四川省德阳市广汉连山中学高二数学文期末试卷含解析

1、四川省德阳市广汉连山中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，C=90，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足ACP30的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】ABC中，C=90，AB=2AC，B=30，ACP=30，则CPAB，求出AP长度，即可得出结论【解答】解：ABC中，C=90，AB=2AC，B=30，ACP=30，则CPAB，设AC长为1，则AB=2，AP=满足ACP30的概率为=，故选C2. 椭圆5x2ky25的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ）A

2、.1 B.1 C. D. 参考答案：B略3. 在数列an中，=1，则的值为 ( ) A17 B19 C21 D 23参考答案：B4. 已知等比数列满足，且，成等差数列，则= ( )A.33 B.84 C.72 D.189参考答案：B5. 设x为实数，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，则P、Q之间的大小关系是 （ ）APQ BPQ CPQ D PQ参考答案：A略6. 如左下图所示，过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作（）A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：D略7. 设全集,则等于 ( )A. B C D参

3、考答案：D8. 已知p：x25x+60，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，3B2，3C（2，+）D（2，3）参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可【解答】解：由x25x+60得，即2x3，由|xa|1得a1xa+1，若p是q的充分不必要条件，则，即，则2a3故选：D9. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）AB C D 参考答案：C10. 的展开式中的系数是（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小

4、题4分,共28分11. 双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是_.参考答案：略12. 已知数列的前n项和是, 则数列的通项an=_ 参考答案：13. 已知，则的取值范围是_（答案写成区间或集合）参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.考点：不等式的性质.14. 已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点为，则双曲线的方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线结果的点，可得a，b关系式，利用焦点坐标求出c，然后求解a，b即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线（a0，b0）的一条渐近线过点，可得2b=，双曲线的一个焦点为，

5、可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的椭圆方程为：故答案为：15. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是 ； 参考答案：略16. 三直线相交于一点，则的值是 参考答案：略17. 若点（a，b）在直线x3y1上，则的最小值为 参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8（） 求动圆圆心的轨迹C的方程；（） 已知点B（3，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点参考答案：【考点】轨迹方程；抛物线的

6、简单性质【分析】（） 根据勾股定理，建立方程，进而求得动圆圆心的轨迹C的方程；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意，直线PQ的方程代入化简，利用角平分线的性质可得kPB=kQB，可化为：16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3，l：x=ty+3，即可得到定点【解答】解：（）设动圆圆心P（x，y），则|PM|2=|PA|2=42+x2即：（x4）2+y2=42+x2，即动圆圆心的轨迹方程为：y2=8x，（） 设两点P（x1，y1），Q（x2，y2）设不垂直于x轴的直线：l：x=ty+m（t0），则有：y28ty8m=0，所以：y1+y2=8t，y1y2=8m，因为x轴是PBQ的角平

7、分线，所以：kBP+kBQ=0即：即：2ty1y2+（m+3）（y1+y2）=0，则：16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3l：x=ty+3所以直线l过定点（3，0）19. （本小题满分10分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，ABCD，BAD=90，PA平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。参考答案：证明：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（0，0，4），易证为面PAC的法向量，则 设面PBC的法向量， ， 所以 所以面PBC的法向量 因为面PAC和面PBC所成的角为锐角，所以二面角

8、BPCA的余弦值为。20. 在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点，若抛物线y2=2px（p0）过点C（1）求抛物线的方程（2）设抛物线的焦点为F，且直线AB与抛物线交于M、N两点，求MNF的面积参考答案：（1）由已知可得A（2，0），B（0，2），C（1，1），解得抛物线方程为y2=x（2）于是焦点F(，0) ，点F到直线AB的距离为=，MN=，MNF的面积S=?=21. （本小题满分12分）已知ABC的三个顶点A(4，6)，B(4,0)，C(1,4)，求：(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程； (3)AB

9、边的中线的方程 参考答案：(1)直线AC的斜率，直线BD的斜率，直线BD的方程为y(x4)，即x2y40(2)直线BC的斜率，EF的斜率kEF，线段BC的中点坐标为(，2)，EF的方程为，即6x8y10.(3)AB的中点M(0，3)，直线CM的方程为：，即：7xy30(1x0)22. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始