2022年天津市南开区翔宇中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列代数式中，属于分式的是（ ）A5xBCD2A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +49D3如图，若BC=EC，BCE=ACD，则添加不能使ABCDEC的条件是（） ABCD4如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）5下列国旗中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD6在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点

3、B关于轴对称，则点B的坐标为A（3,2）B（2，3）C（2,3）D(2,3)7一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D形状不能确定8如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形9已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）A6B9C12D1810下列从左到右的变形：；其中，正确的是ABCD11若

4、，则的值是（）A1B2C3D412把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值 （ ）A不变B扩大到原来的2倍C扩大到原来的4倍D缩小到原来的二、填空题（每题4分，共24分）13如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_14如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为_15在RtABC中，C90，AB13，BC12，则AC_16分式的值比分式的值大3，则x为_

5、17已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于_18当时，分式有意义三、解答题（共78分）19（8分）快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；

6、（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义20（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？21（8分）解分式方程：.22（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为1（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）是轴上的动点，利用直尺在图中找出使周长最短时的点，保留作图痕迹，此时点的坐标是_23（

7、10分）先化简，再求值，其中24（10分）如图，直线被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：25（12分）分解因式：（1）；（2）.26如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为:（秒）（1）_，_（用含的代数式表示）（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标及直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之间的函数关系式参考答

8、案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案【详解】根据分式的定义A是整式，答案错误；B是整式，答案错误；C是分式，答案正确；D是根式，答案错误；故选C【点睛】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式2、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A

9、【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键3、A【分析】由BCE=ACD可得ACB=DCE，结合BC=EC根据三角形全等的条件逐一进行分析判断即可【详解】BCE=ACD，BCE+ACE=ACD+ACE，即ACB=DCE，又BC=EC，添加AB=DE时，构成SSA，不能使ABCDEC，故A选项符合题意；添加B=E，根据ASA可以证明ABCDEC，故B选项不符合题意；添加AC=DC，根据SAS可以证明ABCDEC，故C选项不符合题意；添加A=D，根据AAS可以证明ABCDEC，故D选项不符合题意，故选A【点睛】本题考查了三角形全等的判定，准确识图，熟练掌握全等三角

10、形的判定方法是解题的关键4、C【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，2）故选C5、A【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意故选：A【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把一个图形沿一条直线对折，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形6、D【解析】试题解析：点（2，3）关于x轴对称；对称的点的坐标是（

11、2，-3）故选D考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标7、B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：，这个三角形一定是直角三角形，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8、B【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所

12、以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误故选B【点睛】主要考查学生对直角三角形的性质的理解及掌握9、D【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，整理得：，开学时乙校的人数为：(人)，乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的应

13、用，解决本题的关键是根据题意列出方程10、B【解析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断【详解】，当a=1时，该等式不成立，故错误； ,分式的分子、分母同时乘以b,等式仍成立,即，故正确；，当c=1时，该等式不成立，故错误；,因为x2+11,即分式ab的分子、分母同时乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故正确；综上所述，正确的.故选：B.【点睛】本题考查了分式的基本性质，注意分式的基本性质中分子、分母乘以（或除以）的数或式子一定不是111、B【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.【详解】设=k,则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案为:2.【

14、点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.12、A【解析】把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得，由此可得分式的值不变，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、1cm【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可【详解】如图1，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，BM=186=12，BN=10+6=16，MN=1；如图2，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，PM=186+6=18，NP=10，MN=212蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为1故答案为1cm【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径

15、问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键14、1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，求出BAD=B=30，求出CAD=30，根据含30角的直角三角形的性质求出AD即可【详解】DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD，B=30，BAD=B=30，又C=90CAB=90-B=90-30=10，DAC=CAB-BAD=10-30=30，在RtACD中，AD=2CD=1，BD=AD=1故答案为：1【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键15、5【分析】利用勾股定理求解.【详解】解

16、：在RtABC中，C90，AC 故答案为5.【点睛】掌握勾股定理是本题的解题关键.16、1【解析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可【详解】根据题意得：-=1，方程两边都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，检验：把x=1代入x-20，所以x=1是所列方程的解，所以当x=1时，的值比分式的值大1【点睛】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键17、1【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可【详解】m+n=3，mn=2，(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式

17、，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项18、【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案【详解】解：由有意义得： 故答案为：【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）300,75,60；（2）y1100 x150（3x4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A、B两点坐标，然后利用速度=路程时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E坐标，根据快

18、车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y2与x之间的函数关系式，然后只要求直线EC与直线OD的交点即得点F坐标，为此只要解由直线EC与直线OD的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F的实际意义【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150275千米/小时，慢车的速度为：1502.560千米/小时故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+13，则点E的坐标为（3，150），快车从点E到点C用的时间为：300600.54.5（小时），则点C的坐标为（4.5，300），设线段EC所表示的y1与x之间的函

19、数表达式是y1kx+b，把E、C两点代入，得：，解得：，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1100 x150（3x4.5）；（3）y2与x之间的函数关系式为：，设点F的横坐标为a，则60a100a150，解得：a3.75，则60a225，即点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键20、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少

20、为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.21、x=3【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：解：

21、去分母得：3+x2x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22、（1）见解析，；（2）见解析，【分析】（1）分别作出点A，B，C关于轴的对应点A，B，C，再顺次连接即可（2）作点A关于x轴的对称点A，连接B A 交x轴于P，点P即为所求【详解】解：（1）如图所示，即为所求，点；（2）如图所示，点即为所求 【点睛】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题等知识，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键23、，1【分析】先根据分式的乘除法进行化简，再将a的值代入求解即可【详解】原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的乘除法运算与求值，掌握分式的运算法则是解题关键24、详见解析【分析】利用角平分线的性质，即可证得BAD+ABF =180，利用平行线判定定理，即可证得CD/EF【详解】AGB=90 BAG+ABG=90AG平分BAD，BAD=2BAGBG平分ABF，ABF =2ABG BAD+ABF=2BAG+2ABG=180CD