高中数学第二章数列22等差数列第1课时等差数列课件新人教A版必修5

1、22等差数列第1课时等差数列 自主学习 新知突破1了解等差数列与二元一次方程、一次函数的联系2理解等差数列的概念3掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用观察以下这四个数列：0,5,10,15,20，48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510 072,10 144,10 216,10 288,10 360问题这些数列有什么共同特点呢？提示以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)如果一个数列从第_项起，每一项与它的_的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个_叫做等差数列的_，通常用字母_

2、表示等差数列的定义2前一项同一常数常数公差d1等差数列的定义的理解(1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合(2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：作差的顺序；这两项必须相邻(3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列如果a，A，b成_数列，那么A叫做a与b的等差中项事实上，若a，A，b成等差数列，即A_，则A就是a与b的等差中项；若A _ ，即AabA，则a，A，b成等差数列等差中项等差已知等差数列an的首项为a1，公差为d， 等差数列的通项公式递推公式通项公式_

3、d(n2)an _anan1a1(n1)d3等差数列通项公式的应用在等差数列的通项公式ana1(n1)d中有4个变量an，a1，n，d，在这4个变量中可以“知三求一”其作用为：(1)可以由首项和公差求出等差数列中的任一项；(2)已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差从而可求等差数列中的任一项；(3)由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一项，也可判断某数是否为数列中的项及是第几项1在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为()A49B50C51 D52答案：D答案：B3已知等差数列an中，a48，a84，则其通项公式an_.答案：12n 4已知三个数成等差数列，它们的和为1

4、8，它们的平方和为116，求这三个数合作探究 课堂互动 等差数列的通项公式已知数列an为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式(1)a511，a85；(2)前三项为a,2a1,3a.思路点拨先确定数列的首项a1与公差d，然后代入ana1(n1)d即可 在等差数列an中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量. 1在等差数列an中，(1)已知a410，a104，求a7和d；(2)已知a212，an20，d2，求n. 等差中项已知递减等差数列an的前三项和为1

5、8，前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断34是该数列的项吗？思路点拨方法一：由前三项的和为18，前三项的积为66，列关于a1和d的方程，求出a1和d，进而求出an，再令an34，求n值进行判断即可方法二：可以设前三项为ad，a，ad，求出a和d的值，再求出an，下同方法一 2(1)已知数列8，a,2，b，c是等差数列，则a，b，c的值分别为_，_，_；(2)已知等差数列an，满足a2a3a418，a2a3a466.求数列an的通项公式解析：(1)因为数列8，a,2，b，c是等差数列，所以2a82，所以a5，因为公差d583，所以b2(3)1，c1(3)4.答案：(1)514等差数列的判

6、定思路点拨先用an表示bn1，bn，再验证bn1bn为常数判断一个数列是否为等差数列有以下方法： 方法符号语言结论定义法anan1d(常数)(n2且nN*)an是等差数列等差中项法2anan1an1(n2且nN*)【错因】在解决本题时，必须深刻理解“从第10项起开始比1大”的含义尤其是“开始”这个词，它不仅表明“a101”，而且还隐含了“a91”这一条件，所对上述两个错解都未从题干中彻底地挖掘出隐含条件答案：D编后语有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都不能达到理想的听课效果。听课最重要的

7、是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习： 一、“超前思考，比较听课” 什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对比，从而发现不同之处，优化思维。 比如在讲林冲棒打洪教头一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？ 老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解上，保证“好钢

8、用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识的“隐患”。 二、同步听课法 有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？ 如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。 如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记下来，到课后再慢慢弄懂它。 尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词