沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 -直线的点方向式方程 教案设计

1、直线的点法向式方程教学目标：1、掌握直线的点法向式方程2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想3、培养学生的自主探索研究能力.教学重点：直线的点法向式方程教学难点：选择恰当的形式求解直线方程教学方法：教师启发引导，学生主动探索教学过程：一、复习引入上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下：（1） 若给出方程yx1 问：点（2,1），（3,2）是否在直线l上？如何判断点P是否在直线l上？（1 l上任意点的坐标满足方程yx1以方程yx1的任意解为坐标的点都在直线l上）我们就称方程yx1是直线l的方

2、程，直线l是方程yx1的图形（2） 复习点方向式方程填表（ppt）点方向式方程已知条件P(xO,yO), 方向向量 (uv0)直线l的方程 (uv0)方向向量 ()过一已知点与某一非零向量平行的直线是唯一确定的，这一非零向量确定了直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一 问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？今天我们就来学习根据上述条件求出直线l的方程。（写出课题）二、概念形成设，非零向量，为直线上任意一点则 即直线l上的任一点都满足方程反之，若为方程的解，即，则符合，即在直线上.根据直线方程的定义知，方程是直线的方程，直线是方

3、程的直线.定义：与直线l垂直的非零向量叫做直线的法向量.方程叫做直线的点法向式方程，向量是直线l的一个法向量三、概念辨析例1：求过点P(3，5)，且垂直于的直线l的点法向式方程。变1：P(3，5)，；变2：P(3，5)，；变3：P(3，5)，；问：观察（1）、（2）的直线方程，有何联系？与直线l垂直的向量有无数个，所以法向量是不唯一的，所以直线l的点法向式方程也不唯一能否根据已知法向量找出直线的一个方向向量？一般的，若，则请写出以上直线的点方向式方程小结：（1）求点方向式与点法向式方程必须满足两个条件：已知点与方向（2）方向（法）向量不唯一，则直线的方程不唯一（3）适用范围点方向式方程点法向式

4、方程已知条件P(xO,yO), 方向向量 (uv0)P(xO,yO), 法向量 直线l的方程 (uv0)方向(法)向量 () ()四、概念运用和深化例2：已知点A（1,6）、B（1，2）和点C（6,3）是三角形的三个顶点，求：（1） BC边所在直线的方程（2） BC边上的高AD所在直线的方程（3） BC边的垂直平分线的点法向式方程小结：灵活使用方程的不同形式练习：已知在ABC中，BAC90，点B、C的坐标为(4.2), (2,8)，且与AC平行，求ABC的两条直角边所在的直线方程。五、课堂小结1、 点法向式方程及与点方向式方程的区别和联系2、 解几本质（几何问题代数化）：平面几何中我们学过直线，显然直线是一个几何图形，通过建立坐标平面，用方程来研究直线，实现了几何问题代数化，形数结合。六、作业布置 练习册 P1（6、7、8、9、11、12）七、教学设计说明直线这一章节的核心思想是：通过坐标把几何问题表示成代数问题，然后通过方程来研究直线！直线是解析几何中最基本而内涵丰富，应用广泛的内容之一，同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础，涉及角，距离的计算和平行垂直的判断，不但是重要的知识点，更是进一步学习圆锥曲线的基本工具。本节课通过直线点法向式方程的推导，让学生体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲