四川省德阳市广汉第二中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省德阳市广汉第二中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合,集合A的真子集个数是( )A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个参考答案：A略2. 已知角的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A1BC1D4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin 和cos的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：角的终边上有一点P（1，3），x=1，y=3，r=|OP|=，sin=，cos=

2、，则=1，故选：A3. ( ) A.0 B.3 D.参考答案：B4. 从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165据此估计甲、乙两班学生的平均身高,及方差,的关系为( )A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案：C【分析】利用公式求得和，从而得到和的大小，观察两组数据的波动程度，可以得到与的大小，从而求得结果.【详解】甲班平均身高，乙班平均身高，所以，方差表示数据的波动，当波动越大时，方差越大，甲班的身高都差不多，波动比较小，而乙班身高差距则比加大，波动比较大，所以，故选C.【点睛】该

3、题考查的是有关所给数据的平均数与方差的比较大小的问题，涉及到的知识点有平均数的公式，观察数据波动程度来衡量方差的大小，属于简单题目.5. 设实数x、y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B. C. D. 参考答案：D略6. .已知向量满足，则 ( )A. (4,4)B. (2,4)C. (2,2)D. (3,2)参考答案：A【分析】利用向量坐标运算的加法法则求解即可.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查向量加法的坐标运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 设集合，若存在实数t，使得，则实数a的取值范围是（ ）A. (0,1B. C. D.0,2 参考答案

4、：C【分析】得到圆心距与半径和差关系得到答案.详解】圆心距 存在实数t，使得 故答案选C【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.8. 平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）ABC12D参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果【解答】解：平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，|+2|=2，故选：B9. 已知数列的前n项和分别为，记则数列的前10项和为 （ ） A B C D参考答案：C 解析：当时， 故 10. 有四个游戏盘面积相等，将它们

5、水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）参考答案：A试题分析：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A概率P=，B概率P=，C概率P=，D概率P=，则概率最大的为考点：几何概型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数、满足约束条件则的最大值是_参考答案：312. 若定义在区间（1，0）内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围是_ _ _.参考答案：略13. 圆的一条经过点的切线方程为_参考答案：【分析】根据题意，设为，设过点圆的切线为，分析可得在圆上

6、，求出直线的斜率，分析可得直线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案【详解】根据题意，设为，设过点圆的切线为，圆的方程为，则点在圆上，则，则直线的斜率，则直线的方程为，变形可得，故答案为：【点睛】本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系14. 函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间a，bD,使得函数f(x)同时满足:（1）f(x)在a，b内是单调函数；（2）f(x)在a，b上的值域为,则称区间a，b为f(x)的“k倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有 .f(x)= x2( x0)；.参考答案：对于，若函数存在“3倍值区间”，则有，解得所以函数函数存在“3倍值区间”对于，若函数 存

7、在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解所以函数函数不存在“3倍值区间”对于，当时，当时，从而可得函数在区间上单调递增若函数存在“3倍值区间”，且 ，则有，解得所以函数存在“3倍值区间”对于，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”综上可得正确15. 已知 和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是_.参考答案：或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，令，则或，解得或.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础

8、题.16. 已知函数f（x）=ax3bx+1，a，bR，若f（2）=1，则f（2）= 参考答案：3【考点】函数的值【专题】计算题【分析】分别把x=2和2代入f（x）=ax3bx+1，得到两个式子，再把它们相加就可求出f（2）的值【解答】解：f（x）=ax3bx+1，f（2）=8a+2b+1=1，而设f（2）=8a2b+1=M，+得，M=3，即f（2）=3，故答案为：3【点评】本题考查了利用整体代换求函数的值，即利用函数解析式的特点进行求解17. 扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 参考答案：试题分析:由题设可得,即,所以,故应填答案.考点：扇形面积公式及弧长公式的运用三、 解答题：

9、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，S是ABC的面积若a2+c2=b2+ac，(I)求角B ；(II)若b=2，S=，判断三角形形状参考答案：解：（）因为得又因为所以所以-5分（），得， 又，所以 ，得，故三角形为等边三角形-8分略19. 求下列函数在给定区间上的值域：（1）y=；（x2，4）（2）y=6?2x+1，x1，2参考答案：【考点】函数的值域 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）变形y=3，利用反比例函数的单调性即可得出；（2）化简y=f（x）=2?（2x）26?2x+1=2，利用

10、指数函数与二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）y=3，x2，4，y（2）y=f（x）=2?（2x）26?2x+1=2，x1，2，2x，当2x=时，f（x）d的最小值为，又f（1）=，f（2）=9，因此f（x）的最大值为9函数f（x）的值域为【点评】本题考查了反比例函数、指数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分10分）设全集为R，(1)求及.（2），且，求的取值范围.参考答案：21. 已知数列的前项和为.（1）若为等差数列，且公差，求和；（2）若为等比数列，且，求和公比参考答案：（1）由题意知， 2分消得： 4分解得， 6分（2）由题意知，8分消

11、得：，即 10分解得或， 12分将代入上述方程解得或者 14分（不讨论，直接用解得或；或者漏解的情况均扣分）22. 设函数f（x）=loga（2x+1）在区间上满足f（x）0（1）求实数a的取值范围；（2）若，画出函数g（x）=的图象，并解不等式g（x）参考答案：解：（1）x，2x（1，0），2x+1（0，1），又f（x）0，实数a的取值范围是0a1； （2）由，得loga（2（）+1）=1，解得，所以g（x）=，画出函数的图象，如图所示：当时，不等式g（x）可化为，即，解得；当时，不等式g（x）可化为，解得 x1；综上，不等式的解集为考点：对数函数的图像与性质 专题：数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用分析：（1）根据x的取值范围，结合对数函数的图象与性质，求出a的取值范围；（2）根据题意求出a的值，再画出函数g（x）的图象，结合图形把不等式g（x）化为对数或指数不等式，从而求出不等式的解集解答：解：（1）x，