四川省成都市四川浦江中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市四川浦江中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则两个集合的关系是（ ） A B C D以上都不对参考答案：D略2. 满足函数和都是增函数的区间是( )A, B, C, D 参考答案：D略3. 世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（ ）A.新加坡（270万） B.香港（560万） C瑞士（700万） D.上海（1200万）参考答案：D4. 若，则函数的值域是（ ）A BCD参考答案：B 解析： ,5. 若奇函数在上为增函数，且有最小

2、值0，则它在上（ ） A是减函数，有最小值0 B是增函数，有最小值0 C是减函数，有最大值0 D是增函数，有最大值0参考答案：D略6. （5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（）A13B9C7D0参考答案：B考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据中位数的定义求出x的值，从而求出众数解答：由题意得：=7，解得：x=9，这组数据的众数是9，故选：B点评：本题考查了众数，中位数问题，是一道基础题7. 二次函数与一次函数在同一个直角坐标系的图像为（ ）参考答案：D 提示：二次函数与一次函数图象交于两点、，二次函数图象知，同号，而由中

3、一次函数图象知异号，相矛盾,故舍去.又由知，当时，此时与中图形不符，与中图形相符. 故选 8. 已知向量，满足?=0，|=1，|=2，则|2|=（）A0BC4D8参考答案：B【考点】93：向量的模【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解： =0，|=1，|=2，|2|=2故选B9. 已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是A4 B3C2D1 参考答案：A10. 已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则 参考答案：. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象经过点，则的解析式是 ；参考答案：略12. 153与

4、119的最大公约数为_参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1713. 集合中有_对相邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形参考答案：16714. 已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是 参考答案：平行或相交（直线在平面外）略15. 关于函数有下列命题：函数的图象关于y轴对称；在区间(,0)上，函数是减函数；函数f(x)的最小值为lg2；在区间(1,+)上，函数f(x)是增函数其中正确命题序号为_参考答案：16. 关于数列有下列四个判断：若成等比数列，则也成等比数列；若数列既是等差数列也是等比数列，则为常数列；数列的前n项和为，且，则为等差或等比数列；数列为等差数

5、列，且公差不为零，则数列中不会有，其中正确判断的序号是_（注：把你认为正确判断的序号都填上）参考答案： 略17. .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为的函数是奇函数。（1）求a,的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明;（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即 （2）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. （3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：恒成立， 设，令,则有，即k的

6、取值范围为。 略19. 已知，且，求的值.参考答案：解： =把代入上式得20. 已知函数f（x）=log2（）x（m为常数）是奇函数（1）判断函数f（x）在x（，+）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间2，5上的任意x值，使得不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质【分析】（1）求出m的值，求出f（x）的解析式，根据函数单调性的定义证明即可；（2）设g（x）=f（x）2x，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出n的范围即可【解答】解：（1）由条件可得f（x）+f（x）=0，即 ，化简得1m2x2=14x2，从

7、而得m=2；由题意m=2舍去，所以m=2，即，上为单调减函数；证明如下：设，则f（x1）f（x2）=log2（）x1log2（）+x2，因为x1x2，所以x2x10，2x110，2x210；所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；所以函数f（x）在x（，+）上为单调减函数；（2）设g（x）=f（x）2x，由（1）得f（x）在x（，+）上为单调减函数，所以g（x）=f（x）2x在2，5上单调递减；所以g（x）=f（x）2x在2，5上的最大值为，由题意知ng（x）在2，5上的最大值，所以21. 已知函数（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，求的值域学科参考答案：解：（1）学科 单

8、调增区间为 （2）， 又， 的值域为 略22. 设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角（）证明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范围参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（）由题意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范围和诱导公式可得；（）由题意可得A（0，），可得0sinA，化简可得sinA+sinC=2（sinA）2+，由二次函数区间的最值可得【解答】解：（）由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角，+A（，），B=+A，BA=；（）由（）知C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+