江苏省南京建邺区六校联考2022年数学八年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形2如图，已知ABC与ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE以下四个结论：BD=CE；AEC+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180其中结论

2、正确的个数是（）A1B2C3D43下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD4为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3，东西方向缩短3，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A增加62B增加92C减少92D保持不变5下列式子从左到右变形一定正确的是()ABCD6小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中正确的是（）.小明家和学校距离1200米；小华

3、乘坐公共汽车的速度是240米/分；小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校ABCD7已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）A72B60C58D508在平行四边形中，则平行四边形的面积等于（ ）AB4CD69如图，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，则AOB等于( )A120B125C130D13510下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,

4、则点D的坐标为_12使有意义的的取值范围是_13如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是_14如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），则点P2019的坐标是_15计算：_16计算：_17将用四舍五入法精确到为_18若边形的每个外角均为，则 的值是_.三、解答题(共66分)19（10分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加

5、工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？20（6分）如图，在BCD中，BC=4，BD=1（1）求CD的取值范围；（2）若AEBD，A=11，BDE=121，求C的度数21（6分）在等边中，点，分别在边，上（1）如图，若，以为边作等边，交于点，连接求证：；平分（2）如图，若，作，交的延长线于点，求证：22（8分）如图，ABC是等边三角形，

6、ADC与ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，EAF45，且AF与AB在AE的两侧，EFAF（1）依题意补全图形（2）在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；求证：点D到AF，EF的距离相等23（8分）如图，ABC和ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（1）若BAC=90，求证：BF1+CD1=FD124（8分）解方程：解下列方程组（1）（2）25（10分）已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰

7、三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线例如：如图1，中，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线（1）在图2的中，请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是 ；（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:为最小角；存在关于点的二分割线的度数是 ；（3）已知，同时满足：为最小角；存在关于点的二分割线请求出的度数（用表示）26（10分）某学校共有个一样规模的大餐厅和个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放个大餐厅个小餐厅，可供名学生就餐.若同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐求个大餐厅和个小餐厅分别可供多少名学生就餐?参考答案一、选择题(每

8、小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180，可知最大角为90，因式这个三角形是直角三角形.故选B.考点：直角三角形2、C【分析】由条件证明ABDACE，就可以得到结论；由条件知ABC=ABD+DBC=45，由ABD=ACE就可以得出结论；由ABDACE就可以得出ABD=ACE，就可以得出CFG=90，进而得出结论； 由BAE+EAD+DAC+BAC=360，即可得出结论【详解】BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC， 即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，正确；ABDACE，ABD=ACE，BAC=90，AB=AC，A

9、BC=45，ABD+DBC=45ACE+DBC=45，而ACE与AEC不一定相等，错误；设BD与CE、AC的交点分别为F、G，ABDACE，ABD=ACE，AGB=FGC，CAB=90，BAG=CFG=90， BDCE，正确；BAE+EAD+DAC+BAC=360，EAD=BAC=90， BAE +DAC =360-90-90=180，正确；综上，正确，共3个故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题3、C【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解【详解】A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形

10、，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.4、C【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a3，面积为a21故减少1m2故选C5、C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断【详解】解：A. ，（），故此选项错误；B. ，故此选项错误；C. ，故此选项正确；D. ，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键6、D【解析】根据题意和函数图

11、象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200（138）240米/分，故正确，4802402（分），8+210（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：120010012（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故正确，故选：D【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7、D【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对

12、应角为线段a和c的夹角，由此可知=50即可【详解】两个三角形全等，=50故选D【点睛】此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键8、A【分析】根据题意作图，作AEBC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.【详解】如图，作AEBC，AB=AE=AB=，平行四边形的面积=BCAE=2=2故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.9、B【解析】在AOC和BOD中，AOCBOD（SSS），CD，又D30，C30，又在AOC中，A=95，AOC

13、=(180-95-30) =55,又AOC+AOB180（邻补角互补），AOB(18055）125 .故选B.10、B【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案【详解】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】

14、根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A、B、C的坐标求出即可【详解】解：如图有三种情况：平行四边形AD1CB，A（1，0），B（0，2），C（-4，2），AD1=BC=4，OD1=3，则D的坐标是（-3，0）；平行四边形AD2BC，A（1，0），B（0，2），C（-4，2），AD2=BC=4，OD2=1+4=5，则D的坐标是（5，0）；平行四边形ACD3B，A（1，0），B（0，2），C（-4，2），D3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，则D的坐标是（-5，4），故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形

15、的性质等知识点，解题的关键是掌握数形结合思想的运用，分类讨论方法的运用12、【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.【详解】由题意得：，及，且，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.13、【分析】由题意可知当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，据此求出 BC，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO和OD，从而可求四边形ABOD的周长【详解】解：连接BC，旋转角BAB=45，BAC=45，B在对角线AC上，AB=BC= AB=1，用勾股定理得AC=，BC= AC-AB=-1，旋转角BAB=4

16、5，AC为对角线，ABO=90，CBO=90，BCO=45，即有OBC为等腰直角三角形，在等腰RtOBC中，OB=BC=-1，在直角三角形OBC中，由勾股定理得OC= （-1）=2-，OD=1-OC=1-（2-）=-1，四边形ABOD的周长是：2AD+OB+OD=2+-1+-1=故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法，连接BC构造等腰RtOBC是解题的关键14、（673，0）【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解【详解】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，201936

17、73，P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是 （673，0） 故答案为 （673，0）【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解本题难度中等偏上.15、【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键16、【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.17、8.1【分析】精确到哪位，就

18、是对它后边的一位进行四舍五入，这里对千分位的6进行四舍五入，即可得出答案【详解】用四舍五入法精确到0.01为8.1故答案为：8.1【点睛】本题考查了近似数和有效数字精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入18、【解析】用360除以每一个外角的度数求出边数即可【详解】360120=3故答案为3【点睛】此题考查多边形的内角与外角，难度不大三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；(3)分乙

19、机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40； 设当时，与之间的函数解析式为把，代入解析式，得解得 设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，；乙机器修好后，根据题意则有，答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.20、（1）1DC9；（2）C=7

20、0【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在BCD中，BD-BCCDBD+BC，又BC=4，BD=1，1-4CD1+4，即1DC9；(2)AEBD，BDE=121，AEC=180-BDE=11，又A+C+AEC=180，A=11，C=70【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.21、（1）见解析；见解析；（2）见解析【分析】（1）利用SAS即可证出ABFCAE，再根据全等三角形的性质即可证出结论；过点D作DMAF于M，作DNEC交EC延长线于N，利用AA

21、S证出ADMCDN，即可得出DM=DN，然后根据角平分线的判定定理即可证出结论；（2）在CB上截取一点G，使CF=FG，连接AG，利用SAS证出EACGCA，可得CE=AG，AEC=CGA，然后利用ASA证出AGFPCF，可得AG=CP，从而证出结论【详解】解：（1）ABC为等边三角形AB=CA，B=CAE=BAC=60在ABF和CAE中ABFCAE过点D作DMAF于M，作DNEC交EC延长线于NABFCAEBAF=ACEAOC=180ACEOAC=180BAFOAC=180BAC=120MDN=360AOCDMODNO=60ACD为等边三角形DA=DC，ADC=60ADC=MDNADCMDC

22、=MDNMDCADM=CDN在ADM和CDN中ADMCDNDM=DN平分（2）在CB上截取一点G，使CF=FG，连接AGAE=2CF，CG=CFFG=2CFAE=CGABC为等边三角形EAC=GCA=60在EAC和GCA中EACGCACE=AG，AEC=CGAAEC=BCPCGA=BCP，即AGF=PCF在AGF和PCF中AGFPCFAG=CPCE=CP【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定，掌握等边三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定定理是解决此题的关键22、（1）详见解析；（2）详见解析；详见解析【分析】（1）本题

23、考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可（2）本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）如图2，连接BD，P为BD与AE的交点等边ACD，AECDPC=PD,PC+PB最短等价于PB+PD最短故B,D之间直线最短，点P即为所求证明：连接DE，DF如图3所示ABC，ADC是等边三角形ACAD，ACBCAD60AECDCAECAD30CEAACBCAE30CAECEACACECD垂直平分AEDADEDAEDEAEFAF，EA

24、F45FEA45FEAEAFFAFE，FADFEDFADFED（SAS）AFDEFD点D到AF，EF的距离相等【点睛】本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升23、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得ABAC，AEAD，由BACEAD可得EABCAD，根据“SAS”可证得EABCAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出EBF90，在RtEBF中由勾股定理得出BF1BE1EF1，然后证得EFFD，BEC

25、D，等量代换即可得出结论【详解】解：（1）CDBE，理由如下：ABC和ADE为等腰三角形，ABAC，ADAE，EADBAC，EADBADBACBAD，即EABCAD，在EAB与CAD中，EABCAD，BECD；（1）BAC90，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABFC45，EABCAD，EBAC，EBA45，EBF90，在RtBFE中，BF1BE1EF1，AF平分DE，AEAD，AF垂直平分DE，EFFD，由（1）可知，BECD，BF1CD1FD1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键24、（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法即可解出；（2）根据加减消元法即可解答【详解】解：（1），由可得：，代入可得：，解得：，将代入可得：故原方程组的解为：；（2）由-得： ，解得：，由+得：，解得：故原方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法和代入消元法25、（1）作图见解析，；（2）作图见