四川省成都市大邑县安仁中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市大邑县安仁中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（ ） A B 1 C D 4 参考答案：A略2. 已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于( )A. B. C. D.参考答案：B3. 如果命题“（pq）”为假命题，则（）Ap，q均为真命题Bp，q中至少有一个为真命题Cp，q均为假命题Dp，q中至多有一个为真命题参考答案：B【考点】2E：复合命题的真假【分析】

2、命题“（pq）”为假命题，可得命题pq为真命题，进而得出结论【解答】解：命题“（pq）”为假命题，命题pq为真命题，p，q中至少有一个为真命题故选：B4. 设m是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=（ ）A1或-2 B-2 C-1或2 D 1参考答案：B5. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值参考答案：D：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减6

3、. 给出下列四个结论： 当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是； 已知双曲线的右焦点为（5， 0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是； 抛物线； 已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）.其中所有正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D7. 若，则“”是方程“”表示双曲线的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知离散型随机变量X的分布列为X123pa则X的数学期望E（x）=（ ）A. B. 2 C. D. 3参考答案：A9. 函数f（x）=2x2lnx的递增区

4、间是（）AB和CD和参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可【解答】解：函数的定义域为（0，+），f（x）=4x=，由f（x）=0，解得x，故函数f（x）=2x2lnx的递增区间是（，+）故选：C10. 曲线在点(1,3)处的切线方程是()A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：，则所求切线方程为考点：利用导数求切线方程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_. 参考答案：略12. 将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2011

5、应在第 _行_列参考答案：252 213. 程序框图（即算法流程图）如图右图所示，（1）其输出结果是_. （2）写出其程序语句。 参考答案：（1）127 .5分 （2）a=1 DO a=2*a+1 LOOP UNTIL a100 PRINT a END . 10分14. （）dx=参考答案：【考点】67：定积分【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值【解答】解：函数即：（x1）2+y2=1（x1，y0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得故答案为

6、15. 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数_参考答案：56试题分析：首先根据已知展开式中第3项与第7项的二项式系数相等得；然后写出其展开式的通项，令即可求出展开式中的系数.考点：二项式定理.16. 若关于的不等式至少一个负数解，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且，若四面体的四个顶点在一个球面上,则B，D的球面距离为_ _ _。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值参考答案：（1）设中角的

7、对边分别为，则由，可得，(2），所以，当，即时，19. （本小题满分12分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：对任意实数都有恒成立；2分关于的方程有实数根；4分为真命题，为假命题，即P真Q假，或P假Q真，6分所以实数的取值范围为 略20. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，问该

8、公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润?并求出最大利润参考答案：设该公司当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为x，y 1分则根据条件得x，y满足的约束条件为 5分目标函数 z=450 x+350y6分作出约束条件所表示的平面区域如图，9分然后平移目标函数对应的直线 450 x+350y=0（即 9x+7y=0）知，当直线经过直线x+y =12 与 2x+y=19的交点 (7,5) 时，目标函数取得最大值，即z=4507+3505=4900 12分答：该公司派用甲、乙型卡车的车辆数分别7辆和5辆时可获得最大利润4900 元21. ABC中，BC=7，AB=3，且=（1）求AC的长；（

9、2）求A的大小；（3）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算求值得解（2）由余弦定理可求cosA，结合A的范围，由特殊角的三角函数值即可得解（3）利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）由正弦定理所得=，可得：AC=AB=3=5（2）由余弦定理所得cosA=，又A（0，），A=（3）SABC=AB?AC?sinA=22. 等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（）设出

10、等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和【解答】解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数