四川省德阳市永兴中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市永兴中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落人区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A15B10C9D7参考答案：D2. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数的图象B9 【答案解析

2、】C 解析：由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，当x趋近于负无穷大时，ex0ln（x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=exln（x+a）为增函数，h（0）=lna0，lnaln，0a，a的取值范围是（0，），故选：B【思路点拨】由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），结合函数h（x）=exln（x+a）图象和性质，可得h（0）=lna0，进而得到答案3. 如图，已知等于 A B C D参考答案：C,选C.4. 函数f（x）x2lnx在定义域内的零点个数为（ ）A. 0

3、 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C略5. i是虚数单位，复数 =（ ）(A)0 (B)2(C) -4i (D) 4i参考答案：D6. 若集合，则（ ） A B C D参考答案：A略7. 过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程是（ ）A.B. C.D.参考答案：D略8. 设集合，集合，则下列关系中正确的是ABCD参考答案：B略9. 已知满足约束条件，若的最小值为，则 （ ）A B C. 1 D2参考答案：A由不等式组知可行域只能是图中内部（含边界），作直线，平移直线，只有当过点时，取得最小值，易知，解得故选A10. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A.向左平移2个单位B.向右平移2

4、个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是 。参考答案：a312. 已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为 参考答案：X2+(Y-1)2=8略13. 已知实数满足，则目标函数的最小值为 参考答案：214. 若曲线存在斜率为1的切线，则实数的取值范围是_。参考答案：15. 若函数的定义域为，则的取值范围为_参考答案：略16. 若实数x，y满足则的最大值为 .参考答案：略17. 已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题： 中的

5、所有直线可覆盖整个平面；中所有直线均经过一个定点；当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；当时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：参考答案：证明：（1）连接、，则 又是BC的中点，所以 又， 所以.。3分 所以 所以、四点共圆 。5分 （2）延长交圆于点 因为.。7分所以所以 。10分略19. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，

6、），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长等于半径长的倍，求的值.参考答案：（1）圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为（2）圆，直线，直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，圆心到直线的距离， 解得或20. (本小题满分12分) 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从3月1日至3月

7、5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式：，）参考答案：解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个2分 设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，3

8、0），（25，26），（30，26） 所以，故事件A的概率为4分（2）由数据得，6分 由公式，得， 所以关于的线性回归方程为8分（3）当时，|22-23|，当时， |17-16| 所以得到的线性回归方程是可靠的。12分略21. 已知函数f（x）=x2+（x1）?|xa|（1）若a=1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在2，3上的最小值为6，求实数a的值参考答案：解答：解：（1）若a=1，则方程f（x）=1可化为x2+（x1）?|x+1|=0，即2x21=0（x1）或1=0（x1），故x=或x=；（2）f（x）=x2+（x1）?|xa|=，则若使函数f（x）在R上单调递增，则，则a1；（3）若a3，则f（x）=（a+1）xa，x2，3，则函数f（x）在2，3上的最小值为6，可化为2（a+1）a=6，则a=4；若1a3，则f（x）在2，3上单调递增，则2