统计概率北京高考(理)历年真题

1、(2016)16（13分）（2016?北京）A，B，C三个班共有100名学生，为检查他们的体育锻炼状况，经过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（）试预计C班的学生人数；（）从A班和C班抽出的学生中，各随机选用一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙假定所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的均匀数记为1，表格

2、中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小（结论不要求证明）【剖析】（I）由已知先计算出抽样比，从而可预计C班的学生人数；（）依据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（）依据均匀数的定义，可判断出01【解答】解：（I）由题意得：三个班共抽取20个学生，此中C班抽取8个，故抽样比K=，故C班有学生8=40人，（）从从A班和C班抽出的学生中，各随机选用一个人，共有58=40种状况，并且这些状况是等可能发生的，当甲锻炼时间为6时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有2种状况；当甲锻炼时间为6.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种状况；当甲锻炼时间为7时，甲的锻炼时间比乙的

3、锻炼时间长有3种状况；当甲锻炼时间为7.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种状况；当甲锻炼时间为8时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有4种状况；故周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率P=；（）01【评论】此题考察的知识点是用样本的频次散布预计整体散布，古典概型，难度中档(2015)16（本小题13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的痊愈时间（单位：天）记录以下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，a假定所有病人的痊愈时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙()求甲的痊愈时间许多于14天的概率；(

4、)假如a25，求甲的痊愈时间比乙的痊愈时间长的概率；()当a为什么值时，A，B两组病人痊愈时间的方差相等？（结论不要求证明）.16.解：()设甲的痊愈时间许多于14天记为事件APAC313.C717所以甲的痊愈时间许多于14天的概率为3.7()因为a25，假定乙痊愈的时间为12天，则切合题意的甲有13天、14天、15天、16天，共4人。若乙的痊愈时间为13天，则切合题意的甲有14天、15天、16天，共3人。若乙的痊愈时间为14天，则切合题意的甲有15天、16天，共2人。若乙的痊愈时间为15天，则切合题意的甲有16天，共1人。当乙的痊愈时间为其余值时，因为甲的痊愈时间为16天，均不切合题意。所以

5、切合题意的甲、乙选择法师合计4+3+2+1=10种而所有甲、乙组合状况共C71C7149种因为所有状况都是等可能的，所以甲的痊愈时间比乙的痊愈时间长的概率10P49()a11或a18（2014）13把5件不一样产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不一样的摆法有36种。16（本小题共13分）李明在10场篮球竞赛中的投篮状况以下（假定各场竞赛相互独立）。从上述竞赛中随机选择一场，求李明在该场竞赛中投篮命中率超出0.6的概率；从上述竞赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超出0.6，一场不超出0.6的概率；记x是表中10个命中次数的均匀数，从上述竞赛中随机选择一

6、场，记X为李明在这竞赛中的命中次数，比较EX与x的大小（只要写出结论）。场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场321716解：依据投篮统计数主场4238客场41815主场52420客场52512据，在10场竞赛中，李明投篮命中率超出0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4。所以在随机选择的一场竞赛中，李明的投篮命中率超出0.6的概率是0.5；设事件A为“在随机选择的一场主场竞赛中李明的投篮命中率超出0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场竞赛中李明的投篮命中率超出0.6”，事件C为“在随机选择的一个

7、主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超出0.6，一场不超出0.6”。则.CABUAB，A,B独立。据统计数据，PA32，PB，55PCPABPAB332213，所以，所求概率为13；55552525EXx。（2013）（12）将序号分别为1，2，3，4，5的5张观光券所有分给4人，每人起码1张如果分给同一人的2张观光券连号，那么不一样的分法种数是_4_（2013）（16）（本小题共13分）下列图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋向图，空气质量指数小于100表示空气质量优秀，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天抵达该市，并逗留2天空气污介入数25

8、0220200217150160160158143121100868679575002537日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日（）求这人抵达当天空气重度污染的概率；（）设X是这人逗留时期空气质量优秀的天数，求X的散布列与数学希望；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）（16）（共13分）解：设Ai表示事件“这人于3月i日抵达该市”（i=1，2，13）依据题意，PAi1IAjij.，且Ai13（）设B为事件“这人抵达当天空气重度污染”，则BA5UA8.所以PBPAUA2.5813（）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且

9、PX1PA3UA6UA7UA11PA3PA6PA7PA114,13.PX2PA1UA2UA12UA13PA1PA2PA12PA134,135PX11PX1PX2.13所以X的散布列为：X012P544131313故X的希望EX0544121132.131313（）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大(2012)2设不等式组0 x2,D，在地区D内随机取一个点，则此点0y，表示平面地区为2到坐标原点的距离大于2的概率是（A）（B）2（C）442（D）64【分析】题目中0 x20y表示的地区如图正方形所示，而动点D2能够存在的地点为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，所以221224P4，

10、应选D。224【答案】D(2012)6.从0，2中选一个数字.从中选两个数字,构成无重复数字的三位数.此中奇数的个数为()【分析】因为题目要求的是奇数，那么关于此三位数能够分红两种状况：奇偶奇；偶奇奇。假如是第一种奇偶奇的状况，能够从个位开始剖析(3种选择)，以后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；假如是第二种状况偶奇奇，剖析同理：个位(3种状况)，十位(2种状况)，百位(不可以是0，一种状况)，共6种，所以总合12+6=18种状况。【答案】B(2012)17（本小题共13分）最近几年来，某市为了促使生活垃圾的风分类办理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其余垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为检查居民生活垃圾分类投放状况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计以下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其余垃圾”箱厨余垃圾400100100.可回收物3024030其余垃圾202060（）试预计厨余垃圾投放正确的概率；（）试预计生活垃圾投放错误额概率；（）假定厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其余垃圾”箱的投放量分别为a,b,c此中a0，abc=600。当数据a,b,c的方差s2最大时，写出