2022-2023学年遂宁市重点中学数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在等边中，过边上一点作于点，点为延长线上一点，

2、且，连接交于点，则的长为（ ）A2BC3D2如图，ABC中，B55，C63，DEAB，则DEC等于（ ）A63B113C55D623直线y=2x+m与直线y=2x1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1C1m1D1m14如图，在等腰RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点E在BC上，CE2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90得到EF，连接DF，然后把DEF沿着DE翻折得到DEF，连接AF，BF，取AF的中点G，连接DG，则DG的长为（）ABC2D5下列图形中，由12，能得到ABCD的是（）ABCD6如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则的面积是（

3、）A3B4C5D67等腰三角形的一个角为50，则这个等腰三角形的底角为（）A65B65或80C50或65D408已知ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与ABC全等的三角形是（ ）A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙9如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）A140B70C35D2410问四个车标中，不是轴对称图形的为（ ）ABCD11函数中自变量x的取值范围是（ ）ABCD12在中，作边上的高，以下画法正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是_14若等腰三角形的顶角为80，

4、则这个等腰三角形的底角为_度；15小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是_16在中，已知，点分别是边上的点，且则_17若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为_18如图，ABCD，AD与BC交于点E若B=35，D=45，则AEC= 三、解答题（共78分）19（8分）如图，数学课上老师在黑板上写了三个算式，要求学生认真观察，寻找规律请你认真观察思考，解答下列问题：（1）写出第个式子是 ；（2）验证规律：设两个连续奇数为(其中为正整数)，则是的倍数20（8分）如图，已知，.（1）作关于轴的对称图形;（2）为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点

5、并直接写出此时点的坐标（保留作图痕迹）21（8分）如图，在面积为3的ABC中，AB=3，BAC=45，点D是BC边上一点（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；（3）若P是ABC内的一点，求的最小值22（10分）某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期23（10分）解方程组24（10分）解方程：2

6、5（12分）先化简，再求值：，其中.26如图，ABC中，AB=BC，ABC=45，BEAC于点E，ADBC于点D，BE与AD相交于F（1）求证：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】过点D作DGBC交AC于点，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可【详解】解：过点D作DGBC交AC于点G，ADG=B，AGD=ACB，FDG=E，ABC是等边三角形，AB=AC，B=ACB=A=60，A=ADG=AGD=60，ADG是等边三角形，AG=AD，DHAC，AH=HG=AG，AD=CE，DG=CE，在DFG与EFC中 DFGEFC（AAS）

7、，GF=FC=GCHF=HG+GF=AG+GC=AC=3，故选C【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题2、D【分析】由ABDE，可知DEC=A，利用三角形内角和定理求出A即可【详解】解：ABDE，DEC=A，A=180-B-C=180-55-63=62，DEC=62故选：D【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键3、C【解析】试题分析：联立，解得，交点在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m1，所以，m的取值范围是1m1故选C考点：两条直线相交或平行问题4、B【分析】如

8、图中，作于点，于根据已知条件得到，根据三角形的中位线的选择定理得到，得到，根据全等三角形的选择得到，求得，得到，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论【详解】解：如图中，作于点，于，点为的中点，点为的中点，取的中点，；故选：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题5、C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】A、由1+2=180，得到ABCD，故本选项错误；B、12不能判定ABCD，故本选项错误；C、由12，得ABCD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；D、12不能判定ABCD，故本选项错误故选

9、：C【点睛】本题主要主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键6、B【分析】因为点F是CE的中点，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得EBC的面积是ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答【详解】 点F是CE的中点，BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中点，,E是AD的中点，, ,且=16=4故选B.【点睛】本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出.7、C【分析】已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是

10、底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【详解】当50是等腰三角形的顶角时，则底角为（18050）=65；当50是底角时也可以故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键8、D【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可【详解】甲、边a、c夹角不是50，甲错误；乙、两角为58、50，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是50、72，72角对的边是a，符合AAS，丙正确故选：D【点睛】本题主要考查

11、对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键9、B【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案【详解】解：长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，2（a+b）=14，ab=10，则a+b=7，故ab（a+b）=710=1故选：B【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键10、C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.【详解】A,B,D三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C选项不符合.所以答案为C选项.【点睛】本题主要考

12、查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.11、B【解析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数所以1x0，解得x1故选B考点：函数自变量的取值范围12、D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D故选D【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】解：原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形其逆命题是：全等三角形的面积相等故答案为：

13、全等三角形的面积相等【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题14、50【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“1002”求出一个底角的度数；【详解】底角：(18080)2=1002=50它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.15、2.0【解析】2.026kg，精确到0. 1即对小数点后的0后边的数进行四舍五入，为2.0，故答案为2.0.16、【分析】过B作DE的平行线，交AC于F；由于AED=CAB

14、=60，因此ADE是等边三角形，则BDE=120，联立CDB、CDE的倍数关系，即可求得CDE的度数；然后通过证EDCFCB，得到CDE=DCB+DCE，联立由三角形的外角性质得到的CDE+DCE=ADE=60，即可求得DCB的度数【详解】如图，延长到点，使，连接易知为等边三角形，则又，所以也为等边三角形则，知在等边中，由，知，因此，【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线17、【分析】根据勾股定理计算即可【详解】由勾股定理得，第三边长=，故答案为【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c

15、，那么a1+b1=c118、80【解析】试题分析：ABCD，B=35，C=35，D=45，AEC=C+D=35+45=80，故答案为80考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据前3个式子的规律可知：被减数是，减数是(其中为正整数)，即可得出第个式子；（2）利用平方差公式将进行分解，即可得出结论【详解】（1）根据前3个式子的规律可得：第个式子为故答案为：（2）是的倍数【点睛】本题考查了数字规律问题与因式分解的应用，找出数字规律，熟练运用平方差公式是解题的关键20、（1）见解析；（2）作图见解析，P【解析】（1）先确定各对应点的位置

16、，然后即可得到；（2）连接与x轴交点即为点P，即可得到P点坐标.【详解】（1）如图1所示，即为所求；（2）如图所示，连接，交轴于点，点的坐标为【点睛】本题考查了轴对称变换和最短路径，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键.21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，F，已知CEAB，SABC=3，BAC=45，可得AE=CE=2，BE=1，因为DFCE，AD是BC边上的中线，可得BF=EF=，在RtAFD中利用勾股定理即可求出AD的长（2）在RtBEC中，求得BC，当ADCB时，AN=AD最小，根据等面积法，即可求出AD（3）将APB绕点A逆时针旋转90得到A

17、FE，易知AFP是等腰直角三角形，EAC=135，作EHBA交BA的延长线于H在RtEAH中，可得EH=AH=2，在RtEHC中，求得EC，的最小值即为CE的值【详解】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，FCEAB，SABC=3，BAC=45，BE=1，CE，DF分别垂直于AB于点E，FDFCE又AD是BC边上的中线，AF=在RtAFD中，（2）在RtBEC中，BC=当ADCB时，AN=AD最小根据等面积法，得AN=故答案为：（3）将APB绕点A逆时针旋转90得到AFE，易知AFP是等腰直角三角形，EAC=135，作EHBA交BA的延长线于H在RtEAH中，H=90，EAH=45，EH=A

18、H=2，在RtEHC中，的最小值为【点睛】本题考查了用三角函数和勾股定理解直角三角形，点到线段的最短距离，图形旋转的性质，线段和的最值问题22、60天【分析】设此工程的工期为x天，根据甲的工作量+乙的工作量总的工作量1，列方程求解即可【详解】解：设此工程的工期为x天，依题意得方程15（）+1，解得：x60，答：此工程的工期为60天，故答案为：60天【点睛】本题考查了分式方程解决工程问题，分式方程的解法，掌握等量关系列出分式方程是解题的关键23、【分析】利用加减消元法求出解即可；【详解】解：，+得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入得：6+y=5，解得：y=-1，则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键24、x=【分析】先两边同时乘以去分母，将分式方程转化为一元一次方程，求解并检验即可【详解】解：去分母得，去括号整理得，即，解得，检验：当时，原方程的解为【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解题的关键，注意一定要验根25、；2【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可【详解】解：原式=将x=3代入，原式=2.【点睛】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是灵活掌握分式的混合运算法则，注意简便运算，属于中考常考题型26、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据题意易得AD=BD，BF