四川省成都市列五中学高中部2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市列五中学高中部2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（ ）A BC D参考答案：A略2. 已知等差数列an中，a2=2，a4=6，则前4项的和S4等于（）A8B10C12D14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知条件先求出等差数列的首项和公式，求出前4项的和S4【解答】解：等差数列an中，a2=2，a4=6，解得a1=0，d=2，故选：C3. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）

2、A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“存在使得”的否定是：“对任意均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略4. 设i为虚数单位，复数z1=1i，z2=2i1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z1?z2=（1i）（2i1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限故选：A5. 已知非零向量a、b满足向量a+b与向量ab的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）A B C D参

3、考答案：B6. 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】出现一次正面向上，一次反面向上的情况有两种：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上【解答】解：将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为：p=故选：A7. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）参考答案：B8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B CD参考答案：D 解析：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直

4、径，设棱长是 9. 等差数列an的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为（）A1或2B C2D或2参考答案：D考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d，由a1，a3，a4成等比数列，可得，即，化为a1=4d0，或d=0代入即可得出解答：解：设等差数列an的公差为d，a1，a3，a4成等比数列，即，化为a1=4d0，或d=0则=2，或=故选：D点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥DABC的体积为（ ） A B C D

5、参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是奇函数，则 参考答案：12. 已知复数,则 .参考答案：513. 已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则= 参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2故答案为：214. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个

6、数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的= .参考答案：15. 已知F1，F2为椭圆（）的左、右焦点，若椭圆上存在点P使（c为半焦距）且为锐角，则椭圆离心率的取值范围是 参考答案：根据焦半径的范围得到又因为为锐角，故根据余弦定理得到 综上得到离心率的取值范围是.故答案为：。16. 函数f（x）=x24x+5在0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是参考答案：2，4【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值【分析】先研究二次函数的性质，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函数的对称轴也是x=2，0与4关于对称轴对称，由这些性质即可确

7、定出参数m的取值范围【解答】解：由题意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函数f（x）=x24x+5对称轴，如图由函数的对称性知f（4）=5，又函数f（x）=x24x+5在0，m上的最大值为5，最小值为1，为了能取到最小值1，必有20，m得m2在0，m上的最大值为5，必有m4，因为自变量超过4，函数的最大值就大于5了所以m的取值范围是2，4故答案为2，4【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，属于已知最值求参数类型的，解对本题的关键是熟悉二次函数的相关性质，及正确得出本题中函数的性质来，根据性质正确做出判断也很重要17. 在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线

8、l的方程是参考答案：xy2=0【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2即可得出【解答】解：由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2可得：x2=2，即xy2=0故直线l的方程是：xy2=0故答案为：xy2=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位:)的数据，如下表所示:x257912y1210986(1)求y关于x的线性回归方程；（精确到0.001）(2)判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1

9、2月份某天的最低气温为6，请用(1)中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，参考答案：（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【分析】（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】(1)由题目条件可得，故关于的线性回归方程为(2)由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【点睛】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.19. 已知：如图所示，l1l2=A，l2l3=B，l1l3=C求证：直线l1，l2，l3在同一平面内参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【专题】空间位置关系与距离【分

10、析】根据确定一平面的条件进行证明即可【解答】解：l1l2=A，l1、l2确定一平面，又l2l3=B，l1l3=C，Bl2，Cl1，B，C，l3?，直线l1，l2，l3在同一平面内【点评】本题主要考查确定一平面的条件，属于基础题20. (本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点O，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）()求椭圆的方程；()当的面积时，求直线PQ的方程；()求的范围参考答案：（）设椭圆方程为 (ab0) ，由已知 -2分 椭圆方程为 -4分（）解法一: 椭圆右焦点 设直线方程为（R）-5分由 得 -6分显然，方程的设，则有 -8分由的面积=解得：直线PQ

11、 方程为，即或 -10分解法二： -6分点A到直线PQ的距离 -8分由的面积= 解得直线PQ 方程为，即或 -10分解法三： 椭圆右焦点当直线的斜率不存在时，不合题意 -5分当直线的斜率存在时，设直线方程为， 由 得 -6分显然，方程的设，则 -7分 = - ks5u -8分点A到直线PQ的距离-9分由的面积= 解得直线的方程为，即或 -ks5u-10分 （）设P的坐标（则 故 - -12分 的范围为（2,6） -14分（注：以上解答题其他解法相应给分）21. （本小题14分）如图，在三棱锥中，底面ABC为等边三角形，且平面PAC平面ABC（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求的值；若不存在，说明理由参考答案：22. 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4. 设AB=, BC=，凹槽的强度与横截面的面积的倍成正比，且当时凹槽的强度为（1）