四川省成都市丽春中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省成都市丽春中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点（2，3）则b的值为（）A、3B、9C、15D、7参考答案：C2. 已知数列an满足: ,，设数列an的前n项和为Sn,则 ( )A.1007B.1008C.1009.5D.1010参考答案：D3. 函数的大致图象是参考答案：D略4. 函数f（x）=，满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1或BC1D1或或参考答案：D略5. 的值为（ ） A. B. C. D. - 参考答案：答案：B6.

2、设函数的前n项和为 A B C D参考答案：答案:C 7. 已知幂函数的图像过点，令，记数列的前项和为，则=10时，的值是( )A. 110 B. 120 C. 130 D. 140参考答案：120 8. 命题“对任意的，”的否定是A不存在，B存在，C. 存在，D. 对任意的，参考答案：C略9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）参考答案：D10. 某校有A、B、C、D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.

3、甲说：“A、B同时获奖.”乙说：“B、D不可能同时获奖.”丙说：“C获奖.”丁说：“A、C至少一件获奖”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）A. 作品A与作品BB. 作品B与作品CC. 作品C与作品DD. 作品A与作品D参考答案：D【分析】根据条件可判断出乙丁预测正确，而甲丙预测错误，这样根据这四位同学的预测即可得出获奖的作品【详解】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误，C不获奖；丁预测正确，A，C至少一件获奖，A获奖；甲预测错误，即A，B不同时获奖，B不获奖；D获奖；即获奖的作品是作品A与作品D故选：D【点睛】本题考查进简单合情推理的过程和

4、方法，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到使取最大值的最优解，求出其最大值，在的最小值可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），的最大值为3，则的最小值为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12. 整数，且，则分别为_.参考答案：解析：方程两边同乘以，得。因为，所以要使左边为奇数，只有，即. 则.要使左边为奇数，只有，即. 从而有，即. 故有.13.

5、已知圆直线，点，使得存在点，使（O为坐标原点），则的取值范围是_.参考答案：略14. 已知，则的最小值为 参考答案： 15. 某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积是 参考答案： 16. 圆与抛物线的交点个数为_.参考答案：联立圆的方程和抛物线的方程：，得，因为，所以圆与抛物线的交点个数为4.17. 已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为参考答案：13【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0 x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的

6、外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0 x1.5，正六棱柱的体积V=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为=13故答案为：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.参考答案：解析(1)由直四棱柱概念，得BB1綊D

7、D1，四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，B1D1平面A1BD.来w w w .x k m(2)BB1平面ABCD，AC?平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D1D.而MD?平面BB1D1D，MDAC.(3)当点M为棱BB1的中点时，取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.来又可证得，O是NN1的中点，BM綊ON，即四边形BMON是平行

8、四边形，BNOM，OM平面CC1D1D，略19. (本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。参考答案：20. 如图，在四棱锥中，平面平面，在锐角中，并且，（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离参考答案：解法一（1）因为，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面 6分（2）如图，因为平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以 12分解法二（1）同一（

9、2）在平面过做垂线为轴，由（1），以为原点，为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为，设，锐角所以，由，解得，解得或（舍）设，解得因为面平面，所以面法向量为，所以，解得，所以到平面的距离为竖坐标 12分略21. 选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x+1|（） 解不等式f（x+8）10f（x）；（） 若|x|1，|y|1，求证：f（y）|x|?f（）参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（） 分类讨论，解不等式f（x+8）10f（x）；（）利用分析法证明不等式【解答】（）解：原不等式即为|x+9|10|x+1|当x9时，则x910+x+1，解得x10；当9x1时，则x+910+x+1，此时不成立；当x1时，则x+910 x1，解得x0所以原不等式的解集为x|x10或x0（）证明：要证，即，只需证明则有=因为|x|21，|y|21，则=，所以，原不等式得证（10