四川省成都市双流县彭镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市双流县彭镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a3=3，S9S6=27，则该数列的首项a1等于（）A B C D参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a3=3，S9S6=27，可得，解得a1=故选：D2. 函数y=ln(1-x)的大致图象为 ( ）参考答案：C3. 若ab0，0c1，则A. logaclogbcB. logcalogcbC. acbc D

2、. cacb参考答案：B试题分析：对于选项A，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.4. 若函数满足，当x0，1时，若在区间(-1，1上， 方程有两个实数解，则实数的取值范围是A B C D参考答案：A5. 在ABC中，C

3、=，AB=3，则ABC的周长为（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理【分析】设ABC的外接圆半径为R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（A），进而利用三角函数恒等变换的应用化简可得周长=2sin（A+）+3，即可得解【解答】解：设ABC的外接圆半径为R，则2R=2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（A），所以：ABC的周长=2（sinA+sin（A）+3=2sin（A+）+3故选：C6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的半径为（ ）A. B. C. 2D. 2参考

4、答案：B【分析】首先根据三视图得到该几何体是一个三条棱两两垂直的三棱锥，由此可得其外接球即为以三条棱为长宽高的长方体的外接球，从而计算得到外接球半径.【详解】该几何体为底面是等腰直角三角形的三棱锥，如图，其中，PA，PB，PC两两垂直，故三棱锥所在的外接球即为以PA，PB，PC为长宽高的长方体的外接球，又PA=，PB=2，PC=，则外接球半径.故选：B.【点睛】本题考查三视图和三棱锥的外接球问题，考查学生的空间想象能力，将三棱锥的外接球问题转化为长方体的外接球问题是解本题的关键，属中档题.7. 右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x16，x2

5、9，p8.5时，x3等于 A11 B10 C8 D7开始参考答案：C略8. 已知函数f（x）满足：f（x）+2f（x）0，那么下列不等式成立的是（）ABCDf（0）e2f（4）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意可设f（x）=，然后代入计算判断即可【解答】解：f（x）+2f（x）0，可设f（x）=，f（1）=，f（0）=e0=1，f（1），故选：A9. 设,则“且”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A10. 已知，如果是的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、

6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角终边落在射线上，则 。参考答案：12. 100个样本数据的频率分布直方图如图所示 ，则样本数据落在80,100)的频数等于 参考答案：4013. 函数的单调递减区间是_ 参考答案：14. 已知是第二象限且，则tan的值是 参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题【分析】由为第二象限的角，得到cos的值小于0，根据sin的值，利用同角三角函数间的平方关系sin2+cos2=1，求出cos的值，再利用同角三角函数间的基本关系tan=，即可求出tan的值【解答】解：是第二象限且，cos=，则tan=故答案为：【点评】此题考查了

7、同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围15. 在中，为的对边， 成等比数列，则 参考答案：16. 若偶函数()满足条件：，则函数的一个周期为 .参考答案：1等17. 已知集合P，集合Q，若PQ，则的最小值为 参考答案：4画出集合P的图象如图所示，第一象限为四分之一圆，第二象限，第四象限均为双曲线的一部分，且渐近线均为，所以k?1，所求式为两直线之间的距离的最小值，所以， 与圆相切时最小，此时两直线间距离为圆半径 4，所以最小值为 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知

8、函数.（1）若，解不等式；（2）若，求函数f(x)在区间1,2上的最大值和最小值.参考答案：解：(1) 若，则为所以，所以或，所以或故不等式的解集为.（2）当时，讨论：当即时，；当即时，；当且即时， 19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点A、B，（1）求椭圆方程；（2）求证：对任意的，的内心I在定直线参考答案：解：（1）设椭圆方程为则所以，椭圆方程为 5分（2）如图，因为直线平行于OM，且在轴上的截距为，又，所以，直线的方程为， 由，设，则，8分设直线MA、MB的斜率分别为、，则，故= 12分

9、故=0，所以，的角平分线MI垂直x轴，因此，内心I的横坐标等于点M的横坐标，则对任意的，的内心I在定直线 13分20. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线C1 的参数方程为（?为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos。（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围。参考答案：(1);(2) .试题分析：(1)在的两边同乘以，利用直角坐标与极坐标的互化公式代入即可；(2)由（1）可知曲线是圆心为，半径为的圆，由圆的性质可知，点的参数方程坐标与圆心坐标由两点间距离公

10、式可得，由二次函数及三角函数的有界性可求的最大值与最小值，从而可求的取值范围.试题解析：（1），即曲线的直角坐标方程为:（2）： 圆心，半径由题设则当时，；当时，所以， ,所以.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.圆圆位置关系.21. 已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为=4cos（+）（）将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程；（）若圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，求实数a的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系【分析】（）利用极坐标系与直角坐标系的互化公式即可得出；（）要满足条件“圆C上有且仅有三个点到直线l距离为”，当圆心C到直线l的距离为时

11、即可【解答】解：（）由圆C的极坐标方程为=4cos（+）展开得=4cos4sin，变为2=4cos4sin，化为直角坐标系方程x2+y2=4x4y，圆C的直角坐标系方程为x2+y2=4x4y；（）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数化为y=2x+a由（1）可知：圆C的方程为（x2）2+（y+2）2=8，圆心C（2，2），半径r=如图所示：圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，半径r=当圆心C到直线l的距离为时，与直线l平行的直径与圆的两个交点满足条件，另外与直线l平行且与圆相切的切线的切点也满足条件，因此圆C上共有三个点到直线l的距离等于=，解得实数a的值为22. 某售报亭每天以每份06元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格 出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份01元的价格卖给废品收购站 （1）