西南交大流体力学流体静力学

1、第2章 流体静力学特点 =0重点掌握 p（压强）、P（压力）的计算第2章 流体静力学一、方向性 流体静压强p垂直指向受压面。 证明要点 因静止流体不能承受剪力，即=0，故p垂直受压面； 因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。2-1 静止流体的应力特征二、大小性 证明要点 静止流体中取微小直角四面体0ABC，分析作用在四面体上的力 静止流体内任一点的压强大小相等，且与作用方位无关 第2章 流体静力学oABCxyzdxdzdypxpzpypn 作用在AOC面上的流体压强作用在AOB面上的流体压强 作用在BOC面上的流体压强作用在ABC面上的流体压强微元直角四面体受力分析第2章 流体静力学表面力

2、质量力由Fx0化简得：同理 当dx，dy，dz0，即四面体OABC 收缩至O点时，有平衡流体中，任一点的流体静压强大小相等，且与作用方位没有关系。p=p（x，y，z）对不同空间点，流体静压强是不同的，即流体静压强是空间坐标的连续函数静压强特性适用范围：1 适用流体内部，据特性二，只需要确定探头位置即可，无需考虑方向。2 适于流体与固体交界面，据特性一，静压强垂直于器壁，并指向壁面。2-2 流体静止微分方程推导思路：为确定P = P（x, y, z）具体表达式，首先研究平衡状态下流体受力（压力与质量力）应满足的关系，建立流体平衡微分方程，据平衡状态下质量力分布，将方程积分，可得压强分布规律。xz

3、oy2-2 流体静止微分方程一、流体静止的微分方程 在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体，中心点O（x,y,z）的密度为，压强为p，三个坐标轴方向上的单位质量力分别为fx, fy, fz。微元平行六面体x方向的受力分析MNdxdyOdzx方向表面力质量力第2章 流体静力学化简欧拉平衡微分方程（1775年瑞士学者欧拉首先提出）第2章 流体静力学物理意义：静止流体中，作用于单位质量流体上的质量力与压力相平衡；适用范围：1 绝对静止流体；2 相对静止流体；3 不可压缩流体；（因为对密度未加限制 ）4 可压缩流体。第2章 流体静力由欧拉平衡微分方程综合式将各分式分别乘以dx、dy

4、、dz，然后相加，得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）静止流体中，作用于流体上的单位质量力与表面压力相平衡。第2章 流体静力学xyz等压面概念定义：同一种连续静止流体中，压强相等p=C 或 dp=0的点组成的平面或曲面微分方程：fxdx + fydy + fzdz = 0 或 fds = 0性质（1）等压面与质量力正交（2）两种流体的交界面为等压面 （1）静止； （2）连通； （3）同一均质流体； （4）质量力仅有重力； （5）水平面。第2章 流体静力学只有重力作用下的等压面应满足的条件：应用： 已知质量力方向，求等压面形状； 已知等压面形状，确定质量力方向。如图所示中哪个断面为等压面？

5、答案（ ） A、C-C 断面B、 B-B 断面 B 23 重力作用下的流体平衡一、重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静止流体单位质量力：代入流体平衡微分方程的综合式 Hhzz00p0A在自由液面上有：Hhzz00p0A水静力学基本方程：另：推广：1 hp02hAA或二、几何意义与物理意义z-位置水头,任一点在基准面 0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。p/g-测压管高度 ,表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。 -测压管水头：单位重量流体的总势能。三、压强的表示方法及单位1、压强的表示方法a. 绝对压强：用p

6、abs表示，pabs0 。b. 相对压强：又称“表压强”，用p表示， p=pabspa ， p可“”可“ ”，也可为“0”。c. 真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态真空值pv：pv=pa pabs真空度hv：hv=（pa pabs ）/g真空值pv=pa-pabs 绝对压强pabs相对压强p=pabs-pa绝对压强Pabs绝对压强、相对压强和真空值之间的关系当地大气压pa问题1：金属压力表的读数值是：A、绝对压强；B、相对压强 C、绝对压强加当地大气压；D、相对压强加当地大气压。 问题2：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为2.2m，设当地大气压为1个工程大气

7、压，则容器内液面绝对压强为几米水柱? A、2m；B、1m；C、8m；D、-2m。 1.大小：p= gh，大小与线段长度成比例。2. 方向：垂直指向作用面，用箭头表示。3. 压强分布图外包线：平面直线；曲面曲线。四、液体静压强分布图注：两受压面交点处的压强有各向等值性五、压强的计量单位a. 应力单位： N/m2，Pab. 大气压 标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013105Pa=101.3kPa 工程大气压：1工程大气压(at)=9.8104Pa=98kPac. 液柱高 水柱高 mH2O：1m H2O = 9.8 kPa 汞柱高 mmHg：1mmHg =133 kPa例1图示为量测容器中

8、A点压强的真空计。已知h1=1m,h2=2m，试求A点的真空压强pv解在空气管段两端应用流体静力学 基本方程得 故A点的真空压强为水A水空气h2h12-3 流体压强的量测 流体压强量测仪器的类型较多，主要差别在量程大小、测量精度有所不同。一、常见液柱式测压计h10ph1p2AphU形管测压计AhphpU形管真空计M0ZAAz0NphphzBBU形管差压计第2章 流体静力学 二、U形管差压计 作等压面M-N，则 由pM =pN得A、B两压源的压强差 若将z=zB-zA代入上式，整理可得A、B两压源的测压管水头差第2章 流体静力学1.压强分布 建立如图所示动坐标系，则 2-4 相对平衡流体静压强分

9、布研究特点：建立动坐标系一、液体随容器作等加速直线运动等压面方程自由液面方程在自由液面上，有：x=z=0； p=p0=0 x=z=0第2章 流体静力学2、与绝对静止情况比较压强分布绝对静止：相对静止：绝对静止：相对静止：等压面第2章 流体静力学二、液体随容器作等角速度旋转运动 建立如图所示动坐标系，则1.压强分布AxyrAzoxxyyop0g第2章 流体静力学等压面方程 自由液面方程代入定解条件：当z=0，r=0时，p=pa，则c=pa。第2章 流体静力学2、与绝对静止情况比较压强分布等压面绝对静止：相对静止：绝对静止：相对静止：例2 为提高铸件车轮的质量，常采用离心铸造机进行铸造（如下图）。

10、已知铁水密度=7138kg/m3，车轮尺寸：直径d=800mm，厚h=250mm。试求铸造机以转速n=400npm旋转时，车轮边缘点处的相对压强pA-pa。对A点又：代入数据得25 静止液体作用在平面上的总压力实际工程应用- 水箱、密封容器、管道、水池、堤坝、水闸、储油箱、油罐、活塞及各种形状阀门受力。 液体对壁面的总压力（包括力的大小、方向、作用点）。壁面：平面壁、曲面壁由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面自由液面0YXabAdA图2-1abyychhCdPP一、解析法1、 总压力的大小CC结论：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压P，大小等于受压面面积A与其形心点

11、的静压强pc之积。第2章 流体静力学二、总压力方向 P受压面三、当液面压强不等于大气压时， 一定要考虑大气压强的作用，并用折算法，把液面压强换算成大气压强，使液面上升或降低一定的高度，再运用公式进行计算。 三、总压力作用点（压力中心） 理论力学的合力矩定理 对OX轴取矩合力对某轴取矩等于各分力对同一轴取矩的代数和化简 图示四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，试确定底部所受的总压力为：A. 9:1:10:2；B. 与形状有关；C. 相同。答案：c正确。底部总压力为压强乘面积，由静力学压强公式四种容器底部的压强相同，面积又相同，因此总压力相等。

12、hAAAA图2-4 静水奇象 如图所示矩形平板闸门，只在上游受静水压力作用，如果该闸门绕中心轴旋转某一角度，则作用在闸门上的静水总压力与旋转前有无变化？为什么？答案：1、大小不变；2、方向变，但始终 与闸门垂直；3、作用点变 实际工程背景弧形闸门 双曲拱坝2-5 静止液体作用在曲面上的总压力贮油罐堤坝水坝曲面dA上仅由液体产生的总压力F为：hABAEFdA一、总压力大小hABAEFdA水平分力FxEFdAxdAzdPxdPdPzxz0PxdPx = gh dAcos = ghdAx积分 Px =dpx =ghcAx =pcAx垂直分力zhABAEFdAEFdAxdAzdPxdPdPzxz0BP

13、z作用于曲面上的静水总压力F的垂直分力Fz为：结论：作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。Vp 压力体体积三、静水总压力F1、作用在曲面上的静水总压力F为：2、方向：P与水平面的夹角：3、作用线：必通过Px ， Pz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，P作用线必通过圆心。4、作用点:作用在作用线与曲面的交点。OAPxPPxPZPZ例3 试绘制图中abc曲面上的压力体。dd/2cba水水解因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。ab段曲面(实压力a体)bc段曲面(虚压力体)阴影部分相互抵消abc曲面(虚压力体)左侧水的作用dd/2cba水水右侧水的作用bc段曲面(实压力体)cbadd/2cba水水左侧水的作用右侧水的作用abc曲面(虚压力体)例4图