2022年湖北省武汉实验外国语学校数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到

2、E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A6B7C8D102如图，在ABC中，B30，BC 的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果 ED5，则EC的长为（ ）A5B8C9D103石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m4下列选项中，能使分式值为的的值是（ ）ABC或D5如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）A1cmB2cmC3cm

3、D4cm6如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B=65，则BDF等于（ ）A65B50C60D157如图，在中，尺规作图如下：在射线、上，分别截取、，使；分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，连结、.下列结论不一定成立的是( )ABCD8不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）ABCD9如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A点AB点BC点CD点D10如图1，将三角板的直角顶点放在直角

4、尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为A80B50C30D2011如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，若点 C是某个小长方形的顶点，连接CA，CB，那么满足ABC是等腰三角形的点C的个数是（）A3B4C5D612如图，已知，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）A8B16C24D32二、填空题（每题4分，共24分）13的相反数是_14已知一组数据1，7，10，8，6，0，3，若，则应等于_15填空：（1）已知，ABC中，C+A=4B，CA=40，则A= 度；B= 度；C= 度；（2）一个多边形的内角和与外角和之和为21

5、60，则这个多边形是 边形；（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小则点P的坐标是 16若，则_17某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.581.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是_.18七巧板被誉为“东方魔板”小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（mn）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m-n）米的正方

6、形，两块试验田的水稻都收获了a千克（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？20（8分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的15倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，设前一个小时的行驶速度为（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 （2）求汽车实际走完全程所花的时间（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶()，朋友提醒他一半时间以的速度行驶,另一半时间以的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由21（8分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于

7、点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米（1）若拉索ABAC，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度22（10分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边ABE，直线CE与直线AD交于点F请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现DFC的度数可以求出来”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问

8、题解决”.老师：“若以AB为边向AB右侧作等边ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论” （1）求DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明23（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式（3

9、）甲、乙两人何时相距400米？24（10分）感知：如图1，AD平分BAC，BC180，B90，易知：DBDC探究：（1）如图2，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90求证：DBDC应用：（2）在图2中，AD平分BAC，如果B60，C120，DB2，AC3，则AB 25（12分）已知在等边三角形的三边上,分别取点.(1)如图1,若,求证:;(2)如图2,若于点于于,且,求的长;(3)如图3,若,求证:为等边三角形.26随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别

10、为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】 ACB=90，D为AB的中点，AB=6，CD=AB=1又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=2又BFDE，点D是AB的中点，ED是AFB的中位线，BF=2ED=3故选C2、D【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出B=DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】在ABC中,B=30，BC的垂直平分

11、线交AB于E，ED=5，BE=CE，B=DCE=30，在RtCDE中，DCE=30，ED=5,CE=2DE=10.故答案选D.【点睛】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.3、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将111111111134用科学记数法表示，故选C考点：科学记数法4、D【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可【详解】由题意得，解得x=-1故选D【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子的值为0，分母的值不为0，这两个条件缺一不可5、C【解析】试题分析：MN

12、是线段AB的垂直平分线，AN=BN，BCN的周长是7cm，BN+NC+BC=7（cm），AN+NC+BC=7（cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（cm），又AC=4cm，BC=74=3（cm）故选C考点：线段垂直平分线的性质6、B【解析】试题分析：DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来，AD=DF，D是AB边的中点，AD=BD，BD=DF，B=BFD，B=65，BDF=180BBFD=1806565=50考点：翻折变换（折叠问题）7、A【分析】根据题意可利用SSS判定OECODC，然后根据全等三角形的性质判断即可【详解】解：根据题意，得：OE=OD，CE=CD，OC=OC，OECODC（S

13、SS），B、C、D三项是正确的，而不一定成立故选 ：A【点睛】本题考查的是角平分线的尺规作图和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键8、A【分析】要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可.【详解】，故选A.【点睛】本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键.9、B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点10、D【详解】试题分析：根据平行线的性质，得4=2=50，再根据三角形的外角的性质3=4-1=50-30=20故答案选D考点：平行线的性质;三角形的外角的性质11、D【分析】根据等腰

14、三角形的判定即可得到结论【详解】解：如图所示，使ABP为等腰三角形的点P的个数是6，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键12、D【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60得：B1A1A2=60，A1B1=A1A2，再利用外角定理求OB1A1=30，则MON=OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1=2，得出A1B1A2的边长为2，再依次同理得出：A2B2A3的边长为4，A4B4A5的边长为：24=16，则A5B5A6的边长为：25=1【详解】解：A1B1A2为等边三角形，B1A1A2=60，A1B1=A1A2，MON=30，OB1A1=60-

15、30=30，MON=OB1A1，B1A1=OA1=2，A1B1A2的边长为2，同理得：OB2A2=30，OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，A2B2A3的边长为4，同理可得：A3B3A4的边长为：23=8，A4B4A5的边长为：24=16，则A5B5A6的边长为：25=1，故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论二、填空题（每题4分，共24分）13、 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为-.14、5【分析】根据平均数公式求解即可.【详解】由题意，得故答案

16、为：5.【点睛】此题主要考查对平均数的理解，熟练掌握，即可解题.15、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；（2）多边形的内角和公式可得；（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.【详解】解：（1）由题意得， ，解得， 故答案为：52，36，92；（2）设这个多边形为n边形，由题意得， ，解得，n=12，故答案为：12；（3）点B(4，2)关于x轴的对称点B(4，2)，设直线AB的关系式为，把A(2，4) ,B(4，2) 代入得， ，解得，k =1，b =2，直线AB的关系式为y =x+2，当y=0时，x+2=0

17、，解得，x=2，所以点P(2，0)，故答案为：（2，0）【点睛】掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.16、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键17、1【解析】试题解析：该组的人数是：1222225=1（人）考点：频数与频率18、4+8【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长【详解】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；图形2：边长分别是：4，2，2；图形3：边长分别是：2，；图形4：边长是：；图形5：边长分别是：2，；图形6：边长分别

18、是：，2；图形7：边长分别是：2，2，2；凸六边形的周长2+22+2+44+8；故答案为：4+8【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，利用勾股定理进行计算是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）“复兴二号”水稻的单位面积产量高，理由见解析；（2）kg【分析】（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果【详解】（1）根据题意知，“复兴一号“水稻的实验田的面积为，“复兴二号“水稻的实验田的面积为，“复兴一号“水稻的实验田的单位产量为（千克/米2），“复兴二号“水稻的实验田的单位产量为（千克/

19、米2），则-=，m、n均为正数且mn，-0，“复兴二号”水稻的单位面积产量高；（2）由（1）知，高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）；（2）小时；（3）故朋友方案会先到达【分析】（1）根据题意即可用的式子表示提速后走完剩余路程的时间；（2）根据题意可以列出相应的分式方程，求出x，即可求出汽车实际走完全程所花的时间；（3）设出总路程和两种方案所用时间，作比后利用不等式的性质比较两种方案所用时间的大小【详解】（1）用的式子表示提速后走完剩余路程的时间为故答案为；（2）由题意可得，+1+=，解得，x60经检验x60时

20、，1.5x0，x60是原分式方程的解，即原计划行驶的速度为60km/h汽车实际走完全程所花的时间为+1=小时；（3）设总路程s，司机自己的方案时间为t1，朋友方案时间t2，则t1= t2= ，因为mn，所以，（mn）24mn，所以1，所以，1t1t2故朋友方案会先到达【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意要验根21、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的长；（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，分别在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的长.【详解】解：（1）ABACBC=（米）；（2）设BD=x米

21、，则BD=（21-x）米，在中， 在中，,，x=5,（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.22、（1）60；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析【分析】（1）可设BADCAD，AECACE，在ACE中，根据三角形内角和可得2602180，从而有60，即可得出DFC的度数；（2）在EC上截取EGCF，连接AG，证明AEGACF，然后再证明AFG为等边三角形，从而可得出EFEGGFAFFC；（3）在AF上截取AGEF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明ABGEBF，再证明BFG为等边三角形，最后可得出结论【详解】解：（

22、1）AB=AC，AD为BC边上的中线，可设BADCAD，又ABE为等边三角形，AE=AB=AC，EAB=60，可设AECACE，在ACE中，2602180，60，DFC=60；（2）EF=AF+FC，证明如下：AB=AC，AD为BC边上的中线，ADBC，FDC=90，CFD60，则DCF=30，CF2DF，在EC上截取EGCF，连接AG，又AE=AC，AEG=ACF，AEGACF（SAS）,EAGCAF，AGAF，又CAF=BAD，EAG=BAD，GAFBAD+BAG=EAG+BAG=60，AFG为等边三角形，EFEGGFAFFC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+

23、2DF证明如下：同（1）可设BADCAD，ACEAEC，CAE1802，BAE2180260，60，AFC=60，又ABE为等边三角形，ABE=AFC=60，由8字图可得：BADBEF，在AF上截取AGEF，连接BG，BF，又AB=BE，ABGEBF（SAS），BGBF，又AF垂直平分BC，BF=CF，BFA=AFC=60，BFG为等边三角形，BG=BF，又BCFG，FG=BF=2DF，AFAGGFBFEF2DFEF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型23、（1）24，40；（2）y40t

24、（40t60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米【分析】（1）根据图象信息，当t24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度路程时间可得甲的速度；（2）由t24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为240024100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式；（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可【详解】解：（1）根据图象信息，当t24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为24006040（米/分钟）故

25、答案为24，40；（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t24分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为240024100米/分钟，乙的速度为1004060（米/分钟）乙从图书馆回学校的时间为24006040分钟，40401600，A点的坐标为（40，1600）设线段AB所表示的函数表达式为ykt+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，线段AB所表示的函数表达式为y40t（40t60）；（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得（40+60）t2400400或（40+60）t2400+400，解得t20或t28，答：出发20分钟或28分钟

26、后，甲、乙两人何时相距400米【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）1【分析】探究（1）：作DEAB交AB与点E，DFAC交AC延长线与点F，欲证明DB=DC，只要证明DFCDEB即可应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=1，由“AAS”可证ADFADE，可得AF=AE，即可求解【详解】（1）证明：如图，作DEAB交AB与点E，DFAC交AC延长线与点F AD平分BAC，DEAB，DFAC，DFDE BACD180，ACDFCD180，FCDB， DEAB，DFACDFCDEB90在DFC和DEB中， DFCDEBDCDB（2）DB=2，B=60，DEAB，BDE=30BE=1，DFCDEB，CF=BE，FAD=EAD，AD=AD，F