四川省成都市城关中学高中部高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市城关中学高中部高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在侧棱长为2的正三棱锥P-ABC中，APB=BPC=CPA=40过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面AEF周长的最小值为（ ）A.4 B.2 C.10 D.6参考答案：D2. 已知a=，b=log2，c=，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果【解答】解：a=（0，1），b=log20，c=log1cab故选：C3. 已知+=7

2、29，则+的值等于（）A64B32C63D31参考答案：B【考点】二项式系数的性质【分析】由题意利用二项式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得+=+ 的值【解答】解：已知+=729，（1+2）n=729=36，n=6则+=+=6+20+6=32，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式，属于基础题4. 已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）A6B5C3D0参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列和通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6【解答】解：an为等差数列，Sn为其前

3、n项和，a1=6，a3+a5=0，解得a1=6，d=2，S6=66+=6故选：A5. 已知数列an满足a1=0，an+1=（nN*），则a20=( )A0BCD参考答案：B【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】经过不完全归纳，得出，发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值【解答】解；由题意知：故此数列的周期为3所以a20= 故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手属于易错题型6. 如果ab，则下列各式正确的是( ) A B C D 参考答案：A7. 如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（

4、 ）A、 B、 C、 D、.参考答案：D略8. 已知集合，集合，且，则的取值范围是A B C D参考答案：C9. 设函数 若，则的取值范围是A.B. C. D.参考答案：C略10. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如表列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024参考公式：K2=（n=a+b+c+d为样本容量）参照附表，下列结论正确的是（）A在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否

5、被感染与有没有服用疫苗有关”B在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用【分析】计算观测值，与题目中的观测值表进行比较，即可得出预测结论【解答】解：由题意算得，k2=4.7623.841，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程

6、有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 参考答案：2017由题可得： ，所以对称中心为（ ，1） ，设g(x)上任意一点 ，因为关于（，1）对称，所以P关于其对称的对称点为 在g(x)上，且 所以 ，故 201712. 某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有 种参考答案：630【考点】D3：计数原理的应用【分析】先把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，问题得以解决【解答】解：每天1人，每人至少值2天，

7、把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，故有=630种故答案为：630【点评】本题考查分组分配的问题，避免重复和遗漏，属于基础题13. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(6，0)和C(6,0)，若顶点B在双曲_参考答案：14. 函数在区间上的最大值是 参考答案：15. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则 _.参考答案：16. 若ABC中，AC=，A=45，C=75，则BC=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B，进而利用正弦定理即可解得BC的值【解答】解：AC=，A=45，C=75，B=180AC=60，由正弦定理，可得：

8、BC=故答案为：【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题17. 已知an的前项之和Sn=2n+1，则此数列的通项公式为参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】根据题意和公式，化简后求出数列的通项公式【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+1=3，当n2时，an=SnSn1=2n+1（2n1+1）=2n2，又211=13，所以，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,直三棱柱中，点M,N分别为和的中点.()证明:平面；()求异面直线与所成角的大小。参考答案：（1）证明：连结、，

9、由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有 又 面 ，面 平面 （2）解：由（1）可知 ，故异面直线与所成角即或其补角 且 面 ， 故，即异面直线与所成角大小为略19. 已知f(x)x2aln x(aR)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x1时，x2ln xx3.参考答案：略20. 已知函数。（）解不等式；（）若，且，求证：。参考答案：解：（） 当时，由，解得；当时，由，不成立； 当时，由，解得。所以不等式的解集为。（）即因为，所以所以所以。故原不等式成立。略21. 已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为（）求椭圆的方程 ；（）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值参

10、考答案：解： ，即 （1） （2分）又直线方程为，即，即 （2） （2分）联立（1）（2） 解得, 椭圆方程为 （2分）由题意，设直线，代人椭圆C： 化简，得 ，则的面积为 （3分）所以，当时，面积的最大值为 （3分）22. 设函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，1上的最大值为，求a的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）已知a=1，求出函数的导数，求解f（x）的单调区间，只需令f（x）0解出单调增区间，令f（x）0解出单调减区间（2）区间（0，1上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的