四川省德阳市中江县御河中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省德阳市中江县御河中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B【分析】设两圆圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为正方形，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案【详解】解：如下图所示，设两圆的圆心为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，中点为E，因为圆心到这两个平面的距

2、离相等，则OO1EO2为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r，又|OE|2+|AE|2|OA|2，即322r2+216，则r29，r3，所以，这两个圆的半径之和为6，故选：B【点睛】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形2. 已知等比数列的前n项和为则a的值为（ ） A B C D参考答案：A3. 设集合M=xR|x2=1，N=xR|x22x3=0，则MN=( )A1B1，1，3C1，3D1，3参考答案：B考点：并集及其运算 专题：集合分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解解答：解：M=xR|x2=1=1，1，N=

3、xR|x22x3=0=3，1，则MN=1，1，3，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础4. 设R，则“”是“210”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. ( )A3 B2 C D参考答案：A略6. 设集合x2,B=,则= A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,4参考答案：B略7. 已知是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：，由得，选8. 已知f（x）的定义域是（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）f（x），则不等式f(x2+x)f（2）的解集是（）A（，2）（1，+）B（2，1

4、）C（，1）（2，+）D（1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案【解答】解：设g（x）=，（x0），f（x）f（x），g（x）=0，g（x）在（0，+）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）g（2），x2+x2，解得：x2或x1不等式f（2）的解集是（，2）（1，+）故选：A9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用作差法，结合指数函数的图像与性质可得结果.【详解】，又，又综上：故选：A【点睛】本题考查三个数的

5、大小的判断，考查作差法，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10. 为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是40,50) ,50,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90) , 90,100，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A71.5 B71.8 C.72 D75参考答案：C的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：.所以，得：.的频率和为：.由，得中位数为：.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数yf(x)和

6、yg(x)在2,2上的图像如 右图所示，则方程fg(x)0有且仅有_个根；方程ff(x)0有且仅有_个根参考答案：512. 已知，则函数的零点的个数为 _个. 参考答案：5略13. 已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为 。参考答案：14. 已知三棱锥中，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为 参考答案：当平面时，三棱锥的体积最大，由于，则为直角三角形，三棱锥的外接球就是以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线等于外接球的直径，设外接球的半径为，则，解得，球体的体积为，故答案为.15. 若复数z满足|=0，则z的值为 参考答案：2i考点：二阶行列式的定义；复数代数形式的乘除运算 专题：矩阵和

7、变换分析：由已知得z2+4=0，由此能求出z=2i解答：解：=0，z2+4=0，解得z=2i故答案为：2i点评：本题考查复数的求法，是基础题，解题时要注意二阶行列式性质的合理运用16. 设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是_ _ 参考答案：试题分析：因为，根据题意可得,则可得.即,.所以的最小值为.考点：1等差数列;2等比数列.17. 已知函数（其中，)的部分图象如下图所示,如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，则函数g(x)的解析式是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

8、明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（）求抛物线的方程;（）已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.参考答案：解: （）由题意,可设抛物线方程为. 1分由,得. 抛物线的焦点为,. 抛物线D的方程为. 3分（）设,. 直线的方程为：, 4分联立,整理得: 5分=.7分() 设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得: 9分即= 11分当时, ,此时直线被以为直径的圆

9、所截得的弦长恒为定值. 12分因此存在直线满足题意 13分19. （本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：.参考答案：（1） 函数在,1是增函数，在1,2是减函数，3分所以 4分（2）因为，所以， 5分因为在区间上不单调，所以在（0，3）上有实数解，且无重根，由，有=，（） 6分又当时，有重根， 7分综上 8分（3），又有两个实根，两式相减，得， , 10分于是 11分要证：，只需证：只需证：(*) 12分令，(*)化为 ，只证即可 在（0，1）上单调递增，即 14分20. 已知，.(1)求及;(2)若,求.参考答案：解： 整理得从而（2）由余弦定理得： 又由得21. 已知等比数列满足且是的等差中项（1）求数列的通项公式（2）若求使成立的正整数的最小值参考答案：解（1）设等比数列的公比为由得2分由得解得或4分当时，不合题意舍去当时，代入