四川省成都市建设中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市建设中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 各项都为正数的等比数列an中，a1a9=10，则a5的值为( )A5BCD5参考答案：C考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质可得a1?a9=a52，结合an0可求a5，即可得出结论解答：解：由等比数列的性质可得a1?a9=a52，an0，a1a9=10，a5=故选：C点评：本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础试题2. .若恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案

2、：A3. 以下四个命题中正确的个数是（）（1）若xR，则x2+x；（2）若xk，kZ，则sinx+2；（3）设x，y0，则的最小值为8；（4）设x1，则x+的最小值为3A1B2C3D4参考答案：B【考点】基本不等式【分析】（1）作差配方为x2+x=0，即可判断出正误；（2）取x=，sinx+=20，即可判断出正误；（3）设x，y0，则=5+，利用基本不等式的性质即可判断出正误；（4）设x1，则x10，变形x+=（x1）+1，利用基本不等式的性质即可判断出正误【解答】解：（1）若xR，则x2+x=0，当x=时取等号，x2+x，正确；（2）若xk，kZ，取x=，sinx+=20，因此不成立；（3）

3、设x，y0，则=5+=9，当且仅当x=2y0时取等号，其最小值为9，因此不正确；（4）设x1，则x10，x+=（x1）+1=+1=3，当且仅当x=2时取等号，最小值为3，正确综上可得：只有（1）（4）正确故选：B【点评】本题考查了基本不等式的性质、举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真参考答案：C【考点】复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题

4、真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=k对称，kZ，故q是假命题结合复合命题的判断规则知：q为真命题，pq为假命题，pq为是假命题故选C5. 已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的极值情况为() A极大值，极小值0 B极大值0，极小值C极大值0，极小值 D极大值，极小值0参考答案：A略6. 已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程

5、为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=的对数为y=，可得在点（1，1）处的切线斜率为1，则所求切线的方程为y1=（x1），即为x+y2=0故选：B8. 在空间中，有如下说法：若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则；若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线若平面内的三点A, B, C到平面的距离相等，则 其中说法正确的个数为（）个。 A 0 B 1 C 2

6、D 3参考答案：B9. 函数y=的定义域是( )Ax|xR，x0Bx|xR，x1Cx|xR，x0，x1Dx|xR，x0，x1参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数y的解析式，分母不为0，列出不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1+0，即0，解得x1且x0；函数y的定义域是x|xR，x1且x0故选：D【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题目10. 在极坐标系中，曲线关于对称()A. 直线B. 直线C. 极点中心D. 点中心参考答案：D【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和差化积公式展开，两边同乘以后化为直角坐标

7、方程，求出圆的圆心的极坐标，即可得到答案。【详解】由曲线可得：，两边同乘以可得：，所以曲线的普通方程为： ，即，故圆的圆心坐标为，圆心对应的极坐标为，圆心坐标在直线上，所以圆的对称中心为。故答案选D.【点睛】本题考查的知识点：圆的极坐标与直角坐标的互化，以及圆的对称问题，圆的对称中心是圆心，对称轴是经过圆心的直线。属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且满足,则的最小值为 参考答案：1812. 已知等比数列的首项公比，则_.参考答案：55略13. 若x，yR+且2x+8yxy=0，则x+y的最小值为参考答案：18考点： 基本不等式专题： 计算题；转化思想分析

8、： 等式2x+8yxy=0变形为 +=1，则x+y=（x+y）（ +），根据基本不等式即可得到答案解答： 解：由题意2x+8y=xy即：+=1x，yR+，利用基本不等式：则x+y=（x+y）（ +）=+108+10=18当且仅当，即x=2y，+=1，x=12，y=6时等号成立，此时x+y的最小值为18故答案为18点评： 本题以等式为载体，主要考查基本不等式的应用问题，题中将等式变形，从而利用1的代换是解题的关键，有一定的技巧性，属于基础题目14. 已知双曲线过点且渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方程是 参考答案：x2y2=1【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程

9、【分析】设双曲线方程为y2x2=，代入点，求出，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：设双曲线方程为y2x2=，代入点，可得3=，=1，双曲线的标准方程是x2y2=1故答案为：x2y2=1【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键15. 由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 参考答案：略16. 若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为-参考答案：2-2cos217. 若曲线与有且只有一个公共点，为坐标原点，则的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解

10、不等式0 x2x24.参考答案：解：原不等式等价于解x2x20，得x1或x2；解x2x24，得2x3.所以原不等式的解集为x|x1或x2x|2x3x|2x1或2x3略19. 已知二次函数f（x）=x2+2ax+2a+1，若对任意的x1，1都有f（x）1恒成立，求a的范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质【分析】法一：利用函数的对称轴与区间的关系，列出不等式组区间即可法二：利用恒成立分离a，通过x的范围讨论，转化为基本不等式区间最值，推出结果【解答】（本小题满分12分）解：法一：根据题意，得，解得a1或0a1a的范围为0，+）法二：若对任意的有f（x）1恒成立，则2a（

11、x+1）x2对任意的恒成立，当x=1时，aR，当x1时恒成立，令，x（1，1，令t=x+1得：，易知 ymax=0，故2a0，a的范围为0，+）20. 在ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3ac）cosB（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求边a，c的值参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值（2）由 ?=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得边a，c的值【解答】解：（1）在ABC中，bcosC

12、=（3ac）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinAsinC）cosB，3sinA?cosBsinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA在ABC中，sinA0，故cosB=（2）由 ?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即 ac=12再由余弦定理可得 b2=32=a2+c22ac?cosB=a2+c2，即 a2+c2=40，由求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2综上可得，或 【点评】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理、余弦定理的运用，考查两角和公式考查了学生综合分析问题和解决问题

13、的能力，属于中档题21. 某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为y万元。（I）试将y表示成关于x的函数；（II）需要修建多少个増压站才能使总费用y最小？参考答案：（I）（）5个【分析】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站，即可求得余下工程的总费用，得到函数的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函数的单调性与最值，即可求解【详解】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站， 故余下工程的总费用为，所以将表示成关于的函数 ，()由()知，有，令，解得，随的变化情况如下表： 200极小由上表易知，函数在时取得最小值，此时， 故需要修建5个増压站才能使总费用最小【点睛】本题主要考查了导数的实际应用问题，其中解答中根据题意，得出函数的解析式，合理利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题22. （本小题满分12分） 袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球