高中数学平面向量知识点总结常见题型87250

1、高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250高中数学平面向量知识点总结及常有题型8725016/16高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250平面向量一.向量的基本见解与基本运算向量的见解：向量：既有大小又有方向的量向量一般用来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：几何表示法，；坐标表示法向量的大小即向量的模（xx），记作|即向量的大小，记作向量不可以比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：xx为0的向量，记为，其方向是随意的，与随意愿量平行零向量0因为的方向是随意的，且规定平行于任何向量，故在相关向量平行（共线）的问题中务必看清

2、楚能否有“非零向量”这个条件（注意与0的差别）单位向量：模为1个单位xx的向量向量为单位向量1平行向量（共线向量）：方向同样或相反的非零向量随意一组平行向量都可以移到同向来线上方向同样或相反的向量，称为平行向量记作因为向量可以进行随意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同向来线上，故平行向量也称为共线向量高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250相等向量：xx相等且方向同样的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为大小相等，方向同样向量加法求两个向量和的运算叫做向量的加法设，则+=1）；（2）向量加法知足互换律与联合律；向量加法有“三角形法例”与“平行四边形法例”：1）用平行四边形法例

3、时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量2）三角形法例的特色是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法例；当两向量是首尾连结时，用三角形法例向量加法的三角形法例可推行至多个向量相加：，但这时必然“首尾相连”向量的减法高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250相反向量：与xx相等、方向相反的向量，叫做的相反向量记作,零向量的相反向量还是零向量对于相反向量有：（i）=；(ii)+()=()

4、+=；若、是互为相反向量，则=,=,+=向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，记作：求两个向量差的运算，叫做向量的减法作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的xx与方向规定以下：（）；（）当时，的方向与的方向同样；当时，的方向与的方向相反；当时，方向是随意的数乘向量知足互换律、联合律与分派律两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250平面向量的基本定理：假如是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任向来量，有且只有一对实数使：，此中不共线的向量叫做表示这

5、一平面内全部向量的一组基底特别注意:1）向量的加法与减法是互逆运算2）相等向量与平行向量有差别，向量平行是向量相等的必需条件3）向量平行与直线平行有差别，直线平行不包含共线（即重合），而向量平行则包含共线（重合）的状况4）向量的坐标与表示该向量的有向线条的始点、终点的详细地点没关，只与其相对地点相关二.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向同样的两个单位向量作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任向来量可表示成，因为与数对(x,y)是一一对应的，所以把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，此中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标高中数学平面

6、向量知识点总结及常有题型87250相等的向量坐标同样，坐标同样的向量是相等的向量向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的详细地点没关，只与其相对地点相关平面向量的坐标运算：若，则若，则若=(x,y)，则=(x,y)若，则若，则若，则向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数目（内积）及其各运算的坐标表示和性质运算几何方法坐标方法运算性质种类向1平行四边形法例ab(xx,yy)abba量2三角形法例1212的(ab)ca(bc)加法ABBCAC高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250向三角形法例量的减法向a是一个向量,量知足:的0时,a与a同乘向;法0时,a与a异向;=0时,a

7、=0向量ab是一个数的数a0或b0时,量积ab=0a0且b0时,ab|a|b|cosa,bab(xx,yy)aba(b)1212ABBAOBOAABa(x,y)(a)()a()aaa(ab)ababababxxyyabba1212(a)ba(b)(ab)(ab)cacbca2|a|2,|a|x2y2|ab|a|b|三平面向量的数目积两个向量的数目积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=cos叫做与的数目积（或内积）规定2向量的投影：cos=R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数目积的几何意义：等于的xx与在方向上的投影的乘积高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250向量的模与

8、平方的关系：乘法公式建立：；2a22abb222aba2abb6平面向量数目积的运算xx：互换律建立：对实数的联合律建立：分派律建立：特别注意：（1）联合律不建立：；2）消去xx不建立不可以获得3）=0不可以获得=或=两个向量的数目积的坐标运算：已知两个向量，则=向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则AOB=（）叫做向量与的夹角cos=高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250当且仅当两个非零向量与同方向时，=00，当且仅当与反方向时=1800，同时与其余任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：假如与的夹角为900则称与垂直，记作两个非零向量垂直的充要条件：O平面向量数目积的性质题型

9、1.基本见解判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量.（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可以能是同一点.3）与已知向量共线的单位向量是独一的.4）四边形ABCD是平行四边形的条件是.5）若，则A、B、C、D四点组成平行四边形.6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量.7）若与共线，与共线，则与共线.8）若，则.9）若，则.10）若与不共线，则与都不是零向量.高中数学平面向量知识点总结及常有题型8725011）若，则.12）若，则.题型2.向量的加减运算设表示“xx8km”,表示“xx6km”,则.化简.已知,则的最大值和最小值分别为、.已知的和向量，且，则，.5.已知点C在线段AB

10、xx，且,则，.题型3.向量的数乘运算计算：（1）（2）已知，则.题型4.作图法球向量的和已知向量，以以以下图，请做出向量和.ab题型5.依据图形由已知向量求未知向量高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250已知在xx，是的xx点，请用向量表示.在平行四边形中，已知，求.题型6.向量的坐标运算已知，则点的坐标是.已知，则点的坐标是.若物体受三个力,则协力的坐标为.已知，求，.已知,向量与相等，求的值.已知，则.已知是坐标原点，且，求的坐标.题型7.判断两个向量能否作为一组基底已知是平面内的一组基底，判断以下每组向量能否能组成一组基底：高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250A.B.C

11、.D.已知，能与组成基底的是（）A.B.C.D.题型8.联合三角函数求向量坐标已知是坐标原点，点在第二象限，求的坐标.已知是原点，点在第一象限，求的坐标.题型9.求数目积已知，且与的夹角为，求（1），（2），（3），（4）.已知，求（1），（2），（3），4）.题型10.求向量的夹角已知，求与的夹角.高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250已知，求与的夹角.已知，求.题型11.求向量的模已知，且与的夹角为，求（1），（2）.已知，求（1），（5），（6）.已知，求.题型12.求单位向量【与平行的单位向量：】与平行的单位向量是.与平行的单位向量是.题型13.向量的平行与垂直已知，当为什么值

12、时，（1）？（2）？已知，（1）为什么值时，向量与垂直？高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250（2）为什么值时，向量与平行？已知是非零向量，且，求证：.题型14.三点共线问题已知，求证：三点共线.设，求证：三点共线.已知，则必然共线的三点是.已知，若点在直线上，求的值.已知四个点的坐标，能否存在常数，使建立？题型15.判断多边形的形状若，且,则四边形的形状是.高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250已知，证明四边形是梯形.已知，求证：是直角三角形.在平面直角坐标系内，,求证：是等腰直角三角形.题型16.平面向量的综合应用已知，当为什么值时，向量与平行？已知，且，求的坐标.已知同向，则，求的坐标.已知，则.已知，请将用向量表示向量.已知，（1）若与的夹角为钝角，求的范围；（2）若与的夹角为锐角，求的范围.高中数学平面向量知识点总结及常有题型87250已知，当为什么值时，（1）与的夹角为钝角？（2）与的夹角为锐角？已知梯形的极点坐标分别为，且，求点的坐标.已知平行四边形的三个极点的坐标分别为，求第四个极点的坐标.一航船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实质航行方向与水流方向成角，求水流速度与船的实质速度.已知三个极点的