高三物理第二轮复习专题二(第4讲)万有引力定律及其应用课件

1、2019届高三物理第二轮复习专题二 力与曲线运动第4讲万有引力定律及其应用【命题分析】分值06分题型以选择题为主难度选择题为中、低档命题点(1)天体质量和密度的估算(2)行星、卫星的运动问题(3)航天器的变轨问题(4)双星与多星问题考点预测除了上述4个热点外，还可能考查与万有引力航天相关的物理学史问题。考点一天体质量和密度的估算1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算。由于G =mg，故天体质量M= ，天体密度2.通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r计算。由万有引力提供向心力，即 ，得出中心天体质量M= 。若已知天体的半径R，则天体的平均密度 若天体的卫星在天体表面附近环绕天

2、体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天体的密度。【新题速训】1.(多选)中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料(如图所示)计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式，正确的是(引力常量G已知，忽略火星自转的影响)()【解析】选A、C、D。由= ， 所以 选项D正确； 选项A、C正确。2.(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是()A.月球表面

3、的重力加速度 B.月球的平均密度 C.月球的第一宇宙速度 D.月球的质量 【解析】选A、B。平抛运动的时间 再根据 得 故A正确；在月球表面 月球的体积 月球的平均密度 故B正确；月球的第一宇宙速度 故C错误；根据 得 故D错误。【加固训练】1.(2018九江一模)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB。这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期。则()A.行星A的质量大于行星B的质量B.行星A的密度小于行星B的密度C.行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度D.当两行星的卫星轨道半径相同时，行

4、星A的卫星向心加速度小于行星B的卫星向心加速度【解析】选A。根据 可得 由图象可知，A的斜率大，所以A的质量大，A正确。由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将 r=R代入 可知两行星密度 所以两行星密度相同，B错误。根据万有引力提供向心力，则 所以 行星A的半径大，所以行星A的第一宇宙速度也大，C错误。两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度 由于A的质量大于B的质量，所以行星A的卫星向心加速度大，D错误。2.在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，该物体由抛出到落回抛出点的时间为t，已知该星球的直径为D，万有引力常量为G，则可推算出这个星球的质量为()【

5、解析】选A。根据上抛运动的规律 所以 又因为 所以 A项正确。考点二行星、卫星的运动问题1.一个模型：卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动。2.两组公式：(1)G =m =m2r =m r=man。(2)G =mg(g为星球表面的重力加速度)。3.一句口诀：越远越慢，越远越小。(1)越远越慢：绕同一中心天体运动的卫星，离中心天体越远，v、越小、T越大。(2)越远越小：绕同一中心天体运动的卫星，卫星离中心天体越远，an越小。【新题速训】1.据报道：天文学家发现一颗新的系外类地行星，名为“HD85512b”，它的质量是地球的3.6倍，半径约是地球的1.6倍，它环绕一颗名叫“HD85512”的恒星运

6、转，运行一周只需54天。根据以上信息可以确定（ ）A.恒星HD85512的质量比太阳大B.行星HD85512b自转的周期小于24hC.行星HD85512b的第一宇宙速度大于7.9km/sD.行星HD85512b表面的重力加速度小于9.8m/s2【解析】选C。设地球的质量为m0，半径为r0，该类地行星的质量则为3.6m0，半径为1.6r0，该类地行星绕“HD85512”恒星运转，由万有引力定律G =m r可知，在地球和该类地行星公转半径都不知道的情况下，无法比较恒星HD85512与太阳的质量大小，A错误；由于题目条件是类地行星的公转周期，所以无法判断所以无法判断其自转周期，B错误；由万有引力定律

7、可得地球的第一宇宙速度 7.9 km/s，同理可得类地行星的第一宇宙速度所以C正确；由 得地球表面重力加速度 同理可得类地行星表面重力加速度为 所以D错误。 2.(多选)两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是()A.两卫星在图示位置的速度v2=v1B.两卫星在A处的加速度大小相等C.两颗卫星在A或B点处可能相遇D.两卫星永远不可能相遇【解析】选B、D。v2为椭圆轨道的远地点速度，速度最小，v1表示做匀速圆周运动的速度，v1v2，故A错误；两个轨道上的

8、卫星运动到A点时，所受的万有引力产生加速度a= ，加速度相同，故B正确；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误。【加固训练】1.(多选)(2017江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行，则其()A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度【解析】选B、C、D。“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，角速度大于同步卫星的角速度

9、，而地球自转角速度与同步卫星相同，所以A项错误；根据v= 判断，“天舟一号”线速度小于第一宇宙速度，B项正确；根据开普勒第三定律判断“天舟一号”的周期小于地球同步卫星的周期，所以也小于地球自转周期，C项正确；根据a= 判断“天舟一号”向心加速度小于地面的重力加速度，D项正确。2.据科技日报报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，则在相同的时间内()A.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境

10、卫星的n倍B.海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等C.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的 倍D.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的 倍【解析】选C。根据G =m2r，解得= ，扫过的面积为S= lr= r2= r2t，因为轨道半径之比为n，则角速度之比为 ，所以相同时间内扫过的面积之比为 ，故C正确，A、B、D错误。3.利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.

11、地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D4. (多选)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较()A.B的线速度大于C的线速度B.B的线速度小于C的线速度C.若B突然脱离电梯，B将做离心运动D.若B突然脱离电梯，B将做近心运动BD考点三航天器的变轨问题1.变轨问题中速度大

12、小的比较：(1)分别在圆轨道上和在椭圆轨道上经过同一点(圆轨道和椭圆轨道的切点)时的速度大小，可根据离心运动的条件或近心运动的条件判断。(2)在半径不同的圆轨道上运动时的速度大小，可根据“越远越慢”判断。(3)在同一椭圆轨道上经过远地点、近地点时的速度大小，可根据开普勒第二定律判断。2.变轨问题中加速度大小的比较：变轨前后，航天器的加速度大小可根据牛顿第二定律判断 3.变轨问题中周期大小的比较：航天器在不同轨道上的运行周期的大小可根据开普勒第三定律 判断。4.变轨问题中机械能大小的比较：运动过程中航天器的机械能是否变化，可根据功能关系W其他=E判断。【加固训练】1.2016年10月19日3时3

13、1分，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，形成一个组合体，组合体在距离地面393千米高的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动。航天员景海鹏、陈冬随后进入“天宫二号”空间实验室，两人将在“天宫二号”空间实验室中进行科学实验和科普活动，下列说法中正确的是()A.“神舟十一号”飞船到达与“天宫二号”同一轨道后，从后面加速追上前面的“天宫二号”实现对接B.“神舟十一号”飞船需要在较低的轨道上向后喷出炙热气体，才能完成与“天宫二号”的对接C.“神舟十一号”飞船的发射速度大于11.2 km/sD.两位航天员可以在“天宫二号”空间实验室中借助重锤和打点计时器为全国中学生演示“验证机械

14、能守恒定律”实验【解析】选B。在同一轨道上运行时加速做离心运动，所以不能从后面加速追上前面的“天宫二号”实现对接，故A错误；飞船先在比“天宫二号”半径小的轨道上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，故B正确；11.2 km/s是第二宇宙速度，卫星的发射速度达到第二宇宙速度时将脱离地球，因此“神舟十一号”飞船的发射速度小于11.2 km/s，故C错误；在“天宫二号”空间实验室中的物体处于完全失重状态，重物不会由静止开始做自由落体运动，故无法演示“验证机械能守恒定律”实验，故D错误。2.(多选)中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心，由长征运载火箭送入近

15、地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示。已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，万有引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是()A.“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度等于在预定圆轨道的B点的向心加速度B.“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能不守恒C.“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大D.由题中给出的信息可以计算出地球的质量【解析】选A、D。在B点，由 知，无论在哪个轨道上的B点，其向心加速度相同，A项正确；“天

16、宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B项错误；“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能一直减小，C项错误；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行，有 D项正确。考点四双星与多星问题1.双星模型：(1)特点。一个绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，不受其他星体影响，这个系统称为双星。如图所示。各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即：两个星体的周期及角速度都相同，即T1=T2，1=2。两个星体的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1+r2=L。(2)两个星体到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即 与星体运动的线速度成反比，即 2.多星模型：(1)一般都在同一平面内绕同一圆

17、心做匀速圆周运动，它们的周期都相等。(2)星体所需的向心力由其他星体对它的万有引力的合力提供。【新题速训】1.(多选)(2018淮北一模)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r。关于该三星系统的说法中正确的是()A.在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B.在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C.小星体运行的周期为 D.大星体运行的周期为 【解析】选B、C。该三星系统应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大

18、星体和另一小星体的引力的合力提供向心力。由 解得小星体运行的周期 。2.2016年12月17日是我国发射“悟空”探测卫星二周年纪念日，一年来的观测使人类对暗物质的研究又进了一步。宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且 =k(k1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质。假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m；那么，暗物质质量为()【解析】选A。设两星球间距为L，则根据万有引力定律： 若有暗物质，因均匀分布，故可认为集中在两星球连线中点，根据万有引力定律： 联立解得： 故选A。【加固训练】1.(多选)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中()A.双星做圆周运动的角