2022年江苏数学高考试卷含答案和解析

1、2021 年江苏数学高考试卷含答案和解析2022 年江苏数学高考试卷14 5 分15 分集合A1，B|2x3，那么AB=5分复数1+2i3i，其中i为虚数单位，那么z 的实部是5 分在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 =1 的焦距是45 分一组数据，那么该组数据的方差是5分函数y=的定义域是5分如图是一个算法的流程图，那么输的a 的值是2022数学25分将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具先后抛掷2次，那么出现向上的点数之和于10的概率是5分是等差数列，Sn是其前 n 项和，假设a+a =3，S=10，那么a 的值是122595 y=sin2x的图象与

2、y=cosx的图象的交点个数是 15 分如图，在平面直角坐标系xOy 中是椭圆 + ab0的右焦直线y= 与椭圆交于B，C 两点，且BFC=90，那么椭圆的离心率是2022数学32022数学414ABCABC111中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点F 在侧棱BBDAF，ACB 求证：11111111直线 DE平面 A C F；211DE平面 A C F11114分现需要设计一个仓库，它由上下PA B C，下部的形状是正四棱柱 ABCD1111A B C如下图，并要求正四棱柱的高 O O11111PO14 倍1AB=6m，PO1=2m，那么仓库的容积是多少？2假设正四棱锥的侧棱长为6m，

3、那么当 PO1为多少时，仓库的容积最大？2022数学5216 分如图，在平面直角坐标系xOy 中M M：x+y12x14y+60=0 A2，421N x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；2OA l M C BC=OAl 的方程；3设点Tt，0满足：存在圆M上的两P和Q，使得 + =，求实数t的取值范围16x=a+bxx1，b11a=2，b= 求方程 fx=2 的根；2022数学62xx6 恒成立，求实数 m 的最大值；20a1，b1gx=fx2 有且只有 1 个零点，求 ab 的值216 U10an*nN U T= S*T=0；T=t，定义S12k=+

4、 + 例如：T=1，3，66时，S=a +a +a 现设a T1366n*nN 是公比为 3 的等比数列，且当T=2，*4时，ST=301求数列a的通项公式；n21k100T 2，k，求证：S a；Tk+13C U，D U，S CD+SCD2S DA、C、D四小解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.41几何证明选讲】2022数学710 中BDAC，D 为垂足，E BC 的中点，求证：EDC=ABDB.【选修 42：矩阵与变换】10分矩阵A=1=AB1，矩阵B 的逆矩阵 BC.【选修 44：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为t 为参数，椭圆C的参数方程为l

5、 C 相交于A，B 两点，求线段 AB 的长24设 a0，|x1| ，|y2| ，求证：|2x+y4|a 2022数学8210分如图，在平面直角坐标系xOy 中 p021假设直线 l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线C 的方程；2C l P Q求证：线段PQ 2p，p求 p 的取值范围10分1求7C4C的值；*2设m，nN，nm，求证m+1C+*m+2C+m+3C+nC+n+1C=m+1C2022数学92022 年江苏数学参考答案与试题解析14 5 分15分集合A1，B|2x3，那么AB=1，2 2x3，结合集合交集的定义可得答案【解答】解：集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，AB=1，2，

6、 故答案为：1，2算，难度不大，属于根底题5分复数1+2i3i，其中i为虚数单位，那么z的实部是 5【分析】利用复数的运算法那么即可得出【解答】解：z=1+2i3i=5+5i， z 5，故答案为：52022数学【点评】此题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于根底题5分在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1 的焦距是 2【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线 =1 的焦距【解答】解：双曲线 =1中，a=，b=，c=，双曲线 =1的焦距是2故答案为：2【点评】此题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比拟根底45分一组数据，那么该组数据的方差是 0.1【分析】4.

7、7，4.8，5.1，5.4，5.5 平均数，由此能求出该组数据的方差2022数学1【解答】解：数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5 的平均数为：= 4.7+4.8+5.1+5.4+5.5=5.1，该组数据的方差：S = 4.75.1+4.85.1+5.15.1+222225.45.15.55.1=0.12故答案为：0.1【点评】此题考查方差的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用5分函数y=1 的定义域是 3，【分析】0解得答案2解：由32xx 0 +2x30， 解得：x3，12故答案为：3，1次不等式的解法，难度不大，属于根底题5 分如图是一个算法的流程图，那么

8、输的a 的值是 92022数学a 时，不满足a=5，b=7，a=5，b=7 aba=9，b=5a=9，b=5 a 9，故答案为：9此题考查的知识点是程序框图，当循环进行解答5 分将一颗质地均匀的骰子一种各个1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩2022数学具先后抛掷2 次，那么出现向上的点数之和于10 的概率是【分析】10 10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数10 的概率【解答】解：将一颗质地均匀的骰子一种各个1，2，3，4，5，6 2 次，根本领件总数为 n=66=36，10 10，10 有：6，66 个，10 p=1 = 故答案为： 2022数学5分是等差数列，Sn是其前

9、 n 项和，假设a+a =3，S=10，那么a 的值是 2012259n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a 的值9【解答】解：a是等差数列，Sn是其前 n 项和，a +a =3，S =10，1225，a1=4，d=3，a =4+83=209故答案为：209项的求法，是质的合理运用5 y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 7y=sin2xy=cosx3上的图象即可得到答案2022数学y=sin2xy=cosx0，3上的图象如下：7 故答案为：7y=sin2x y=cosx 5 分如图，在平面直角坐标系xOy 中是椭圆 + ab0y= 与B，C 两点，且BFC=90

10、椭圆的离心率是 y= 代入椭圆方B，C 2022数学斜率之积为1，结合离心率公式，计算即可得到所求值【解答】c，0y= x=aB aC a= a，由BFC=90，可得 k k =1，BFCF即有=1，22化简为 b =3a 4c 22b =a c 3c =2a ，222222由e= ，可得e= ，2e= ，故答案为： 用两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查化简整理的运算能力，属于中档题5 fxR 2的函在区间f x=，2022数学其中aR，假设=f，那么5a的值是 【分析】根据中函数的周期性，结合 f =fa f5a的值x是定义在R 2 的函数，在区上x=，f =f = +a，f=f|=，a=

11、 ，f5a=f3=f1=1=故答案为：【点评】此题考查的知识点是分段函数的应用， 函数的周期性，根据求出a 值，是解答的关键5x，y满足的取值范围是 ，13，那么 +xx【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，2022数学z=x z 的几何意义是区域内的点到原22点距离的平方，由图象知 A 到原点的距离最大，点O到直线BC：2x+y2=0的距离最小由得，即2，3，此时2z=2 +3=4+9=132点O到直线的距离d= ，22 ，=2=z 13离的计算，利用数形结合是解决此题的关键5分如图，在ABC中，DBC 的是AD1，那么 的值是2022数学【分析】由可得 =+ ， = + ， =+3，=

12、+3， =+2， = +2，结合求出2= ， =2【解答】解：D BC 的中点，E，F AD上的两个三等分点， =+ ， = + ，=+3， = +3，2 = =122 =9 =422 = ， =2又 =+2， = +2，2 =4 = 2算，平面向量的线性运算，难度中档2022数学5分在锐角三角形ABC中，假设sinA=2sinBsinC，那么tanAtanBtanC的最小是 8sinA=2sinBsinC sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，进而得【解答】解：由sinA=sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC， 可得 si

13、nBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，ABC cosC0，cosBcosC tanB+tanC=2tanBtanC，tanA=tanA=tanB+C=，那 么 tanAtanBtanC= tanBtanC， tanB+tanC=2tanBtanC ，2022数学tanBtanC=tA，B，C tanA0，tanB0，tanC0，由式得 1tanBtanC0，解得 t1，tanAtanBtanC=，2，由t1 得，0，2tanAtanBtanC 8，t=2 tanBtanC=2，解得tanB=+，tanC=，tanA=tanB，tanC A，B，C 均为锐角数单调性知识，有一定灵活

14、性二、解答题共 6 小题，总分值 90 分14 分在ABC 1求 AB 的长；2cosA 的值1AB 的长；2求出、cosA 的值2022数学2【解答】1ABC 中，cosB= ，sinB= ，AB=，=5；2C+B=sinBsinCcosBcosC= A 为三角形的内角，sinA=，cosA =cosA+sinA=弦公式，考查学生的计算能力，属于根底题14ABCABC111中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点F 在侧棱BBDAF，ACB 求证：11111111直线 DE平面 A C F；211DE平面 A C F1112022数学1DEACDEA C ，据此可得直线 DE平面 A C

15、F ；111112A1FDE 结合题目条件 A F1BDDEC F11111的中点，DE 为ABC 的中位线，DEAC，ABCA B为棱柱，111ACA C，11DEA C，11A CAFDE A C F，111111DEA CF；112ABCAB为直棱柱，AA111B C，1111AA A C，1112022数学又AC AAAB，AA 、A B1111111111 AA B B，11AB B，1111DEA C，11DEAA1B B，1又A1F AA1B B，1DEA F，1又A FB D，DEB D=DDE、B111B DE，D 平1AFDE，11又A F A C F，111DEC F11

16、1【点评】此题考查直线与平面平行的证明，以及键，难度不大14分现需要设计一个仓库，它由上下PA B C，下部的形状是正四棱柱 ABCD1111A B C如下图，并要求正四棱柱的高 O O11111PO14 倍2022数学1AB=6m，PO1=2m，那么仓库的容积是多少？2假设正四棱锥的侧棱长为6m，那么当 PO1为多少时，仓库的容积最大？1O1O 是正四棱锥4 =2mO=8m，111进而可得仓库的容积；2PO1O=111AB=11m，代入体积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值1PO1=2m，正四棱柱的高O O1是正四棱锥的高 PO14 倍O O=8m，1V=2+6 8=312m，2

17、232假设正四棱锥的侧棱长为 6m，PO1=xm，O11O=1B=12022数学V= +x2x23 4x=x+312x，23226x+31020 x2 时，V0，Vx单调递增； 2 x6 时，V0，Vx单调递减； x=2 时，Vx取最大值；PO1=2m时，仓库的容积最大【点评】此题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档216 分如图，在平面直角坐标系xOy 中M M：x+y12x14y+60=0 A2，421N x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；2OA l M C BC=OAl 的方程；3设点Tt，0满足：存在圆M上的两P和Q

18、，使得 + =，求实数t的取值范围2022数学1N x6yn222由此能求出圆 N 的标准方程2由题意得OA=2，k=2，设l：y=2x+b，OAM l 出直线 l 的方程，由此能求3=| |=| t22，2+2，对于任意t22，2+2，只需要作直线 TA 的平行线，使圆心到直线的距离为t 的取值范围，由此能求出实1N x=6 n2N x N x6y22n=n ，n0222N M M：x +y 12x 14+60=，即圆M x6+222022数学|7n|=|n|+5，解得 n=1，2N 的标准方程为x6y1=122由题意得OA=2，k =2，设l：y=2x+b，OA那么圆心M到直线l的距离：d

19、=，那么|BC|=2=2，BC=2，即2=2，b=5 b=15，l 的方程为：y=2x+5 y=2x153| |=，即，即| |=| |，又| 2+2，t22此时，| |10，解得t22，2+2，欲使，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的离为，必然与圆交于Q两此时| |=| 因此实数t 的取值范围为t22，【点评】此题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是2022数学中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用16x=a+bxx1，b11a=2，b= 求方程 fx=2 的根；2xx6 恒成立，求实数 m 的最大值；20a1，b1gx=fx2 有且只有

20、1 个零点，求 ab 的值1出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可2gx=fx2=a+b2，求出函xx数的导数，构造函数x=+ ，求出x的最小值为：gx00，g0 x至少有两个零点，与条件矛盾假设 gx 0，利用函数 gx=fx2 有且只01 gx =0ab=10 x=a+bxx1，b12022数学1a=2，b= 方程fx=2；即：=2，可得x=02xx6 恒成立，即mt=6 恒成立，t22不等式化为：tmt+40 t2 时，恒成立2可得：0 或2即：m 160 m4，2m，4m 的最大值为：4x2gx=fx2=a +b xxxgx=alna+blnb=a +xx0a1，b1

21、可得，令x=+ ，那么x是递增函数，而，lna0，lnb0，因此，x =时，hx=0，00 xxlnb0，0 x那么 gx02022数学x，+时，hx0，ax0 xlnb0，那么gx0，gx在，x x ，+递00gx的最小值为：gx 0gx0，xlog2 时，a0axxb 0，那么 gx0，x=2，x log x x x g1a101x在x ，x 有零点，10gx至少有两个零点，与条件矛盾假设 gx 0，函数 gx=fx2 有01 xx 0g=0，00g0=a +b 2=00 x0=0，因此=0， =1， 即lna+lnb=0，lnab=0，那么 ab=1 可得 ab=1的应用，考查分析问题解

22、决问题的能力2022数学216 U10an*nN U S*T=0；T=t，定义S=+ + 12kT例如：T=1，3，66时，S=a +a+a现设a T1366n*nN 是公比为 3 的等比数列，且当T=2，*4时，ST=301求数列a的通项公式；n21k100T 2，k，求证：S a；Tk+13C U，D U，S CD+SCCD2S D1根据题意，由ST的定义，分析可得S =a =a=30，计算可得a=3，进而可得aT242221的值，由等比数列通项公式即可得答案；2根据题意，由 ST的定义，分析可得 S Ta +a +a+3，由等比数列的前 n 项12k2和公式计算可得证明；3CDCDAB=

23、CD，进而分析可以将原命题转化为证明 S 2S ，CB2 种情况进行讨论：、假设B2SA，即可得证明B2022数学31T=2，4时，S =a =a=30，T2422a2=3a1=1，故a=3，nn12Sa+a=1+3+3+3=3kT12k，k+123CDCDAB=，C=S +SD，S =S +S，那么S +S2S =SCA2S ，CDDBCDCCDDAB因此原命题的等价于证明 S 2S ，S CBS ，CDABB=2S ，BAB、假设S S A 中最AB大元素为 l，B 中最大元素为 m，S Aa Si+1m相矛盾，AB=lmlm+1，Sa+a+a+3=，即B12mS 2S ，2m1AB综上所

24、述，S 2S ，AB2022数学故S +S2S CDD【点评】此题考查数列的应用，涉及新定义的内描述A、C、D四小解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.41几何证明选讲】10 中BDAC，D 为垂足，E BC 的中点，求证：EDC=ABD【解答】BDAC 可得BDC=90， E BC DE=CE= BC，那么：EDC=C，2022数学由BDC=90，可得C+DBC=90， ABD+DBC=90， 因此ABD=C，而EDC=C，所以，EDC=ABD【点评】此题考查三角形的性质应用，利用C+DBC=ABD+DBC=90，证得ABD=C 是关键，属于中档题B.【选修 42：矩阵与变换】10分矩阵

25、A=1=AB1，矩阵B 的逆矩阵 B1B 11=11【解答】解：B =，1B=B =，又A=，11AB=2022数学【点评】此题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题C.【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l程为t 为参数，椭圆C的参数方程为l C 相交于A，B 两点，求线段 AB 的长分别化直线与椭圆的参数方程为普通方标，代入两点间的距离公式求得答案【解答】解：由代入并整理得，由，得，由得，两式平方相加得联立|AB|=2022 数学，解得或37【点评】此题考查直线与椭圆的参数方程，考查系的应用，是根底题24a0，|x1|y2|2x+y4|a【分析】运用绝对值不等式的性质：|a+b|a|+|b|，结