高一数学《集合的含义及其表示》课件

1、1.1.1集合的含义与表示1.1.1集合的含义与表示数集 :自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合点集: 圆(到一个定点的距离等于定长的点 的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合), 一、初中学习了哪些集合的实例数集 :自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?(2) 能说出这些例子的共同特征吗?(1) 120以内的所有素数；(2) 我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星；(3) 金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4) 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5) 所有

2、的正方形；(6) 到直线l的距离等于定长d的所有的点；(7) 方程 的所有实数根；(8) 新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.二、请看下列实例它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?(1) 120以内元素：我们把研究的对象统称为元素；集合：把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.我们常用大写字母A，B，C表示集合，常用小写字母a, b, c 表示元素.集合相等：构成两个集合的元素是一样的.思考：怎样的两个集合相等？ 思考：你能举一个集合的例子吗？并指出你的集合中的元素.三、集合的含义 元素：我们把研究的对象统称为元素；我们常用大写字母A，B，C集合元素具有以下三个特征 确定性：给定的集合

3、，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.集合元素具有以下三个特征 确定性：给定的集合，它的不确定性不确定性例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由（1）所有的好人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数不确定

4、性不确定性不确定性不确定性不确定性例1 下面各组对象能否构成集1.我们班所有的”帅哥”;2.大于3小于11的偶数;3.我国的小河流;4.高一年级的优秀学生.练习：判断下列例子能否构成集合1.我们班所有的”帅哥”;练习：判断下列例子能否构成集合知识迁移知识迁移（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA. 思考：集合与元素有哪几种关系？ 思考：设A为120以内的所有素数组成的集合. （1）2 是不是集合A中的元素？ （2）-9 是不是集合A中的元素？（1）是（2）不是（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.（(

5、1) 自然数集： N(2) 正整数集： N或N(3) 整数集： Z(4) 有理数集： Q(5) 实数集： R五个常用的数集的记法不含0的自然数集(1) 自然数集： N(2) 正整数集： N或N(3)练习： 用符号“”或”填空：练习： 用符号“”或”填空：四、集合的表示方法 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号 括起来的方法叫做列举法.1.列举法四、集合的表示方法 将集合中的元素一一列举出来，并用(1)小于10的所有自然数组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合.(2)方程 的所有实数根组成的集合；解：（1） 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（2） 1,0（3） 2,3,5,7

6、,11,13,17,19例2 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(3)由120以内的思考 :(1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗?(2)你能用列举法表示不等式 的解集吗? 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.2.描述法思考 : 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，共同特征 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般符号（范围）思考：所有奇数的集合该怎样表示？共同特征 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

7、(1)方程 的所有实数根组成的集合；解：（1）用描述法用列举法（2）用描述法用列举法例3 试分别用描述法和列举法表示下列集合：(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. (1)方程 1.用符号“ ”或“ ” 填空：P5练习1（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；（2）若A ，则 -1 A；（3）若B ，则 3 B；（4）若B ， 则8 C； 9.1 C；1.用符号“ ”或“ ” 填空：P5练习1（1）设A2.试选择适当的方法表示下列集合：练习2（1）方程 的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（4）一次函数 的图像上的点组成的

8、集合；（3）不等式 的解集.（5）一次函数 与 的图像 的交点组成的集合；2.试选择适当的方法表示下列集合：练习2（1）方程 变式训练 用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； （2）所有奇数组成的集合；（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.-2，-1，0，1，2或 123，132，213，231，312，321. 变式训练 用适当的方法表示下列集合：（2）所有奇数组成的集能力提升能力提升（1）方程组 的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 .（2）集合 用列举法表示为 .2.填空（1）方程组 的解集用列2.填空思考 集合 与集合 是同一集合吗？答：不是.集合 是点集，集合 是数集思考 集合 课堂小