四川省德阳市凯江职业中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市凯江职业中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 已知为坐标原点，点与点关于轴对称，则满足不等式的点的集合用阴影表示为( )A. B. C. D.参考答案：C3. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是 Ai1006 Bi 1006 Ci1007 Di 1007参考答案：C略4. 复数z=在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数

2、的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置【解答】解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具5. 执行如图所示的流程图，输出的S的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 在复平面内,到复数对应的点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹是（ ）A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.直线参考答案：D考点：

3、两点间距离公式和点到直线的距离公式7. 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()图21参考答案：B8. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A略9. 已知函数的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是（ ）参考答案：B略10. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，且这两点的横坐标之和为，则满足条件的直线（ ）（A）有且只有一条 （B）有两条 （C）有无穷多条 （D）必不存在参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【

4、知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准的方程和几何性质.【正确选项】C【试题分析】由已知得抛物线的焦点坐标为，当轴时，不符合题意，故直线的斜率为k,则，联立，设，因为，所以，故答案为B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x0，y0，且，若x2y0恒成立，则实数m的取值范围是_.参考答案：略12. 直线的倾斜角 . 参考答案：13. 在ABC中，若，C=150，BC=1，则AB的值为参考答案：【考点】HP：正弦定理；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由tanA的值及A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由sinC及BC的值，利用正弦定理

5、即可求出AB的值【解答】解：tanA=，cos2A=，又A（0，30），sinA=，又sinC=sin150=，BC=1，根据正弦定理得： =，则AB=故答案为：14. 已知，且，求的最小值.某同学做如下解答： 因为 ，所以， 得 ，所以 的最小值为24。判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时、的值_.参考答案：25略15. 某不法商人将手机按原价提高，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了元，那么每台手机的原价为_元参考答案：略16. 如图，是圆的切线，为切点,是圆的割线若，则_ 参考答案：17. 若，

6、则=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：，=cos（+）=sin（+）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求； （2）若，求正数的取值范围参考答案：解：（1）由，得-6分 （2）-8分 由，得，-10分 又，所以， 即的取值范围是-12分19. 如图：O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，=，DE交AB于点F（1）求证：O，C，D，F

7、四点共圆；（2）求证：PF?PO=PA?PB参考答案：考点： 相似三角形的判定专题： 选作题；推理和证明分析： （1）连接OC，OE，证明AOC=CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合PDFPOC，即可证明PF?PO=PA?PB解答： 证明：（1）连接OC，OE，因为=，所以AOC=AOE=COE，（2分）又因为CDE=COE，则AOC=CDE，所以O，C，D，F四点共圆（5分）（2）因为PBA和PDC是O的两条割线，所以PD?DC=PA?PB，（7分）因为O，C，D，F四点共圆，所以PDF=POC，又因为DPF=OPC，则PDFPOC，所以，即PF?PO=PD?DC，则

8、PF?PO=PA?PB（10分）点评： 本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础20. （本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.() 若离心率=，求椭圆的方程；() 求椭圆的长轴长的取值范围.参考答案：见解析【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（1）因为焦距为4所以。又，所以a=4，所以。所以椭圆的方程（2）设，则，设方程为，和椭圆方程联立消元整理得所以长轴长范围是21. 如图所示，椭圆(ab0)的离心率为，且A（0，2）是椭圆C的顶点（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率

9、为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值参考答案：解：（1）由题意可知，b=2即=a2=5所以椭圆C的方程为：（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为xy+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为（14分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：计算题；综合题；数形结合分析：（1）由题意可知，b的值，再根据椭圆的离心率求得a值，从而得出椭圆C的方程即可；（2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标

10、从而求得抛物线E的方程，而直线l的方程为xy+2=0，利用点到直线的距离公式求得点M到直线l的距离的函数表达式，最后利用求二次函数最小值的方法即可求出抛物线E上的点到直线l距离的最小值解答：解：（1）由题意可知，b=2即=a2=5所以椭圆C的方程为：（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为xy+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为（14分）点评：本本题主要考查椭圆的基本性质和直线与圆的位置关系、抛物线的方程等考查用待定系数法求椭圆的标准方程，主要考查椭圆的标准方程的问题要能较好的解决椭

11、圆问题，必须熟练把握好椭圆方程中的离心率、长轴、短轴、标准线等性质22. 如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点（I）在棱AB上找一点Q，使QP平面AMD，并给出证明；（）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角分析：（I）设Q为AB上的一点，满足BQ=AB由线面平行的性质证出MDNB，结合题中数据利用平行线的性质，得到，从而在MAB中得到QPAM最后利用线面平行判定定理，证出QP平面A

12、MD，说明在棱AB上存在满足条件的点；（II）建立如图所示空间直角坐标系，算出向量、和的坐标利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，算出=（1，2，2）为平面CMN的一个法向量根据线面垂直的判定定理证出DC平面BNC，从而得到=（0，2，0）是平面BNC的一个法向量，最后用空间向量的夹角公式加以计算，即可算出平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值解答：解：（I）当AB上的点满足BQ=AB时，满足QP平面AMD，MD平面ABCD，NB平面ABCD，MDNB，且，在MAB中，可得QPAM又QP?平面AMD，AM?平面AMDQP平面AMD，即存在棱AB上找一点Q，当BQ=AB时，有QP平面AMD；（II）以DA、DC、DM所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系可得D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2），N（2，2，1）=（0，2，2），=（2，0，1），=（0，2，0）设平面CMN的一个法向量为=（x，y，z），取z=2，得x