四川省成都市南河中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市南河中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是( )A B C D参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质2. 若圆上有且有两个点到直线0的距离为1，则半径的取值范围是_A. B. C. D. 参考答案：A3. 若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则|的取值范围是（）A0，5B1，5C（1，5）D1

2、，25参考答案：B【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出|的取值范围【解答】解：A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），=（3cosa2cosb）2+（3sina2sinb）2+（11）2=9+412（cosacosb+sinasinb）=1312cos（ab）；1cos（ab）1，11312cos（ab）25，|的取值范围是1，5故选：B4. 函数, 已知在时取得极值, 则A.5 B.4 C.3 D.2 参考答案：A略5. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集

3、了近5年的统计数据，如表所示：年份20142015201620172018年份代码x12345年产量y（万吨）4.95.15.55.75.8根据上表可得回归方程，预测该地区2019年蔬菜的产量为（ ）A. 5.5B. 6C. 7D. 8参考答案：B【分析】求出样本中心点坐标，代入回归方程，求出，即可求解.【详解】，在回归直线上，代入回归直线方程得，依题意年份代码为，当.故选:B.【点睛】本题考查样本中心点与线性回归方程关系，以及线性回归方程的应用，属于基础题.6. 已知函数的导函数的图像如图所示，给出下列三个结论：的单调递减区间是；函数在处取得极小值；. 正确的结论是参考答案：A7. 不等式

4、1 log 2 x的解是（ ）（A）x 2 （B）x 1 （C）1 x 2参考答案：B8. 已知i为虚数单位，则复数等于（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】将原复数分子分母同时乘以，然后整理为的形式可得答案.【详解】解：，故选C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题.9. 已知命题：，命题：，若命题“”是真命题，则实数的值可能是（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. 参考答案：C10. 在同一平面的直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（ ）A B C. D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

5、共28分11. 正四棱锥的底面边长为，高为，是边的中点，动点在这个棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为.参考答案：12. 甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是 . 参考答案：0.8813. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2ya=0的异侧，则a的取值范围为 。参考答案：14. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为_参考答案：略15. 某校在一次月考中约有人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学

6、考试成绩不低于分的学生约有 人.参考答案：略16. 设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是_参考答案：(，21,3) 令f(x)x22mx1.则由f(0)0，且0，且0，求得m1，p：m(，1)q：4(m2)24(3m10)0?2m3.由p或q为真，p且q为假知，p、q一真一假当p真q假时，即m2；当p假q真时，即1m3.m的取值范围是m2或1m3.17. 设f（x）是定义在（，+）上，以2为周期的周期函数，且f（x）为偶函数，在区间2，3上，f（x）=2（x3）2+4，则x0，2时，f（x）= 参考

7、答案：2（x1）2+4【考点】函数奇偶性的性质【分析】当x3，2时x2，3，利用偶函数的性质求出f（x），再利用函数的周期性求出x1，2的f（x）解析式，同理求出x0，1的f（x）解析式，即可得出结论【解答】解：当x3，2时，x2，3，f（x）是偶函数，在区间2，3上，f（x）=2（x3）2+4，f（x）=f（x）=2（x3）2+4=2（x+3）2+4当x1，2时，3x42，f（x）是以2为周期的周期函数，f（x）=f（x4）=2（x4）+32+4=2（x1）2+4f（x）=2（x1）2+4（1x2）；当x0，1时，2x+23，f（x）是以2为周期的周期函数，f（x）=f（x+2）=2（x+2

8、）32+4=2（x1）2+4f（x）=2（x1）2+4（0 x1）；f（x）=2（x1）2+4（0 x2）故答案为2（x1）2+4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC平面AEF；(2)求证：EC平面PAB.参考答案：证明(1)由题意得PACA，F为PC的中点，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E为PD的中点，F为PC的中点，EFCD，EFPC.A

9、FEFF，PC平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EMPA.EM?平面PAB，PA?平面PAB，EM平面PAB.在RtACD中，CAD60，MCAM，ACM60.而BAC60，MCAB.MC?平面PAB，AB?平面PAB，MC平面PAB.EMMCM，平面EMC平面PAB.EC?平面EMC，EC平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.NACDAC60，ACCD，C为ND的中点E为PD的中点，ECPN.EC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB.略19. （本小题满分12分）已知长方形ABCD，BC=1，以AB的中点O为原点建立如图所示

10、的平面直角坐标系xoy.（）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（）过点P（0，2）的直线交（）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：（）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是ks5u则 2分.椭圆的标准方程是. 4分（）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.5分设M，N两点的坐标分别为.联立方程：消去整理得，有 7分若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以，8分所以，即所以， ks5u即， 9分得. 10分所以直线的方程为，或.11分所在存在过P（0，2）的直线：使得以弦MN为直径

11、的圆恰好过原点。1220. 过点作一条直线，使它与两坐标轴相交，且与两轴所围成的三角形面积为 求此直线的方程参考答案：解：设直线为，则直线交轴于点，交轴于点， 整理，得，或 解得或 所求直线方程是，或略21. 已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)已知关于的不等式的解集为，求的值。参考答案：解：(1)当时，当时，由；当时，由，不成立；当时，由；综上，所以，当时，不等式的解集为(2)记则由得，即由已知不等式的解集为亦即的解集为所以解得略22. 直线l经过两直线2xy+4=0与xy+5=0的交点，且与直线l1：x+y6=0平行（1）求直线l的方程；（2）若点 P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式【分析】（1）联立方程组求得两直线的交点坐标，由直线l1：x+y6=0的斜率求得直线l的斜率，然后代入直线的