AE10在给出的一组数据0,3.14,中,无理数有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,在RtABC中,C90点O是AB的中点,边AC6,将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕点0旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为点E,另条直角边与BC相交,交点为D,则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_12如图,在中,有,点为边的中点则的取值范围是_13如果关于
4、的方程的解为,则_14如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+506a+8b+10c,那么这个三角形一定是_15如图,函数和的图像相交于点A(m,3),则不等式的解集为_16如图,点、分别是、的中点,若,则_17的值是_;的立方根是_.18分解因式:xx3_三、解答题(共66分)19(10分)(习题再现)课本中有这样一道题目:如图,在四边形中,分别是的中点,.求证:.(不用证明)(习题变式)(1)如图,在“习题再现”的条件下,延长与交于点,与交于点,求证:.(2)如图,在中,点在上,分别是的中点,连接并延长,交的延长线于点,连接,求证:.20(6分)计算(1)(2)先化简再求值:
5、,其中21(6分)某手机店销售部型和部型手机的利润为元,销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润;(2)该手机店计划一次购进,两种型号的手机共部,其中型手机的进货量不超过型手机的倍,设购进型手机部,这部手机的销售总利润为元.求关于的函数关系式;该手机店购进型、型手机各多少部,才能使销售总利润最大?(3)在(2)的条件下,该手机店实际进货时,厂家对型手机出厂价下调元,且限定手机店最多购进型手机部,若手机店保持同种手机的售价不变,设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.22(8分)(问题解决)一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA
6、=1,PB=2,PC=1你能求出APB的度数吗?小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将BPC绕点B逆时针旋转90,得到BPA,连接PP,求出APB的度数;思路二:将APB绕点B顺时针旋转90,得到CPB,连接PP,求出APB的度数请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程(类比探究)如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA=1,PB=1,PC=,求APB的度数23(8分)在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(0,4),点C是x轴负半轴上的一动点,连接BC,过点A作直线BC的垂线,垂足为D,交y轴于点E(1)如图(1),判断与是否相等(直接写出结论,不需要证明).若OC=2,
7、求点E的坐标(2)如图(2),若OC4时,请问(2)的结论是否成立?若成立,画出图形,并证明;若不成立,说明理由24(8分)已知点A(a+2b,1),B(7,a2b)(1)如果点A、B关于x轴对称,求a、b的值;(2)如果点A、B关于y轴对称,求a、b的值25(10分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元;3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的
8、新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案;(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?26(10分)如图,直线l1l2,直线l3交直线l1于点B,交直线l2于点D,O是线段BD的中点过点B作BAl2于点A,过点D作DCl1于点C,E是线段BD上一动点(不与点B,D重合),点E关于直线AB,AD的对称点分别为P,Q,射线PO与射线QD相交于点N,连接PQ(1)求证:点A是PQ的中点;(2)请判断线段QN与线段BD是否相等,并说明理由参考答案一
9、、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】设原来的平均速度为x千米/时,高速公路开通后的平均速度为1.5x千米/时,根据走过相同的距离时间缩短了2小时,列方程即可【详解】解:设原来的平均速度为x千米/时,由题意得,故选:B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程2、C【解析】试题分析:根据实数的大小比较法则,正数大于0,0大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小. 因此,206四个数中,最大的数是3.故选C.考点:实数的大小比较.3、C【解析】方程两边都乘以-5,去分母得:=-5,解得:=+5,当-50,把=+5代入得:+
10、5-50,即0,方程有解,故选项A错误;当0且5,即+50,解得:-5,则当-5且0时,方程的解为正数,故选项B错误;当0,即+50,解得:-5,则-5时,方程的解为负数,故选项C正确;显然选项D错误故选C4、C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解:A、原式,故A错误B、原式,故B错误C、原式,故C正确D、由变形为必须要在x+20的前提下,题目没有说,故D错误故选:C【点睛】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用基本性质,本题属于基础题型5、B【分析】先过点B作BEAC交AD延长线于点E,由于BEAC,利用平行线的性质,DBE=C,E=CAD可得,BDECDA,再利用相似三角
11、形的性质可有,再利用AD是BAC角平分线,又知E=DAC=BAD,于是BE=AB,等量代换即可证【详解】过点B作BEAC交AD延长线于点E,BEACDBE=C,E=CADBDECDA又AD是BAC角平分线E=DAC=BADBE=ABAB:AC=9:4BD:CD=9:4故选:B【点睛】本题考查了平行线的性质定理、相似三角形的判定和性质,角平分线性质6、B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】3.14、0、属于有理数;无理数有:,2.010010001
12、(每两个1之间的0依次增加1个)共3个故选:B【点睛】本题考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数7、B【解析】根据ABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积即可求解【详解】解:在直角ABC中,BC=4m,AC=3m则中心O到三条支路的距离相等,设距离是rABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积34=5r+4r+3rr=1故O到三条支路的管道总长是13=3m故选:B【点睛】此题主要考查了三角形的内心的性质,三角形内心到三角形的各边的距离相等,利用三角形的面积的关系求解是解题的关键8、C【
13、分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出ADC与B的关系,进而代入数据求出结果【详解】设的两个外角为、则(三角形的内角和定理),利用三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和可知,故选:【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理,熟记基本定理并灵活运用是解题关键9、A【解析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可【详解】C=90,A=30,ABC=60,AB=2BC,DE是AB的垂直平分线,DA=DB,故B正确,不符合题意;DA=DB,BDBC,ADBC,故A错误,符合题意;DBA=
14、A=30,DBE=DBC,又DEAB,DCBC,DE=DC,故C正确,不符合题意;AB=2BC,AB=2AE,BC=AE,故D正确,不符合题意;故选:A【点睛】考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质,掌握在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键10、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解:这一组数中,无理数有:, 共3个故选:C【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;
15、开方开不尽的数;以及像11111111111,等有这样规律的数二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】连接OC,证明OCDOBE,根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题;【详解】连接OCACBC,AOBO,ACB90,ACOBCOACB45,OCAB,AB45,OCOB,BOD+EOD+AOE180,EOD90,BOD+AOE90,又COE+AOE90,BODCOE,在OCE和OBD中,OCEOBD(ASA),CEBD,CE+CDBD+CDBCAC1故答案为:1点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
16、12、【分析】根据题意延长AD至E,使DE=AD,根据三角形中线的定义可得BD=CD,然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边只差小于第三边求出AE,然后求解即可【详解】解:如图,延长AD至E,使DE=AD,AD是ABC中BC边上的中线,BD=CD,在ABD和ECD中,ABDECD(SAS),CE=AB=5,AC=7,5+7=12,7-5=2,2AE12,1AD1故答案为:1AD1【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,三角形的三边关系,“遇中线,加倍延”构造出全等三角形是解题的关键13、【分析】根据题意直
17、接将x=2代入分式方程,即可求a的值【详解】解:关于的方程的解为,将x=2代入分式方程有:,解得.故答案为:.【点睛】本题考查分式方程的解,熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系并代入求值是解题的关键14、直角三角形【解析】由已知可得(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,求出a,b,c,再根据勾股定理逆定理可得.【详解】a2+b2+c2+50=6a+8b+10ca2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0a=3,b=4,c=5a2+b2=c2故答案为:直角三角形【点睛】掌握非负数性质和
18、勾股定理逆定理.15、x-1【分析】由图象可知,在点A的左侧,函数的图像在的图像的上方,即,所以求出点A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集【详解】解:和的图像相交于点A(m,3),交点坐标为A(-1,3),由图象可知,在点A的左侧,函数的图像在的图像的上方,即不等式的解集为x-1故答案是:x-1【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点,观察分界点左右图象的变化趋势,即可求出不等式的解集,重点要掌握利用数形结合的思想16、1【分析】根据中线的性质即可求解【详解】点、分别是、的中点,AD是ABC的中线,DE是ADC的中线,故答案为:1【点
19、睛】此题主要考查中线的性质,解题的关键是熟知中线平分三角形的面积17、4 2 【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答【详解】解:=4,=8,=2.故答案为:4;2【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的定义,关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义,仔细读题,小心易错点.18、x(1x)(1x)【分析】直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】xx3x(1x2)x(1x)(1x)故答案为x(1x)(1x)【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式法是解题关键三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据中位线的性质及平行线的性质
20、即可求解;(2)连接,取的中点,连接,根据中位线的性质证明为等边三角形,再根据得到,得到,即可求解.【详解】解:(1) 分别是的中点,.,., ,.(2)连接,取的中点,连接.,H分别是,BD的中点,.,.,为等边三角形.,.【点睛】该题以三角形为载体,以考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定等重要几何知识点为核心构造而成;解题的关键是作辅助线,灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答20、(1);(2),【分析】(1)根据分式的减法法则计算即可;(2)先根据分式的各个运算法则化简,然后代入求值即可【详解】解:当时,原式【点睛】此题考查的是分式的化简求值题,掌握分式的各个运算法则是解决此题的
21、关键21、 (1)每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元;(2);手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大;(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】(1)设每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元,根据题意列出方程组求解即可;(2)根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式;根据题意,得,解得,根据一次函数的增减性可得当当时,取最大值;(3)根据题意,然后分当时,当时,当时,三种情况进行讨论求解即可.【详解】解:(1)设每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元.根据题意,得,解得答:每部型手机的销售利润为元,每部型手
22、机的销售利润为元.(2)根据题意,得,即.根据题意,得,解得.,随的增大而减小.为正整数,当时,取最大值,.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意,得.即,.当时,随的增大而减小,当时,取最大值,即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大;当时,即手机店购进型手机的数量为满足的整数时,获得利润相同;当时,随的增大而增大,当时,取得最大值,即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用,解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.22、(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析:(1)先利用旋转求出PBP=90,BP=B
23、P=2,AP=CP=1,利用勾股定理求出PP,进而判断出APP是直角三角形,得出APP=90,即可得出结论;(2)同(1)的思路一的方法即可得出结论详解:(1)如图1,将BPC绕点B逆时针旋转90,得到BPA,连接PP,ABPCBP,PBP=90,BP=BP=2,AP=CP=1,在RtPBP中,BP=BP=2,BPP=45,根据勾股定理得,PP=BP=2,AP=1,AP2+PP2=1+8=9,AP2=12=9,AP2+PP2=AP2,APP是直角三角形,且APP=90,APB=APP+BPP=90+45=115;(2)如图2,将BPC绕点B逆时针旋转90,得到BPA,连接PP,ABPCBP,P
24、BP=90,BP=BP=1,AP=CP=,在RtPBP中,BP=BP=1,BPP=45,根据勾股定理得,PP=BP=,AP=1,AP2+PP2=9+2=11,AP2=()2=11,AP2+PP2=AP2,APP是直角三角形,且APP=90,APB=APPBPP=9045=45点睛:此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,旋转的性质,直角三角形的性质和判定,勾股定理,正确作出辅助线是解本题的关键23、(1),理由见详解; (2)见详解;(3)结论依然成立,理由见详解【分析】(1)通过得出,再通过等量代换即可得出;通过AAS证明,得出,从而可确定点E的坐标;(2)过点O分别作OGAE于点G,O
25、HBC于点H,通过得出,从而得出,最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论;(3)过点O分别作OMAE于点G,ONCB于BC于点H,先证明,通过得出,从而得出,最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论【详解】(1),理由如下: 在和中, (2)过点O分别作OGAE于点G,OHBC于点H OGAE,OHBC点O在的平分线上DO平分(3)结论依然成立,理由如下:过点O分别作OMAE于点G,ONCB于BC于点H 在和中, OMAE,ONBC点O在的平分线上DO平分【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质,角平分线的性质定理的逆定理,掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题
26、的关键24、(1);(2)【分析】(1)根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案(2)根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案【详解】解:(1)点A、B关于x轴对称,解得:;(2)点A、B关于y轴对称,解得:【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换,关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的两点,横坐标和纵坐标都互为相反数25、(1)A种型号的汽车每辆进价为25万元,B种型号的汽车每辆进价为10万元;(2)三种购车方案,方案详见解析;(3)购买A种型号的汽车2辆,B种型号的汽车15辆,可获得最大利润,最大利润为91000元【分析】(1)设A种型号的汽车每辆进价为x万元,B种型号的汽车每辆进价为y万元,根据题意列出方程组求解即可.(2)设购买A种型号的汽车m辆,B种型号的汽车n辆,根据题意列出方程,找出满足题意的m,n的值.(3)根据题意可得,销售一辆A型汽车比一辆B型汽车获得更多的利润,要获得最大的利润,需要销售A型汽车最多,根据(2)中的购买方案选择即可.【详解】(1)设A种型号的汽车每辆进价为x万元,B种型号的汽车每辆进价为y万元,根据题意可
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