四川省成都市军乐职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市军乐职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有( )A种 B种 C种 D种参考答案：A2. 设集合，为虚数单位，R，则为（ ）A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,1参考答案：3. 阅读如图程序框图，当输入x的值为2时，运行相应程序，则输出x的值为（）A5B11C23D47参考答案

2、：C【考点】程序框图【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x3时跳出循环，输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=1满足条件n3，执行循环体，x=5，n=2满足条件n3，执行循环体，x=11，n=3满足条件n3，执行循环体，x=23，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的值为23故选：C4. 下面四个命题中真命题的是（ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.4x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类

3、变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A. B. C. D.参考答案：【知识点】命题及其关系A2D根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程y=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故为假命题；故真命题为：，【思路点拨】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数

4、的性质，可判断；根据回归系数的几何意义，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断5. 已知数列an是等差数列，其前n项和Sn有最大值，且1，则使得Sn0的n的最大值为（）A2016B2017C4031D4033参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可判断出结论【解答】解：由题意知d0，a20160，a2016+a20170，因此S40310，S40320故选：C6. 已知函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为，点P在双曲线上，PF

5、1PF2，且PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为 （ ） A B C D参考答案：答案:C 8. 设集合， ，则= （ ） A B C D参考答案：A因为， ，则，选A.9. 过点，且倾斜角为30的直角与圆O：相切于点B，且，则OAB的面积是（ ）A B C1 D2参考答案：B在直角三角形AOB中 ，选B.10. 若，则 （ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在点处的切线平行于轴，则。参考答案：略12. 展开式中常数项为 参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。13. 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2A且f（x1）=f

6、（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单函数下列命题：函数f（x）=x2（xR）是单函数；指数函数f（x）=2x（xR）是单函数；若f（x）为单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；若f（x）为单函数，则函数f（x）在定义域上具有单调性其中的真命题是（写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】进行简单的合情推理 【专题】综合题；推理和证明【分析】利用单函数的定义当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，分别对五个命题进行判断，可以得出正确结论【解答】解：对于函数f（x）=x2，由f（x1）=f

7、（x2）得x12=x22，即x1=x2或x1=x2，所以不是单函数，错误；对于函数f（x）=2x，由f（x1）=f（x2）得，x1=x2，所以是单函数，正确；对于f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，逆否命题是x1x2时，有f（x1）f（x2），所以是正确的；若函数f（x）是单调函数，则满足f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，所以是单函数，正确；存在函数是单函数，但函数f（x）在定义域上不具有单调性，故不正确故答案为：【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键14. 若函数f (x ) =的定义域为R，则实数a的取值范围是 .参考

8、答案：答案：1，015. 将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为_ _参考答案：3016. 函数的单调递增区间是 参考答案：17. 如下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 参考答案：(或i3)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 (I) 求椭圆的方程及离心率； (II)若求直线PQ的方程；参考答案：解析：(I)解：由题意，可

9、设椭圆的方程为 由已知得 解得 所以椭圆的方程为，离心率 。4分(II)解： 由(I)可得设直线PQ的方程为由方程组 得 依题意 得 设 则 由直线PQ的方程得 于是 由得从而所以直线PQ的方程为 或 。14分19. 在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论参考答案：(1)令x0，得抛物线过点(0，b)令f(x)0，得x22xb0.由题意应有b0且44b0.b1且b0.(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0

10、，得x2DxF0.这与x22xb0是同一个方程，D2，Fb.令x0，得y2EyF0.此方程有一个根为b.b2EbF0.而Fb，Eb1.圆C的方程为x2y22xbyyb0.(3)圆C过定点，证明如下：假设圆C过定点(x0，y0)，(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程并变形为xy2x0y0b(1y0)0.为了使上述方程对所有满足b1(b0)的b都成立，必须有，解得或经验证：点(0,1)，(2,1)均在圆C上，因此圆C过定点20. （本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四

11、边形，证明：点在一条定直线上；参考答案：（1）由已知，圆的圆心（0，-1），圆心到直线的距离,解得（舍去）， 3分设与抛物线的相切点为，得，代入直线方程得：，所以， 6分（2）由（1）知抛物线方程为，焦点，设，由（1）知以为切线的方程为，8分令，得切线交轴的点坐标为（0，），所以 10分四边形是以为邻边作平行四边形， 13分因为是定点，所以点在定直线上。 15分21. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面为直角梯形，且PA=AB=BC=1，AD=2（）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值参考答案：解法一：（）证明：取PA的中点

12、N，连结BN、NM，在PAD中，且；又，且，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB. 5分（）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱，又由题设可知侧面PAB，于是过A作于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角. 8分在EAD中，由，知B为AE为中点，AE=2，在RtPAE中，PA=1，AE=2，故， 即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为 12分解法二：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）. 2分（）由M为PD中点知M的坐标为（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取为，即. 又平面PAB，所以平面PAB. 6分（）设平面PCD的法向量为，不妨取则又平面PAB的法向量为设侧面PAB