解析几何大题版(学生版)

1、剖析几何大题整理版(学生版)剖析几何大题整理版(学生版)42/42剖析几何大题整理版(学生版)剖析几何综合大题2直线与椭圆地址关系2最值问题9面积问题12定值、定点问题21轨迹问题25存在性问题29斜率问题31综合问题35第1页共41页剖析几何综合大题直线与椭圆地址关系1.设椭圆E的方程为x2y21(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0),点Ba2b2的坐标为（0，b）BM2MA,直线OM的斜率为5.,点M在线段AB上，满足10（）求E的离心率e;（）设点C的坐标为（0，-b）AB.,N为线段AC的中点，证明：MN2.已知椭圆C：x22y24.（1）求椭圆C的离心率；第2页共41页（

2、2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的地址关系，并证明你的结论.3.圆x2y24的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最第3页共41页:x2y2小时，切点为P（如图），双曲线C1221过点P且离心率为3.ab（1）求C1的方程；（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求l的方程.4.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）第4页共41页如图，椭圆x2y21ab0的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两a2b2y

3、点，且PQPF1P（1）若PF122,PF222，求椭圆的标准方程xF1OF2（2）若PF1PQ,求椭圆的离心率e.Q5.设F,F分别是椭圆x2y21ab0的左右焦点，M是C上一点且MF与x轴12a2b22第5页共41页垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；4（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求a,b.6.已知椭圆E：x2+y2222=1(ab0)过点(0,2），且离心率为ab2第6页共41页yAxGOB（）求椭圆E的方程；（）设直线x=my-1，(m?R)交椭圆E于A，B两点，判断点G(-9,0)与以线段AB4为直径的圆的地址关系，

4、并说明原由7.已知抛物线2y2x2C1:x4y的焦点F也是椭圆C2:a2b21(ab0)的一个焦点，第7页共41页C1与C2的公共弦的长为26.1）求C2的方程；2）过点F的直线l与C1订交于A，B两点，与C2订交于C，D两点，且AC与BD同向（）若|AC|BD|，求直线l的斜率（）设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形228.已知椭圆E:xy1的焦点在x轴上，A是E的左极点，斜率为k(k0)的直线t3第8页共41页交E于A,M两点，点N在E上，MANA（）当t4,|AM|AN|时，求AMN的面积；（）当2AMAN时，求k的取值范围最值问题9.已知

5、点A0,2,椭圆E的离心率为3；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为23，23O为坐标原点I）求E的方程；II）设过点A的动直线l与E订交于P,Q两点。当OPQ的面积最大时，求l的直线方程.第9页共41页10.已知椭圆C：x2y21（ab0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个a2b2端点构成正三角形.1）求椭圆C的标准方程；2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（i）证明：OT均分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当|TF|最小时，求点T的坐标.|PQ|第10页共41页11.如图，设椭圆C:x2y21ab0,动直线l与椭圆C只有一个公共

6、点P，a2b2且点P在第一象限.（）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；（）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab.第11页共41页面积问题（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.已知椭圆x22y21，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于、和CD、，记获取的平行四边形CD的面积为S.（1）设x1,y1，Cx2,y2，用、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S2x1y1x2y1；（2）设l1与l2的斜率之积为1，求面积S的值.2第12页共41页13.已知椭圆x2y21上两个不相同的点A，B关于直线ymx1对称221）求

7、实数m的取值范围；2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）第13页共41页14.平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2y23，抛221ab0的离心率是ab2物线E：x22y的焦点F是C的一个极点（）求椭圆C的方程；（）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不相同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求S1S2的最大值及获取最大值时点P的坐标第14页共41页15.如图,O为坐标原点,椭圆C1:x2y2221ab0的左右焦点分别为F1,F2,a

8、b22离心率为e1;双曲线C2:x2y21的左右焦点分别为F3,F4,离心率为e2,已ab知e1e23,且F2F431.2求C1,C2的方程;过F1点作C1的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,当直线OM与C2交于P,Q两点时,求四边形APBQ面积的最小值.第15页共41页16.如图，已知两条抛物线E1:y22p1xp10和E2:y22p2xp20，过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1,E2分别交于A1,A2两点，l2与E1,E2分别交于B1,B2两点.（1）证明：A1B1/A2B2;（2）过原点O作直线l（异于l1，l2）与E1,E2分别交于C1,C2两点.记A1B1C1与A2B2C2

9、的面积分别为S1与S2,求S1的值.S2第16页共41页17.（本小题满分14分）已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.（）求C的方程；（）若直线l1/l，且l1和C有且只有一个公共点E，（）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（）ABE的面积可否存在最小值？若存在，央求出最小值；若不存在，请说明原由.第17页共41页18.（本小题满分13分）已知双曲线E:x2y21(a0,b0)的两条渐近线分a2b2别为l1:y2x,l2:y2x.l1yy=2xA

10、OxBy=-2x21）求双曲线E的离心率；2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点（A,B分别在第一，四象限），且OAB的面积恒为8，试试究：可否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明原由.第18页共41页19.平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:x2y23，221ab0的离心率为ab2左、右焦点分别是F1,F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆订交，且交点在椭圆C上.（）求椭圆C的方程；（）设椭圆E:x2y21，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm4a24b2交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭

11、圆E于点Q.i）求OQ的值；OP（）求ABQ面积的最大值.第19页共41页（本小题满分14分）一种作图工具如图1所示O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN经过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DNON1，MN3当栓子D在滑槽AB内作往来运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系（）求曲线C的方程；（）设动直线l与两定直线l1:x2y0和l2:x2y0分别交于P,Q两点若直第20页共41页线l总与曲线C有且只有一个公共点，试试究：OQP的面积可否存在最小值？若存在，求出该最

12、小值；若不存在，说明原由定值、定点问题21.（本小题14分）已知椭圆C：x2y21ab0的离心率为2，点P0，1a2b22和点Am，nm0都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M（）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；（）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N问：y轴上可否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明原由第21页共41页在平面直角坐标系xOy中，点M到点F1,0的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C.（1）求轨迹为C的方程；（2）设斜率为k的直线l过定点p2,1，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应

13、取值范围.第22页共41页23.（本小题满分13分）如图，已知双曲线1,2,2nnN,n2的右焦点a1,点a2分别在b1的两条渐近线上，b1轴，a2a1,b1b2n3(为坐标原点）.（1）求双曲线的方程；（2）过上一点pc的直线c与直线pc订交于点pc，与直线x3订交于2点N，证明点P在C上搬动时，MF恒为定值，并求此定值.NF第23页共41页24.已知椭圆C：x2y2b0）的离心率为3，A(a,0)，B(0,b)，221（aab2O(0,0)，OAB的面积为1.1）求椭圆C的方程；2）设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：ANBM为定值.第24页共41页轨

14、迹问题25.已知椭圆x2y2的一个焦点为，离心率为5.C:a2b21ab05,031）求椭圆C的标准方程；2）若动点Px0,y0为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.第25页共41页26.（本小题满分12分）已知椭圆:x2y21（ab0）的半焦距为c，原a2b2点到经过两点c,0，0,b的直线的距离为1c2（）求椭圆的离心率；（）如图，是圆2y125的一条直径，若椭圆经过，:x22两点，求椭圆的方程第26页共41页27.已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证

15、明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.第27页共41页28.（本小题满分13分）设椭圆E的方程为x2y21ab0，点O为坐标a2b2原点，点A的坐标为a，0，点B的坐标为0，b，点M在线段AB上，满足BM2MA，直线的斜率为5.OM10（）求E的离心率e；（）设点C的坐标为0，b，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为7，求E的方程.2第28页共41页存在性问题29.已知椭圆E：x2y21ab0的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角a2b2形的3个极点，直线l:yx3与椭圆E有且只有一个公共点T.（）求椭圆E的方程及点T的坐标；（）设O是坐标原

16、点，直线l平行于OT,与椭圆2与直线l交于点P.证明：存在常数，使得PTE交于不相同的两点A、B，且PAPB，并求的值.第29页共41页30.如图，椭圆E：x222，过点P（0,1）的动直2+y21(ab0)的离心率是ab2线l与椭圆订交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22.1）求椭圆E的方程；2）在平面直角坐标系xOy中，可否存在与点P不相同的定点Q，使得QAPAQBPB恒建立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明原由.第30页共41页斜率问题31.（本题满分12分）已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l但是原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，

17、B，线段AB的中点为M（）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（）若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB可否为平行3四边形？若能，求此时l的斜率，若不能够，说明原由第31页共41页32.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：yx2与直线ykxa4（a0）交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上可否存在点P，使适合k变动时，总有OPM=OPN？说明原由.第32页共41页33.设椭圆x2y21（a3）的右焦点为F，右极点为A，已知a23113e，其中O为原点，e为椭圆的离心率.|OF|OA|FA|（）求椭圆的方程；（）设过

18、点A的直线于点M，与y轴交于点取值范围.与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交H，若BFHF，且MOAMAO，求直线的l斜率的第33页共41页34.已知过原点的动直线l与圆C1：x22订交于不相同的两点，y6x50AB1）求圆C1的圆心坐标；2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；3）可否存在实数k，使得直线L：y（kx）4与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明原由第34页共41页35.已知椭圆x2y21ab0的左焦点为Fc,0,离心率为3，点M在椭a2b23圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2b4截得的线段的长为c，4FM43.3（）求直线FM的斜率；（）求椭圆的方程；（）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.综合问题36.如图，设椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，点D在椭a2b2第35页共41页圆上，DFFF，|F1F2|22，DFF的面积为2.2|DF1|1）求该椭圆的标准方程；2）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不相同的焦点，求圆的半径.37.如图，曲线C由上半椭圆C1y2x21(ab0,y0)和部分抛物线:2b2aC2:yx21(y0)连接