高中数学优质课课件D5函数模型应用实例

1、 人教A版 高中数学必修1 第三章 函数的应用3.2.2 函数模型的应用实例 （第一课时）安徽省高中青年数学教师优质课观摩与评比活动 展 示 内 容 教 材 内 容 解 析 课 程 目 标 设 置 教 学 策 略 分 析 教 学 过 程 展 示 学 生 学 情 分 析 教 学 评 价 分 析第一部分 教材内容解析人教A版高中数学必修1第3章第2节第1课时函数模型的应用实例教学难点：是如何将将实际问题抽象为数学问题，建立函数模型来解决实际问题。教材地位与作用：整章知识的核心，是上一节“几类不同增长的函数模型”的延续和发展，又为日后学习回归分析奠定了基础。教学重点： 提炼图表信息建立函数模型；利用

2、图形计算器拟合函数来解决实际问题。第二部分 学生学情分析学生学情分析具备的认知基础：已掌握一些基本初等函数相关知识； 初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程 有待提高的实际能力：数形转化的意识； 从实际问题中抽象出数学问题的能力. 四基四能 核心素养数学文化第三部分 课程目标设置会根据图象信息建立分段函数模型；会使用图形计算器验证函数模型解决实际问题。体现函数建模的应用价值。（1）经历建立函数模型解决实际问题的过程，体会函数拟合、数形结合、函数与方程等数学思想方法。（2）通过把实际问题抽象为数学问题的过程，体现了抽象概括、数据分析、数学建模等数学核心素养。（1）培养学生的应用意识、创新意识和

3、探索精神，以及求真务实的科学态度。（2）通过解决实际问题的过程，感受到分组讨论、合作交流取得成果的喜悦，认识到生活处处皆数学。教学理念营造一个和谐生动、充满探究过程和人文关怀的教学氛围 追求信息技术与数学课 程有机整合的高效课堂 第四部分 教学策略分析 教 法 学法分析说学法：学生动手操作、自主探究、合作交流来寻求解决问题的方法；让学生学会从问题中质疑、反思、改进，优化学生思维品质，培养学生运用函数模型解决实际问题的能力。说教法 ：以教学内容为核心、以课堂教学为载体，利用观察思考、动手操作、小组合作、分享成果等形式来组织教学，努力营造一个愉悦学习的课堂氛围.第四部分 教学策略分析教学手段利用多

4、媒体进行“成果展示”第四部分 教学策略分析利用图形计算器进行“合作探究”名言赏析 引入新课合作交流 探索新知归纳总结 反思提升实践应用 感悟成果第五部分 教学过程展示画龙点睛 情感升华布置作业 课后拓展 数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。弗赖登塔尔(HFreudenthal，19051990)荷兰著名数学家和数学教育家 名言赏析 导入新课 合作交流 探索新知 第五部分 教学过程展示例1：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段

5、路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象908070605040302010vt 培养学生由图表提取并分析数据的能力，让学生学会如何用函数模型来刻画实际问题。设计意图 合作交流 探索新知 设计意图： 这样设计让学生体会到分段函数是刻画现实问题的重要模型，同时让学生理解函数图象在解决实际问题中发挥重要作用。【医学专家提醒 】人们日常饮水时既不能喝生水，也不能喝过烫的水。生水含有大量的寄生虫，过烫的水不仅会损伤牙釉质，还会强烈刺激咽喉、消化道和胃的粘膜，长期饮用过烫的水会导致各种器官起变化。因此推荐：饮用的最佳水温为 180c450c。一杯烧开的水从初始温度开始，大约

6、经过多长时间可以冷却到450c？ 设计意图： 我这样设计拉近数学与现实的距离，激发学生的学习兴趣，提出问题，引发思考。 【例2】112分钟之间每隔1分钟采集一次水的温度（单位0C），数据分别如下： 英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型 ，类似于指数型函数模型 请根据以上数据预测， 从初始温度(92.90C) 开始大约经过多少分钟可以冷却到450c？ 合作交流 探索新知 设计意图： 提出实际 问题，激发学生探索欲望，运用已知函数模型来解决实际问题。分析数据画散点图检验函数模型确定函数模型 合作交流 探索新知 反思求解过程画散点图 设计意图： 通过对研究对象进行分析，体

7、现了数据分析这一核心素养。 合作交流 探索新知 动手验证 设计意图：培养学生团结合作的精神又让学生体验到图形计算器给研究数学带来的便捷。难点检验函数模型第五部分 教学过程展示合作交流难点确定函数模型质疑中改进展示下分享最终选择 来拟合 最终确定最恰当的模型，激发了学生创新精神和实践能力，既锻炼了学生的思维能力又优化了思维品质突破了难点。设计意图： 第五部分 教学过程展示重新改进模型。所以水温从初始温度降到45摄氏度大约需要59分钟。利用选择好的模型解决实际问题。 合作交流 探索新知 设计意图：借助图形计算器的解方程功能，求出问题的解。让学生在解决问题的过程中享受成功的喜悦。 解得x59第五部分

8、 教学过程展示反思求解过程还原实际问题数学模型数学模型的解实际问题抽象概括演算推理说明 设计意图： 通过反思不仅让学生掌握了从实际问题抽象出函数模型解决实际问题的过程，也培养了他们高度概括能力。实践应用 感悟成果 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律， 可以为有效控制人口增长提供依据.早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： ，其中 t 表示经过的时间， 表示 t=0 时的人口数， r 表示人口的年平均增长率。请根据书上提供的表格数据分析：（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0.0001），用马尔萨斯

9、人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； （2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国人口达到 13 亿？并根据所得结论，说明了什么问题？ 设计意图： 检验函数模型，再利用函数模型解释各国普遍关注的人口问题：我国必须出台合乎我国国情的人口政策来控制人口增长。让学生感受数学的实际价值，增强应用意识。归纳总结 反思提升 设计意图： 再现本节课的知识体系，梳理整个探究过程中体现的函数建模、数形结合等思想方法，优化学生的知识结构，培养学生概括总结的能力，深化对本节知识理解和掌握。通过这堂课，你学到了什么？给你留下印象最深的是什么？你还有一些什么想法？1、

10、必做作业：P106练习第2题、 P107A组1、22、研究性作业：布置作业 课后拓展作业分为两种形式体现了作业的巩固性和发展性原则，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦；研究性作业有利于扩展学生的数学视野，提高实践能力。设计意图：年份2009201020112012201320142015201620172018人数/万人133450134091134735135404136072136782137462138271139008139538请结合以上我国的人口数据资料，建立恰当的函数模型刻画该时期人口增长模型，并对求出模型进行检验，写一篇研究性的论文关于你对全面放开二孩政策的一些看法。知识线思想线情感线数学建模例1分段函数例2饮水问题画龙点睛 情感升华第六部分 教学评价分析过程与结果并重自评与互评并重建立学生的成长档案 在评价学生课堂活动的表现时，不苛求数