四川省成都市双流县华阳中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省成都市双流县华阳中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（ ）A它一定是偶函数B它一定是非奇非偶函数C只有一个值使它为偶函数D只有当它为偶函数时，有最大值参考答案：C2. 正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( ) AB2 CD参考答案：A3. “k9“是“方程=1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件

2、和必要条件的定义结合双曲线的性质进行判断即可解答： 解：若方程+=1表示双曲线，则（k9）（25k）0，（k9）（k25）0即解得k25或k9，则“k9“是“方程+=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义是解决本题的关键4. 下列命题中正确的是( )A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR，使得x2+x10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型

3、；简易逻辑【分析】由若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D【解答】解：对于A若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则pq的真假不定，则A错误；对于B若a0，b0，则+2=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+2即为0，即0，即有ab0，则“a0，b0”是“+2”的充分不必要条件，则B错误；对于C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，则C错误；对于D命题p：?

4、xR，使得x2+x10，则p：?xR，使得x2+x10，则D正确故选D【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题5. 过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；数形结合【分析】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图因为，所以A为线段FB的中点，2=4，又1=3，2+3=

5、90，所以1=2+4=22=3故2+3=90=32?2=30?1=60?=4?e=2故选：C【点评】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题6. 已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是（ ）A-15 B15 C-5 D5参考答案：B7. 若，则（ ）A B C D参考答案：C略8. 若集合A=x|y=2x，集合，则AB=（）A（0，+）B（1，+）C0，+） D（，+）参考答案：C略9. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的重量的中位数为( )A11 B11.5 C12 D12.5 参考答案：C【知识点】用样本估计总体I2由题意，5

6、，10的样本有50.06100=30，10，15的样本有50.1100=50由于10，15的组中值为12.5，由图可估计样本重量的中位数12.【思路点拨】由题意，5，10的样本有50.06100=30，10，15的样本有50.1100=50，结合10，15的组中值，即可得出结论10. 若复数，则（ ）A. 1B. zC. D. 参考答案：C【分析】利用复数的模长公式和复数的除法运算可求得复数的值.【详解】，则，所以，.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，同时也考查了复数模长公式的应用，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙三人中任选

7、两名代表，则甲被选中的概率是 。参考答案：12. 在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）参考答案：0.3从五个数字1,2,3,4,5中，随机取出三个数字的方法有10种，剩下两个数字都是奇数的取法有3种，所求概率是13. 若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 。参考答案：解析：运用基本不等式，令，可得，注意到t0，解得t,故xy的最小值为18，本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题14. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值为 。

8、参考答案：7略15. 函数的单调递减区间是 .参考答案：（）16. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .参考答案：略17. 已知向量，且，则实数的值是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角、对的边分别为、，且（1）求的值；（2）若，求的面积参考答案：解：（1）由正弦定理可得：，所以 ，ks5u所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以 12分略19. (本小题满分12分)已知袋内有标有16数字的小球6个，球除标号不同外完全相同，甲、乙两人玩“摸球赢枣”的游戏，由丙做裁

9、判，游戏规定由丙从袋中有放回的摸三次球，记第1、2、3次摸到的球的标号分别为a，b，c，然后将所得的数代入函数f(x)=ax2+bx+c，若所得到的函数无零点，则甲输一个枣给乙，若所得到的函数有零点，则乙输四个枣给甲()记函数的零点的个数为?，求?的分布列和数学期望；()根据两人得枣的数学期望，该游戏公平吗？若不公平，谁吃亏？参考答案：()解：?的可能取值为0，1，2f(x)=ax2+bx+c的判别式?=b2-4ac，当?=0时，b为偶数，b=2时，a=1，c=1；b=4时，a=1，c=4或a=2，c=2或a=4，c=1；b=6时，a=3，c=3，P(?=1)=4分当?0时，有b3，b=3时，

10、ac2，有3种；b=4时，ac4，有9种；b=5时，ac6，有14种；b=6时，ac9，有17种，共计43种?=1的情形有43-5=38种，P(?=2)=P(?=0)=1- P(?=1)-P(?=2)=6分?的分布列为：?012P数学期望E?=8分()甲得枣的数学期望是，10分乙得枣的数学期望是11分该游戏不公平，甲吃亏12分20. 在ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角B的值；（2）若ABC的面积为，求a+c的值.参考答案：解：（1）.由正弦定理，得.又，.又，.又，.（2）据（1）求解知，.又，又，据解，得.21. （本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取个，其重

11、量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为（）求出，的值；（）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率参考答案：（）依题意可得，从而得.（）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为， 在的个数为；记为， 从抽出的5个草莓中，任取个共有， ， 10种情况 其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有， 6种 设事件 表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则 答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为 22. 在平面直角坐标系

12、中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的直角距离为L（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|，点A（x，1），B（1，2），C（5，2）（1）若L（A，B）L（A，C），求x的取值范围；（2）当xR时，不等式L（A，B）t+L（A，C）恒成立，求t的最小值参考答案：【考点】进行简单的合情推理【分析】（1）根据定义写出L（A，B），L（A，C）的表达式，最后通过解不等式求出x的取值范围；（2）当xR时，不等式L（A，B）t+L（A，C）恒成立即当xR时，不等式|x1|x5|+t恒成立，运用分离变量，即有t|x1|x5|恒成立，可用去绝对值的方法或绝对值不等式的性质，求得右边的最大值为4，令t不小于4即可【解答】解：（1