空间中两点的距离公式

1、空间中两点的距离公式第1页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五一、空间点的直角坐标O 过空间一个定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位它们的正向通常符合右手规则这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系 y轴(纵轴) z轴(竖轴)(坐标)原点 x轴(横轴) x 1 y 1 z 1拇指方向四指转向右手规则第2页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五 三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面x轴及y轴所确定的坐标面叫做 xOy面，另两个坐标面是 yOz 面和zOx面.坐标面：O z y x 第3页，

2、共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五O z y x 三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面x轴及y轴所确定的坐标面叫做 xOy面，另两个坐标面是 yOz 面和zOx面.坐标面：第4页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五O z y x 第一卦限卦 限： 三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限第5页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五O z y x 第二卦限卦 限：第6页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五第三卦限O z y x 卦 限：第7页，共21页，2022年，5月20日，1

3、2点20分，星期五O z y x 第四卦限卦 限：第8页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五O z y x 第五卦限卦 限：第9页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五O z y x 第六卦限卦 限：第10页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五O z y x 第七卦限卦 限：第11页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五O z y x 第八卦限卦 限：第12页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五点的坐标： 设 M 为空间一已知点过点 M 作三个平面分别垂直于 x轴、y 轴和 z 轴，三个平面在 x

4、轴、y 轴和 z 轴的交点依次为P、Q、R，在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标依次为x、y、z，我们称这组数为点M的坐标，并把 x、y、z分别称为点M的横坐标、纵坐标、竖坐标坐标为x、y、 z 的点M 记为M(x，y，z)O x y z PRx z yMQ第13页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五3.3空间两点间的距离公式问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？问题2：怎样测量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长 第14页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),

5、P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则xyzoPABC第15页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五O x y z 二、空间两点间的距离 设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|， 作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面M 1M 2PQx 2x 1第16页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|， y 2 y 1O x y z M 1M 2PQ二

6、、空间两点间的距离 设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|， 作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面第17页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五与z 轴平行的边的边长为|z 2z 1|z 2z 1O x y z M 1M 2PQ与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，二、空间两点间的距离 设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|， 作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，

7、使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面第18页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五因为| M1M2 | 2= | M1Q | 2 + | M2Q | 2= | M1P | 2 + | PQ | 2 + | M2Q | 2 O x y z M 1M 2PQd = | M1M2 | =所以与z 轴平行的边的边长为|z 2z 1|与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|， 设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|， 作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面第19页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五例1 求证以M 1(4，3，1)、M 2(7，1，2)、M 3(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形 解 因为 | M 1M 2| 2(74) 2(13) 2(21) 214， | M 2M 3| 2(57) 2(21) 2(32) 26， | M 1M 3| 2(54) 2(23) 2(31) 26，所以| M 2M 3| | M 1M 3|，即DM 1M 2M 3为等腰三角形第20页，共21页，2022年，5月20日，12点20分，星期五 例2 在z轴上求与两点A(4, 1, 7)和