四川省德阳市高店乡中学高二数学理月考试卷含解析

1、四川省德阳市高店乡中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在区间（0，+）上的函数，其导函数为f（x），且不等式xf（x）2f（x）恒成立，则（）A4f（1）f（2）B4f（1）f（2）Cf（1）4f（2）Df（1）2f（2）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=，（x0），求出函数的导数，得到函数的单调性，求出g（1）g（2），从而求出答案【解答】解：令g（x）=，（x0），则g（x）=，不等式xf（x）2f（x）恒成立，xf（x）2f（x）0，即g（

2、x）0，g（x）在（0，+）递减，故g（1）g（2），故4f（1）f（2），故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题2. 双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等（ ）A. B. C D参考答案：D略3. 若给出一组、之间的数据，则与之间的线性回归方程一定过点（ ） 参考答案：D略4. 某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】图表型【分析】易得此几何体为一个正方体和正棱锥的组合题，根据图中数据我们易得到正方体和正棱锥的底面边长和高，根据体积公式，把相

3、关数值代入即可求解【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥，正方体的棱长为，其体积为：3，又正棱锥的底面边长为，高为，它的体积为3=组合体的体积=，故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则PF1F2的面积是( )A1 B C2 D参考答案：A略6. 函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f

4、（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故选：D【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系7. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（）A1BCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设|MF|=a，|NF|=b，由抛物线定义，2|PQ|=a+b再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|MN|的范围，即可得到答案【解答】解：设|MF|=a，|NF|

5、=b由抛物线定义，结合梯形中位线定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）22ab，又ab，（a+b）22ab（a+b）22，得到|MN|（a+b）=，即的最大值为故选A8. 已知椭圆（ab0）的右焦点为F，上顶点为A，若直线AF与圆O：相切，则该椭圆的离心率为（）ABCD或参考答案：D【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】求得直线AF的方程，利用点到直线的距离公式，利用椭圆离心率公式，即可求得椭圆的离心率【解答】解：直线AF的方程为，即bx+cybc=0，圆心O到直线AF的距离，两边平方整理得，16（a2c2）c2=3a4，于是16（1

6、e2）e2=3，解得或则e=或e=，故选：D9. 在中，已知，则( )A B C D参考答案：B略10. 已知定点F1（2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：B【考点】双曲线的定义【专题】计算题【分析】由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2为定值，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线【解答】

7、解：连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点MF2=2点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P由垂直平分线的性质可得PM=PF1|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2F1F2由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线故选：B【点评】本题以圆为载体，考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题，解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1，结合N为MF1的中点，由三角形中位线的性质可得MF2=2，还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2F1F2，从而根据圆锥曲线的定义可求解，体现了转

8、化思想的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列、都是等差数列，=，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为 .参考答案：512. 定义一种运算如下： =adbc，则复数的共轭复数是参考答案：13i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用新定义和复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=3i（1+i）（1）2=1+3i，其共轭复数为13i故答案为：13i13. 已知函数yf(x)是R上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x0时，f(x)_.参考答案：2x114. 已知函数，图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低

9、点分别为Q，R.若是面积为的等边三角形，则函数解析式为y=_.参考答案：【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和，即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点，由题意知，是面积为4的等边三角形，即，则周期，即，则，三角形的高，则，则，由题得，所以又所以，即，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键15. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为_参考答案：416. 关于函数.有下列三个结论：的值域为;是 上的增函数；的图像是中心对称图形，其中

10、所有正确命题的序号是_；参考答案：略17. 若函数的单调递增区间是，则 参考答案：-6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个22列联表；休闲方式性别 看电视运动合 计女男合 计124（2）判断性别与休闲方式是否有关系。参考答案：略19. 为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得

11、到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.703.8415.0246.6357.87910.82(参考公式：，其中)参考答案：（1）见解析（2）能（3）【分析】解：(1) 列联表补充如下：- 喜爱打篮

12、球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2） 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.其概率分别为,故的分布列为:的期望值为:【详解】本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系（3）喜爱打

13、篮球的女生人数的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）-6分在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.-7分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-9分其概率分别为,-12分故的分布列为:012-13分的期望值为:-14分20. 8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球,记取出白球的个数为X.（1）求X的分布列；（2）求参考答案：.解：（1）随机变量X 所有的可能取值为2,3,4，则

14、有，1分 由此X的分布列为：X2 34P3分（2） 6分21. （本小题满分12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:（1）第一次抽到理科题的概率;（2）在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率.参考答案：18.解:设第一次抽到理科题的概率的概率为,第二次抽到理科题的概率, 第一次和第二次都抽到理科题为事件. 从5道题中不放回地依次抽2道题事件为 依据分步乘法计数原理, . 5分 , ,8分= 12分略22. 为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上的20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人，每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人。（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2），试问患慢性气管炎