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文档简介
1、四川省德阳市绵竹西南镇中学2023年高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图给出的是计算的值的一个程序框图, 则图中判断框内应填的语句是Ai33 Bi33Ci100 Di100 参考答案:A2. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A1 B C D参考答案:B3. 下列命题(1)函数的值域是;(2)函数 最小值是2;(3)若同号且,则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1) (3) 参考答案:D4. 如图中的直线l1、l2、l3的斜
2、率分别为k1、k2、k3,则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2参考答案:D【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【专题】直线与圆【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系,再根据正切函数的性质,判断斜率的大小关系【解答】解:设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为1,2,3由已知为1为钝角,23,且均为锐角由于正切函数y=tanx在(0,)上单调递增,且函数值为正,所以tan2tan30,即k2k30当为钝角时,tan为负,所以k1=tan10综上k1k3k2,故选:D【点评】本题考查直线倾斜角和斜率的关系:k=tan,研究的方法就是利用正切函数的性质5. 一个年级有16个
3、班级,每个班有50名学生,把每个班级的学生都从1到50号编排为了交流学习经验,要求每班编号为14的学生留下进行交流这里运用的是( )A.分层抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样参考答案:D6. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为 ( )A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数参考答案:D略7. 若f(x)=,则f(2017)=( )A B C D参考答案:B由题可知:当时,所以,故8. 直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角等于(A)30 (B)45 (C)60 (D)90参考答案:C略
4、9. 已知命题,则为( )A B C D参考答案:CA10. .已知,若向量与向量共线,则的最大值为( ) A6 B4 C3 D参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知展开式中,奇数项的二项式系数之和为,则展开式中含项的系数为 . 参考答案:70 12. 数列的前n项和,则 参考答案:16113. 如果执行右侧的程序框图,那么输出的 参考答案:420 略14. 观察下列等式则第四个等式为_.参考答案:.试题分析:观察上述式子,发现等号右边是第个应该是,左边的式子的项数与右边的底数一致,每一行都是从这一行数的数字开始相加,即可写出结果为.考点:归纳推理.15.
5、 复数的实部等于 参考答案:3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由i2=1得答案【解答】解:=,复数的实部等于3故答案为:316. 如图,已知二面角的大小为60,其棱上有,两点,直线,分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,则线段的长为 参考答案: 17. 如右图所示,RtABC为水平放置的ABC的直观图,其中ACBC,BOOC1, 则ABC的面积是 参考答案:根据题意和直观图可知:原三角形为等腰三角形,三角形的底面边长为2,髙为,所以ABC的面积是。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知空间四边形ABCD的两条对角线的长A
6、C=6,BD=8,AC与BD所成的角为30o,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求四边形EFGH的面积参考答案:【考点】直线与平面平行的性质【分析】由于ACEF,BDFG,所以得出EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角,EFGH中有一内角为30,利用平行四边形面积公式S=absin计算即可【解答】解:ACEF,BDFG,EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角,EFG(或其补角)=30,S EFGH =EFFGsinEFG=ACBDsin30,即19. 已知椭圆C: +=1(ab0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,周长为8(
7、)求椭圆C的标准方程;()已知点T(4,0),证明:当直线l变化时,总有TA与TB的斜率之和为定值参考答案:【考点】KQ:圆锥曲线的定值问题;K3:椭圆的标准方程;KL:直线与椭圆的位置关系【分析】()由MNF1的周长为8,得4a=8,由e=,求出c,可求得b;即可求解椭圆方程()分类讨论,当直线l不垂直与x轴时,设直线方程,代入椭圆方程,由韦达定理及直线的斜率公式,即可求得kTA+kTB=0,即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值【解答】解:(I)由题意知,4a=8,所以a=2因为e=,所以c=1,则b=所以椭圆C的方程为()证明:当直线l垂直与x轴时,显然直线TS与TR的斜率之和为0,当直
8、线l不垂直与x轴时,设直线l的方程为y=k(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),整理得:(3+4k2)x28k2x+4k2x+4k212=0,=64k44(3+4k2)(4k212)=k2+10恒成立,x1+x2=,x1x2=,由kTA+kTB=+=,TA,TB的斜率存在,由A,B两点的直线y=k(x1),故y1=k(x11),y2=k(x21),由2x1x25(x1+x2)+8=0,kTA+kTB=0,直线TA与TB的斜率之和为0,综上所述,直线TA与TB的斜率之和为定值,定值为020. 已知椭圆的离心率为,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线:与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m
9、,使线段AB的中点在圆上,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由参考答案:(1);(2)实数m不存在,理由见解析试题分析:(1)运用椭圆的离心率公式和的关系,解方程可得,进而得到椭圆方程;(2)设,线段的中点为联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和中点坐标公式,求得的坐标,代入圆的方程,解方程可得,进而判断不存在试题解析:(1)由题意得,解得故椭圆的方程为;(2)设,线段的中点为联立直线与椭圆的方程得,即,即,所以,即又因点在圆上,可得,解得与矛盾故实数不存在考点:椭圆的简单性质21. 已知椭圆方程为的上顶点为,过作圆的两条切线,交椭圆与两点,记直线的斜率分别为。(1)求证:;(2)求证:恒过
10、一定点;(3)求面积的最大值。参考答案:(2)恒过定点,设直线:,同理得,化简得恒过(3)当且仅当取等号。22. 已知函数f(x)=x3+bx2+cx的极值点为x=和x=1(1)求b,c的值与f(x)的单调区间(2)当x1,2时,不等式f(x)m恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值【分析】(1)对函数进行求导,令f(1)=0,f()=0可求出b,c的值,再利用导数求出函数单调区间即可(2)根据函数的单调性求出f(x)在1,2上的最大值,继而求出m的范围【解答】解:(1)f(x)=x3+bx2+cx,f(x)=3x2+2bx+c,f(x)的极值点为x=和x=1f(1)=3+2b+c=0,f()=b+c=0,解得,b=,c=2,f(x)=(3x+2)(x1),当f(x)0时,解得x,或x1,当f(x)0时,解得x1
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