实数知识点归纳典型例题

1、第十三章实数-知识点总结一、算术平方根1.算术平方根的定义：一般地，若是的等于做a的算术平方根a的算术平方根记为a，即，那么这个正数，读作“根号a”，a叫做x叫规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2a(x0)中，规定xa。理解：x2a(x0)xaa是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x2.a的结果有两种情况：当a是完好平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完好平方数时，a是一个无量不循环小数。当被开方数扩大(或减小)时，它的算术平方根也扩大(或减小)；4.夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法：）二、平方根1.平方根的定义：若是的平方等于a，那么这个数x就叫做a的即：

2、若是，那么x叫做a的理解：x2axaa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做开平方运算的被开方数必定是才有意义。3.平方与开平方：3的平方等于9，9的平方根是34.一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能够进行开平方运算5.符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-a表示平方根和算术平方根两者既有差异又有联系：差异在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。三、立方根1.立方根的

3、定义：若是的等于a，这个数叫做a的（也叫做），即若是，那么x叫做a的立方根。一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能够省略，若省略表示平方。理解：x3ax3aa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它自己；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，能够先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3a3aa0。四、实数有理数的定义：任何有限小数或无量循环小数也都是有理数。无理数的定义

4、：无量不循环小数叫无理数实数的定义：有理数和无理数统称为实数有理数整数有限小数或无量循环小数实数分数无理数无量不循环小数4.像有理数相同，无理数也有正负之分。比方2，33，是正无理数，2，33，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也能够这样分类：正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数实数与数轴上点的关系：每一个无理数都能够用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数相同，关于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左

5、边的点表示的实数大数a的相反数是a，这里a表示任意一个实数。实数的绝对值：一个正实数的绝对值是自己；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。8.无量小数是有理数（）无量小数是无理数（）有理数是无量小数（）无理数是无量小数（）数轴上的点都能够用有理数表示（）有理数都能够由数轴上的点表示（）数轴上的点都能够用无理数表示（）无理数都能够由数轴上的点表示（）数轴上的点都能够用实数表示（）实数都能够由数轴上的点表示（）五、考点解析种类一、有关看法的鉴别例1下面几个数：0.1237,1.010010001，30.064322，其中，无理数的个数有7A、1B、2C、3D、4【变式1】以下说法中正确的

6、选项是（）A、81的平方根是3B、1的立方根是1C、11D、5是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、B、C、2D、3种类二、计算种类题例2设26a，则以下结论正确的选项是（）A.B.C.D.贯穿交融：【变式1】1）的算术平方根是_；平方根是）-27立方根是_.3）_，_，_.【变式2】求以下各式中的（1）22523（）x19（）xx6423种类三、数形结合例3.点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点的距离为_贯穿交融：【变式1】如图，数轴上表示

7、1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A21B12C22D22种类四、实数非负性的应用例4已知x622x6yy2z0求xy3z3的值。，【变式1】已知a2b52c10求abc的值。，种类五、易错题例5判断以下说法可否正确（1）32-3222515的算术平方根是（）的平方根是（）（）（3）当x=0或2时，xx20（）（4）3是分数（）2种类六、实数应用题例6有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。种类七、引申提高?例7.把以下无量循环小数化成分数：0.60.230.107一、填空题1、（）2的平方根是2、若a2=25,b=3,则a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是4、34_5、若m、n互为相反数，则m5n_6、大于-2，小于10的整数有_个。7、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=，x=。二、选择题1、以下语句及写成式子正确的选项是（）A、7是49的算术平方根，即497B、7是(7)2的平方根，即(7)27C、7是49的平方根，即497D、7是49的平方根，即4972、以下语句中正确的选项是（）A、9的平方根是3B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3D、9的算术平方根是33、以下语句中正确的选项是（）A、任意算术平方