四川省德阳市绵竹侨爱道行中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省德阳市绵竹侨爱道行中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A. B.C. D.参考答案：C2. 数列an满足a1=0，an+1=，则a2015=（）A0BC1D2参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论【解答】解：an+1=，a1=0，a2=1，a3=，a4=2，a5=0，数列an是以4为周期的周期数列，又2015=5034+3，a2015=a3=，故

2、选：B3. 已知集合Ax|log2x1，Bx|0 x0若ABB，则c的取值范围是()A(0,1 B1，) C(0,2 D2，)参考答案：D略4. 已知集合A=x|（2x+1）（x3）0，B=xN+|x5，则AB=（）A1，2，3B1，2C4，5D1，2，3，4，5参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中不等式解集的正整数解确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x3）0，得到x3，即A=（，3）；集合B中的不等式x5，x为正整数，得到x=1，2，3，4，5，即B=1，2，3，4，5，则AB=1，2故选B【点评】

3、此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为( )A.432 B.567 C.543 D.654参考答案：D略6. 已知点为正方体底面的中心，则下列结论正确的是 A直线平面 B直线平面 C直线直线 D直线直线参考答案：B略7. 函数的大致图象是（ ）参考答案：D，所以当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数，故选D.8. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）101230371272739200912345 A（1，0） B（1，2） C（0，1） D（2，3）参考答案：D9. 在ABC中，若，则

4、B的值为( )A30 B45 C60 D90参考答案：B略10. 函数的定义域为（ ）A. B. C D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图象关于原点对称，则参考答案：-1512. 设为等差数列的前项和，若，公差，则_。参考答案：8略13. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是 A2 B3 C4 D5参考答案：D14. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已

5、知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 . 参考答案：5次15. 若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是 。参考答案：16. 设是上的奇函数，且当时，则当时_。参考答案： 解析：设，则，17. 函数f（x）=sin（x），x4，2的所有零点之和为 参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意函数y=sin（x），x4，2的零点，即sin（x）=的根；作出函数y=sin（x）与y=的图象结合函数的对称性，可得答案【解答】解：函数y=sin（x），x4，2的零点，即sin（x）=的根；作出函数y=2sin（x）与y=在x4，2上的图象

6、，如下图所示：由图可得：两个函数的图象有4个不同的交点，且两两关于点（1，0）对称，故四个点横坐标之和为4，即函数f（x）=sin（x），x4，2的所有零点之和为4，故答案为：4【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数（其中）的相邻两条对称轴之间的最小距离为，且图象上一个最低点为.（）求函数f(x)的单调递增区间；（）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解:（）由最低点为 由由点在图像上得即所以故，又

7、，所以 所以 .4分令 解得 .6分所以的单调递增区间为（）因为，所以所以当时，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值2；所以 .8分由不等式恒成立，可得当即时，可得恒成立。符合题意当即时，可得，只需，解得或 所以符合题意当即时，可得，只需，解得所以符合题意综上可得，即实数m的取值范围为19. （13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：该正三棱柱底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，由此能求出该正三棱柱的表面积解答：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为2，正三棱

8、柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为342+242=24+8点评：本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力20. ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小（2）若ABC为锐角三角形，求的取值范围（3）若，且ABC的面积为，求的值参考答案：（1）由余弦定理得：因为所以即.2分所以因为，所以.4分（2）因为为锐角三角形，所以又因为，所以.6分因为.8分因为，所以所以的取值范围是.10分（3）在中，由余弦定理得即因为的面积为，所以即由得.12分由正弦定理得.14分所以故的值为.16分21. （1）已知co

9、s=，为第三象限角求sin的值；（2）已知tan=3，求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1）已知cos=，为第三象限角，sin=（2）已知tan=3，=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题22. 指出函数f（x）=x+在（，1上的单调性，并证明之参考答案：解：x1时，；x减小时，x的减小速度要大于的增大速度；f（x）在（，1上是增函数，证明如下：设x1x21，则：=；x1x21；x1x20，x1x21，；f（x1）f（x2）；f（x）在（，1上单调递增考点：函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：可以看出x1时，x减小时，x的减小速度大于 的增大速度，从而判断出f（x）在（，1上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1x21，然后作差，通分，提取公因式x1x2，证明f（x1）f（x2）即可解答：解：x1时，；x减小时，x的减小速度要大于的增大速度；f（x）在（，1上是增