福建省晋江市永春县2022-2023学年数学八上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（ ）A40B42C44D462如图所示的两个三角形全等，则的度数是( )ABCD3若分式，则的值为（ ）ABCD4下列电子元件符

2、号不是轴对称图形的是（ ）ABCD5不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）ABCD6如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（ ）A16B8C4D27如图，在中，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，则（ ）A8B6C4D28如图，平分，于点，于点，则图中全等三角形的对数是（ ）A1对B2对C3对D4对9在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（ ）ABCD10如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，中，DE是BC边上的垂直平分线，的周长

3、为14cm，则的面积是_12把长方形沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形若BAO34，则BAC的大小为_13数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a2）（b1）现将数对（m，2）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是_（结果要化简）14已知一个正数的两个平方根分别为和，则的值为_15如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = 16如图，中，点在上，点在上，点在的延长线上，且，若，则的度数是_17已知3，则分式的值为_18如图，已知函数y13x+b和y2ax3的图象交于点P（2，5），则

4、不等式3x+bax3的解集为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，是等边三角形，延长到，使，点是边的中点，连接并延长交于求证：（1）；（2）20（6分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于

5、吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.21（6分）（1）在等边三角形ABC中，如图，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则BFE的度数是 度；如图，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时BFE的度数是 度；（2）如图，在ABC中，AC=BC，ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若ACB=，求BFE的大小（用含的代数式表示）22（8分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图也称（赵爽弦图），它是由四个全等的直

6、角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值23（8分）先化简，再求值：，其中满足24（8分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为（1）直接写出点，的坐标；（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度25（10分）如图，在四边形ABCD中， B=90，DE/AB交BC于E、交AC于F，CDE=ACB=30，BC=DE（1）求证：ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长26（10分）现定义运算，对于任意

7、实数，都有，请按上述的运算求出的值，其中满足参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案【详解】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10=42+2；第3个“上”字中的棋子个数是14=43+2；第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；所以第10个“上”字需用棋子的数量是410+2=42个故选：B【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分

8、发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解2、A【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可【详解】解：在ABC中，B=180-58-72=50，两个三角形全等，1=B=50故选A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键3、D【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案【详解】解：由题意，得且，解得，故选：D【点睛】本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出且是解题关键4、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可【详解】解： C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，故选

9、：C【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称5、A【分析】要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可.【详解】，故选A.【点睛】本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键.6、B【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果【详解】解：如图，阴影部分是正方形，所以ABC=90，C=BAC=45，AB=BC，又AC=4，AB2+BC2=AC2=16AB2=AC2=

10、1，正方形的面积=AB2=1故选：B【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7、C【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案【详解】解：的垂直平分线经过点，点是的中点，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理8、C【分析】根据SAS， HL ，AAS分别证明，即可得到答案【详解】平分，AOP=BOP，OP=OP，（SAS）AP=BP，平分，PE=PF，于点，于点，（HL），平分，AOP=BOP，又OEP=OFP=90，OP=OP，（AAS）故选C【点睛】本题主

11、要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS， HL ，AAS证明三角形全等，是解题的关键9、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可【详解】解：由直线与直线交与点，可得：，所以；由图像可得：关于，的方程组的解为；故选A【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可10、C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数【详解】等边三角形的顶角为60，两底角和=180-60=120；+=360-120=240；故选C【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角

12、形内角和为180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入ABAC求出即可【详解】解：DE是BC边上的垂直平分线，BD=DC，ABD的周长为14cm，BD+AD+AB=14cm，AB+AD+CD=14cm，AB+AC=14cm，AC=8cm，AB=6cm，ABC的面积是ABAC=68=1（cm2），故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等12、62【分析】先利用AAS证明AOBCO

13、D，得出BAO=DCO=34，BCO=68，结合折叠的性质得出BCA=BCA=34，则BAC=BAC=56【详解】由题意，得BCABCA，AB=AB，BCA=BCA，BAC=BAC长方形ABCD中，AB=CD，AB=CD在AOB与COD中， ，AOBCOD（AAS），BAO=DCO=34，BCO=90-DCO=56，BCA=BCA=28，BAC=90-BCA=62，BAC=BAC=62【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明AOBCOD，得出BAO=DCO=34是解题的关键13、m25m+4【分析】魔术盒的变化为：数对进去后变成第一个数减2的差乘以第二个数减

14、1的差的积把各个数对放入魔术盒，计算结果即可【详解】解：当数对（m，2）放入魔术盒，得到的新数n（m2）（21）m2，把数对（n，m）放入魔术盒，得到的新数为：（n2）（m1）（m22）（m1）（m4）（m1）m25m+4故答案为：m25m+4【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式乘多项式，即用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键.14、1【分析】根据可列式，求解到的值，再代入即可得到最后答案【详解】解：和为一个正数的平方根，解得故答案为：1【点睛】本题考查了平方根的知识，要注意到正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数15、1【解析】试题分析：因为EF

15、是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=1考点：线段垂直平分线的性质16、70【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145，在FDC中，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：DCE=DEC，DFG=DGF，设DCE=DEC=x，DFG=DGF=y，则FEG=DEC=x，在GFE中，EFG=35，FEG+DGF=x+y=180-35=145，即x+y=145，在FDC中，CDF=180-DCE-DFC=180-x-（y-35）=215-（x+y）=70，故答案为：70【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是

16、学会利用参数解决问题，属于中考常考题型17、【分析】由已知条件可知xy1，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可【详解】解：x1，y1，xy1 故答案为【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把作为一个整体代入，可使运算简便18、x2【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集【详解】解：由题意及图象得：不等式3x+bax3的解集为x2，故答案为：x2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形

17、的性质可知，从而可得，再利用三角形的内角和可求得，最后根据垂直定义可证得（2）通过添加辅助线构造出，再利用等边三角形的相关性质证得，从而得出，最后根据角所对的直角边等于斜边的一半知，即【详解】（1）为等边三角形，是边的中点，；（2）连接为等边三角形，是边的中点在中，即：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含的直角三角形的性质第一问再利用三角形的内角和、垂直定义等知识点即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角形的判定进一步转化得证最后结论20、（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台【分析】（1）设甲型设备每

18、台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价单价数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为万元

19、,乙型设备每台的价格为万元,根据题意得： ，解得： 答：甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元. (2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,根据题意得： 解得：取非负整数,该公司有种购买方案,方案一：购买甲型设备台、乙型设备台；方案二：购买甲型设备台、乙型设备台；方案三：购买甲型设备台、乙型设备台(3)由题意：,解得：,为或当时,购买资金为：(万元)当m5时,购买资金为：(万元),最省钱的购买方案为：选购甲型设备台,乙型设备台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各

20、数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21、（1）1；1；（2）BFE =【分析】（1）先证明ACECBD得到ACE=CBD，再由三角形外角和定理可得BFE=CBD+BCF；先证明ACECBD得ACE=CBD=DCF，再由三角形外角和定理可得BFE=D+DCF=D+CBD=BCA；（2）证明AECCDB得到E=D，则BFE=D+DCF=E+ECA=OAC=【详解】（1）如图中，ABC是等边三角形，AC=CB，A=BCD=1，AE=CD，ACECBD，ACE=CBD，BFE=CBD+BCF=ACE+BCF=BCA=1故答案为1（2）如图中，A

21、BC是等边三角形，AC=CB，A=BCD=1，CAE=BCD=120AE=CD，ACECBD，ACE=CBD=DCF，BFE=D+DCF=D+CBD=BCA=1故答案为1（3）如图中，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，OC=OA，EAC=DCB=，AC=BC，AE=CD，AECCDB，E=D，BFE=D+DCF=E+ECA=OAC=【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.22、196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到，由完全平方公式即可求得结果【详解】解：大正方形的面积是100，直角三角形的斜边的平方100，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是，即，=【点睛】本题考查了勾股定理和完全平