2018届广东惠州市高三第三次调研考试-理科数学

1、广东省惠州市2018届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能够答在试卷上。3非选择题必定用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必定写在答题卡各题目指定地域内相应地址上；如需改动，先划掉原来的答案，尔后再写上新的答案；严禁使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效参照公式：若是A、B是对峙事件，则PA1PB；若是A、B是相

2、互独立事件，则PABPAPB；锥体的体积公式1VShS是锥体的底面积，h是锥体的高，其中一.选择题：本大题共38小题，每题5分，满分40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1.已知R是实数集，Mx21,Nyyx1，则NCRM()xA.1,2B.0,2C.D.1,22.在复平面内，复数zcos3isin3（i是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设条件p:a0；条件q:a2a0，那么p是q的什么条件（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D非充分非必要条件4.网等差数列an的前n项和为Sn,若a2a8a1130，那么S13

3、值的是（）A130B65C70D以上都不对5.若e1,e2是夹角为的单位向量，且a2e1e2,b3e12e2，则ab（）377A.1B.4C.D.226.已知f(x)cos(x3),(0)的图像与y1的图像的两相邻交点间的距离为，要获取yf(x)的图像，只须把ysinx的图像（）A.向左平移5B.向右平移5个单位个单位1212C.向左平移7D.向右平移7个单位个单位1212用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是以下列图的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（）.A6B7C8D98.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则

4、称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)fx，若f(x)0在D上恒建立，则称f(x)在D上为凸函数。以下四个函数在0,上不是凸函数的是（）2Af(x)sinxcosxBf(x)lnx2xCf(x)x32x1Df(x)xex二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，满分30分开始（一）必做题（题）输入a,b,c,d9.为保证信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则以下列图，比方，明文1,2,3,4对应ma2bn2bc密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密获取的明文p2c3dq4d为.输出m,n,p,q

5、x1x5的张开式中含x3项的二项式系数为.结束第9题图11.若抛物线y22px的焦点与双曲线x2y21的右焦点重合，则p的63值为12.1.4x2dx0 x013.已知x,y满足条件yx(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则2xyk0k=.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14.（坐标系与参数方程选做题）若P是极坐标方程为R的直线与参数方程为3x2cos为参数，且R）的曲线的交点，则P点的直角坐标为.y（1cos2DC15.（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形ABCD中，AE:EB1:2,AEF的面积为6,FABE则ADF的面积为.15题图三、解

6、答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（本小题满分12分）已知tan1，cos5,(0,)35（1）求tan()的值；（2）求函数f(x)2sin(x)cos(x)的最大值（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何地址是等可能的，且蜜蜂落入哪个地址相互之间是不受影响的。1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实

7、验区的概率；（3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学希望EX。18.（本小题满分14分）以下列图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点D1C1(1)若F为AA1的中点，求证:EF面DD1C1C；A1B1(2)若F为AA1的中点,求二面角AECD1的余弦值；FD（3）若F在AA1上运动时（F与A、A1不重合），C求当半平面D1EF与半平面ADE成的角时，线段AEBA1F与FA的比.419.（本小题满分14分）已知点P是O：x2y29上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点2Q满足DQDP。3（1）求动点Q的轨迹方程；（2）已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上可否存在

8、两个不重合的两点M、N，使OE1(OMON)(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，2请说明原由。20.（本小题满分14分）已知数列an中，a12,anan12n0n2,nN.（1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列an的通项公式；（2）设bn1111，若对任意的正整数n，当m1,1时，不等an1an2an3a2n式t22mt1bn恒建立，求实数t的取值范围。621.（本小题满分14分）已知函数1xlnxf(x)ax（1）若函数f(x)在1,上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a1时，求f(x)在1,2上的最大值和最小值；2（3）当a1时，求证：对大于1的任意正整数

9、n，都有1111lnn34n2惠州市2018届高三第三次调研考试数学试题(理科）参照答案一、选择题题号12345678答案BBAACAAD1、【剖析】因为2或，故Mx1xx2x0,CRM0,2,Nyyx10,xNCRM0,2，选B.2、【剖析】因为3，所以cos30,sin30，故点(cos3,sin3)在第二象限，选2B.3、【剖析】pq,但是q不能够推出p.选A4、【剖析】设等差数列an的首项为a1，公差为d,由a2a8a1130，可得a16d10，13a1a1313a16d130，应选A.故S1325、【剖析】依题意，e1e2e1e2cos1，326217，选C.所以ab222e1e23

10、e12e26e12e2e1e2226、【剖析】依题意，yf(x)的最小正周期为，故2，因为ycos(2x)sin(2x3)sin(2x5)，所以把ysin2x的图像向左平移5326个单位即可获取ycos(2x)的图像。选A123另解：把ysin2x的图像向左平移个单位，可获取ycos2x的图像，再把ycos2x45的图像向向左平移个单位，即可获取cos(2)的图像，共向左平移yx6312个单位。7、【剖析】由正视图、侧视图可知，体积最小时，基层有3个小正方体，上面有2个，共5个；体积最大时，基层有9个小正方体，上面有2个，共11个，故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.应选A.8、【剖析】

11、若f(x)sinxcosx，则f(x)sinxcosx，在x0,上，恒有2f(x)0；若f(x)1，在x0,上，恒有f(x)0；lnx2x，则f(x)x22若f(x)x32x1，则f(x)6x，在x0,上，恒有f(x)0；2若f(x)xexf(x)xx2x上，恒有，则2exexe，在x0,2f(x)0，应选D。二、填空题：9、6,4,1,710、511、612、312313、-614、0,015、189、【剖析】4d28d7,2c3d23c1,2bc9b4,a2b14a610、【剖析】因为Tr1C5rx5r(1)rC5r(1)rx52r，故r1时为张开式中含x3的项，x该项的二项式系数为C51

12、5.11、【剖析】双曲线x2y21的右焦点F（3,0）是抛物线y22px的焦点，所以，63p3,p6.212、【剖析】填31.剖析：依照积分的几何意义，由图可得y231x2dx3131ox124，故填。0232313、【剖析】由可行域可知，目标函数z的最大值在yx与2xyk0的交点处获取，联立方程组可得交点(k,k)，zkk4k8,k6，填-6.333314、【剖析】剖析：直线的方程为y3x，曲线的方程为y1x2x2,2，联立解2方程组得，x0或x23，依照x的范围应舍去x23,故P点的直角坐标为y0y6y6P0,0；DC15、【剖析】剖析：由题意可得AEFCDF,且相似FAEB15题图比1:

13、3，由AEF的面6，得CDF的面54,又SADFSCDF=1:3,所以SADF18；三、解答16、解：（1）由cos5(0,)得sin2523分,5，tan51tantan2于是tan(31.6分)=tantan21131,1,cos3（2）因tan(0,)所以sin9分31010f(x)35sinx5cosx5cosx25sinx5sinx11分5555f(x)的最大5.12分17、解：（1）“蜜蜂落入第一区”事件A,“蜜蜂落入第二区”事件B.1分依意V小椎体1h圆锥11PAS圆锥底面3分18V圆椎体S圆锥底面h圆锥3，12P(B)1PA7蜜蜂落入第二区的概率87。4分8C，（2）“恰有一只

14、色蜜蜂落入第二区”事件5分9P(C)C10171707088810230恰有一只色蜜蜂落入第二区的概率708分230.（3）因蜜蜂落入培养房内任何地址是等可能的，且蜜蜂落入哪个地址相互之是不受影响的，所以量X足二分布，即X40,110分8随机量X的数学希望EX=401=512分818、剖析：(1)明：如，接A1B,D1C1EAB的中点，FAA1的中点A1B1EFA1B2分FD又A1BD1CEFD1CCEF面DD1C1C4分AEB(2)二面角AECD1的大小，正方体的棱2，由（1）知F,D1,C,E四点共面，且四形EFD1C等腰梯形，5分又S梯形EFD1C132329，S梯形ADCE12337分

15、2222cosS梯形ADCE32二面角AEC2。9分S梯形EFD1C9D1的余弦332（3）建立如所示的坐系，正方体的棱2，AFx0 x2，D0,0,0,A2,0,0,E2,1,0,D10,0,2,F2,0,x，zD1C1DD1面ADE，A1B1取DD10,0,2为面ADE的法向量11分FyD面D1EF的法向量，nx1，y1，z1CD1E2，1，-2,EF0，-1，xxAEB2x1y12z10取z12，n2-x，2x，2y1xz10半平面D1EF与半平面ADE成角4cosDD1n4213分22x22x24DD1n45x24x8x4，即FA4,A1F246段A1F与FA的比3。14分55552注

16、：本的方法多，不同样的方法酌情分。19、解：（1）P(x0,y0),Qx,y，依意，点D的坐D(x0,0)1分DQ(xx,y),DP(0,y)00又DQ2xx00 x0 xDP2即33y3y0y02y2分4分P在O上，故x02y029x2y215分94点Q的迹方程x2y216分94（2）假x2y21上存在两个不重合的两点M(x1,y1),Nx2,y2足94x1x21x1x2212OEON)，E1,)(是段MN的中点，且有即(OMy1y2y1y221229分又M(x1,y1),Nx2,y2在x2y21上94x12y12194x1x2x1x2y1y2y1y2两式相减，得012x22y2294194

17、分kMNy1y24直MN的方程4x9y130 x1x29上存在点M、N足OE1ON)，此直MN的方程(OM24x9y13014分20、解：（1）a12,anan12n0n2,nNa26,a3122分当n2，anan12n,an1an22n1,a3a223,a2a122，ana12nn132，an2nn1321nn1nn15分22当n1，a11112也足上式，数列an的通公式annn16分（2）bn111111an1an2a2nn1n2n2n32n2n1111111n1n2n2n32n2n111n18分n12n12n23n113(2n)n令fx2x1x1，fx21，当x1时,fx0恒建立xx2f

18、x在x1,上是增函数，故当x1，fxminf13即当n1，111分(bn)max6要使任意的正整数n，当m1,1，不等式t22mt1bn恒建立，使6t22mt1(bn)max1，即t22mt0,对m1,1恒建立，66t22t0,解得，t2或t2数t的取范,22,14分t22t0另解：bn1bn11111111n22n3n1n21n2n21n2n313n33n402n25n22n25n3数列an是减数列，(bn)maxb11621、剖析：（1）f(x)1xlnxf(x)ax1a01分axax2函数f(x)在1,上增函数f(x)ax10 x1,恒建立，2分ax21ax10 x1,恒建立，即ax1,恒建立xa14分（2）当a1，f(x)x1x2，当x1，f(x)0，故f(x)在x1上减；当x1,2，,1,122f(x)0，故f(x)在x1,2上增，6分f(x)在区1,2上有唯一极小点，故f(x)minf(x)极小值f107分211133ln16又)1ln2f,lfn(f)lenf(2)2,(2)2ln222222e316f1f20,即f1f2221,2上的最大f(x)maxf11ln2f(x)在区22上可知，函数f(x)在1,2上的最大是1ln2，最小是0.9分2（3）当a1，f(x)1xlnx，f(x)x1，故f(x)在1,上增函数。xx2当n1，令xn，x1，故f(