东北三省三校一模联考数学(理)试题

1、东北三省三校一模联考数学(理)试题东北三省三校2021年高三第一次结合模拟考试理科数学试卷一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1、集合x2x1，xx22x0，那么Ax0 x1Bx0 x1Cx1x1Dx2x12、复数2i12iA22iB1iCiDiax2准线的距离为2，那么a的值为3、点1,1到抛物线yA1B1C1或1D1假定S，那么当Sn94、设Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和，且a1S5最大时，nA6B7C10D95、履行以以下列图的程序框图，要使输出的S值小于1，那么输入的t值不能够是下面的A

2、2021B2021C2021D20216、以下命题中正确命题的个数是对于命题p:xR，使得x2x10，那么p:xR，均有x2x10p是q的必要不充分条件，那么p是q的充分不用要条件命题“假定xy，那么sinxsiny的逆否命题为真命东北三省三校一模联考数学(理)试题题东北三省三校一模联考数学(理)试题“m1是“直线l1:mx2m1y10与直线l2:3xmy30垂直的充要条件A1个B2个C3D4个个7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，假定粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为A6B8C10D128、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为，焦点F到一条渐近线的距离为d，假定F3d，

3、那么双曲线离心率的取值范围是A1,2B2,C1,3D3,9、不等式组2xxy202表示的点集记为，不等式组表示的点集记为0y4yx2，那，在中任取一点么的概率为A9B7C9D73232161610、设二项式x1n张开式的二项式系数和与各项系数和分别为a，b，nnn2那么a1a2anb1b2bnn122n11n1123B2DAC3m，假定数列的最小项n知足an1352为1，那么m的值为11、数列nna34A1B1C1D14343、函数1x21x0，假定函数Fxfxkx有且只有两个零点，12fx2ln1xx0东北三省三校一模联考数学(理)试题那么k的取值范围为东北三省三校一模联考数学(理)试题A0

4、,1B0,1C1,1D1,22二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13、向量a，b知足a1，b2，ab2ab，那么向量a与b的夹角为14、三棱柱C11C1各极点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，那么这个球的表面积CC23，1为C120，15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有种不同样选课方案用数字作答16、函数ysinx2cosx0的图象对于直线x1对称，那么sin2三、解答题本大题共6小题，共70分解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤17、本小题总分12分C的面积为2，且知足0C4，设和值C的夹角为1求的取值范围；2求函数f2sin23c

5、os2的取值范围418、本小题总分值12分为检查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从成心购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年纪情况进行统计的频次散布表1和频次散布直方图2东北三省三校一模联考数学(理)试题频次散布表中的地点应填什么数？并补全频次散布直方图，再依照频次散布直方图估计这500名市民的平均年纪；2在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这选用2名市民担当主要讲话人，设这2名市民中“年纪低于30岁的人数为求20人中，的散布列及数学希望19、本小题总分值12分如图，四棱锥CD的底面是边长为1的正方形，底面CD，、F分别为、C的中点求证：F/平面D；假

6、定2，试问在线段F上可否存在点Q，使得二面角QD的余弦值为？假定存在，确定点Q的地点；假定不存在，请说明原因520、本小题总分值12分椭圆x2y21ab0的左、右焦点为F1、F2，a2b2点2,2在椭圆上，且F2与x轴垂直求椭圆的方程；2过作直线与椭圆交于其他一点，求面积的最大值东北三省三校一模联考数学(理)试题21、本小题总分12分a是实常数，函数fxxlnxax2值1假定曲线yfx在x1处的切线过点0,2，求实数a的值；2假定fx有两个极值点x1，x2x1x2，求证：10；a2求证：fx2fx112请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题计分22、本小题总

7、分值10分选修4-1：几何证明选讲如图，在C中，C90，以为直径的圆交C于点，点D是C边的中点，连结D交圆于点求证：D是圆的切线；求证：DCDCD23、本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程极轴为x曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，x3tm轴的正半轴，成立平面直角坐标系，直线l的参数方程是2t为参数y1t求曲线C的直角坐标方程与直线l的一般方程；2东北三省三校一模联考数学(理)试题m,0，假定直线l与曲线C交设点于，两点，且1，求实数m的东北三省三校一模联考数学(理)试题值24、本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲设函数fx2x1x2解不等式fx0；假定x

8、0R，使得fx02m24m，求实数m的取值范围东北三省三校一模联考数学(理)试题东北三省三校2021年三校第一次结合模拟考试理科数学试题参照答案一选择题：二填空题：13.90014.6415.8416.45三解答题：解：设ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，1那么由：bcsin2，0bccos4，2分可得tan1，因此：f()2sin24(1sin2)3cos2,)，24235时，f()即当max12,)423cos21cos23cos22sin23cos212sin212322sin13,)，26333；当2时，f()min4分分因此：函数f()的取值范围是2,318.解：1由表知：

9、，分别填35,0.300.补全频次散布直方图以下:频次组距12分2分3分20253035404550年纪(岁)东北三省三校一模联考数学(理)试题1平均年纪估值为:(450.05550.265850.1)岁6分2人,X的可能取值为(2)由表知:抽取的20人中,年纪低于30岁的有50,1,2C22111152215C5C15C59分P(X0)2P(X1)2P(X2)2C38C38C38202020的散布列为X012P2115238383810分希望E(X)021115221人分383838212证明:()取PD中点M,连结MF,MA,在CPD中,F为PC的中点,MF/1DC,正方形ABCD中E为A

10、B中点,AE/1DC,22AE/MF故：EFMA为平行四边形EF/AM2分又EF平面PAD,AM平面PADEF/平面PADz4分()如图：以点A为坐标原点成立空间直角坐标系:P(0,0,2),B(0,1,0),C(1,1,0),E(0,111,1),0),F(,222由题易知平面PAD的法向量为n(0,1,0)，6分假定存在Q知足条件：设EQEF,EF(1,0,1),Q(,1),0,1Q,1222yAP(0,0,2),AQ(),设平面PAQm(x,y,z),的法向量为22xx1yz010分22m(1,0)z0cosm,nmn由：5mn12125东北三省三校一模联考数学(理)试题解得：1有：1因

11、此：知足条件的Q存在，是EF中点。12分2c2，b22a22,b24ax2y24分故椭圆方程为184S1(2)当AB斜率不存在时：AOB2222226分当AB斜率存在时:设其方程为：y2kx22k2由ykx(22k)得2k21x22422kkx222k80 x22y2=822由：1622kk282k2122k4282k20即：k22222k2AB1k22k28分122kO到直线AB的距离：dk21S1ABCABd22410分22k21k22k21222k211,22,东北三省三校一模联考数学(理)试题242,00,2212k此时SAOB(0,22综上所求：当AB斜率不存在或斜率为零时：A0B面

12、积取最大值为分221221.解(1)由:f/(x)lnx12ax(x0),切点P(1,a)1分切线方程:ya(2a1)(x1),把(0,2)代入得:a13分(2)()依题意:f/(x)0有两个不等实根x1,x2(x1x2)那么:g/设g(x)lnx2ax1(x)12a(x0)x当当a0时:g/(x)0a0时:由g/(x)0,因此g(x)是增函数,不切合题意;5分得:x102a列表以下:x(0,1)1(1,)2a2a2ag/(x)0g(x)极大值依题意:g(1)ln(1)0,解得:1a02a2a2综上所求:10得证;8分a2()由()知:f(x),f/(x)变化以下:x(0,x)x(x,x2)x

13、2(x,)1112/0+0f(x)f(x)由表可知:f(x)在x1,x2上为增函数,因此:f(x2)f(x1)10分又f/(1)g(1)2a10,故x1(0,1)东北三省三校一模联考数学(理)试题:ax11lnxf(x1)x1lnx1ax121由()知1,(x1lnx1x1)(0 x11)设12x1),那么h/(x)12x)(00成立,因此h(x)单一递减,h(x)(xlnxlnx2112故:h(1)h(x),也就是f(x1)22综上所证:f(x2)f(x1)112分成立.2选修4-1:几何证明选讲证明：连结OE.点D是BC的中点，点O是AB的中点，OD/1AAC，ABOD,AEOEOD.FE

14、2OAOE，AAEO，BODEOD.O3分M在EOD和BOD中，OEOB，EODBOD，ODOD，BCDEODBOD，OEDOBD90，即OEED.E是圆O上一点，DE是圆O的切线.5分延伸DO交圆O于点F.EODBOD，DEDB.点D是BC的中点，BC2DB.DE,DB是圆O的切线，DEDB.DEBCDE2DB2DE2.7分AC2OD,AB2OF，DMACDMABDM(ACAB)DM(2OD2OF)2DMDF.DE是圆O的切线，DF是圆O的割线，DE2DMDF，DEBCDMACDMAB10分选修4-4:坐标系与参数方程解：由2cos，得：22cos，x2y22x，即(x1)2y21，曲线C的

15、直角坐标方程为(x1)2y21.3分东北三省三校一模联考数学(理)试题x3tm由2，得x3ym，即x3ym0，y1t2直线的一般方程为x3ym0.x3tmy22将2代入(x1)21，得：3tm1y1t22整理得：t23(m1)tm22m0，由0，即3(1)24(22)0，解得：.mmm1m3设t2是上述方程的两实根，那m22m，t1,么t1t23(m1),t1t2又直线过点P(m,0)，由上式及的几何意义得|PA|PB|t1t2|m22m|1，解得：m1或m12，都切合因此实数m的值为或12或12.选修4-5:不等式选讲解：当x2时，f(x)|2x1|x2|12xx2xf(x)0，即x30，解得x3，又x2，x2；当2x1时，f(x)|2x1|x2|12xx23x1，211f(x)0，即3x10，解得x2x3