四川省广安市华蓥观音溪中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省广安市华蓥观音溪中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数与其导函数满足,若,则点所在区域的面积为A.12B.6C.18D.9参考答案：A本题考查导数在研究函数中的应用.因为,所以当时,;构造函数,则;即当时,函数单增;因为,即,即,即,即;而,函数在上单增,所以,整理得,画出3个不等式所对应的区域(如图所示).所以点所在区域的面积.选A.2. 定义域为的函数满足，若，且，则 （ ）.AB.C. D.与的大小不确定参考答案：A3. sin600的值为（ ）A. B. C. D

2、 . 参考答案：D4. 命题“任意的，都有成立”的否定是（ ） A任意的，都有成立B任意的，都有成立C存在，使得成立D存在，使得成立 参考答案：D【知识点】命题及其关系A2因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意的xR，都有x20成立”的否定是：存在x0R，使得0成立故选：D【思路点拨】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.5. 已知实数满足且的最小值为，则常数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知点，动点的坐标满足不等式组，设z为向量在向量方向上的投影，则z的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】在向量方向上的投影，利用线性规划可求其取值范

3、围.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：则， ，则在向量方向上的投影为，设，则，平移直线，由图象知当直线经过点时直线的截距最小，此时，当直线经过时，直线的截距最大，由，得，即，此时即，则，即， 即的取值范围是，故选：A【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考考虑二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率7. 若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质

4、可得b=a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e=，则有c=a，进而b=a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=x；故选：B8. 下列命题中，真命题是 ABCD参考答案：B9. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略10. 直线 x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( )（A）1 （B）2 （C）4 （D）参考答案：C圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在复平面内，复数对应的点位于

5、第_象限。参考答案：三12. 设函数是偶函数，则实数=_参考答案：-113. 一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），这个四棱锥的体积为 cm3参考答案：72【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=66=36cm2，高h=6cm，故棱锥的体积V=72cm3，故答案为：72【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档14. 若，则 参考答案：15. 已知，

6、且，则向量与向量的夹角是 . 参考答案： 16. 已知如图，圆的内接三角形中，高，则圆的直径的长为_。参考答案：1017. 已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是 参考答案：试题分析：显然，直线方程为，即，由，消去得，由题意，解得考点：直线与抛物线的位置关系【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，相交，有两个交点，相切，有一个公共点，相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤18. 如图，在ABC中，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足（1）若BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小参考答案：解：（1）BCD的面积为，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=考点：解三角形专题：计算题；直线与圆分析：（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在BCD中，由正弦定理可得，结合BDC=2A，即可得结论解答：解：（1）BCD的面积为，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=

8、点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题19. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出圆C的极坐标方程（）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率

9、【解答】解：（）圆C的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，C的极坐标方程为2+12cos+11=0（）直线l的参数方程是（t为参数），直线l的一般方程y=tan?x，l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（6，0），半径r=5，圆心C（6，0）到直线距离d=，解得tan2=，tan=l的斜率k=【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用20. （本大题10分）倾斜角为的直线过点，直线和曲线:交于不同的两点.（I）将曲线的极坐标方程转化为直角

10、坐标方程,并写出直线的参数方程；（II）求的取值范围参考答案：（I）；（为参数）（II）（）略21. 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求证：ABDE；（）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系 【专题】综合题；空间角【分析】（）取AB中点O，连接EO，DO利用等腰三角形的性质，可得EOAB，证明边形OBCD为正方形，可得ABOD，利用

11、线面垂直的判定可得AB平面EOD，从而可得ABED；（）由平面ABE平面ABCD，且EOAB，可得EO平面ABCD，从而可得EOOD建立空间直角坐标系，确定平面ABE的一个法向量为，利用向量的夹角公式，可求直线EC与平面ABE所成的角；（）存在点F，且时，有EC平面FBD确定平面FBD的法向量，证明=0即可【解答】（）证明：取AB中点O，连接EO，DO因为EB=EA，所以EOAB 因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，ABBC，所以四边形OBCD为正方形，所以ABOD 因为EOOD=O所以AB平面EOD 因为ED?平面EOD所以ABED （）解：因为平面ABE平面ABCD，且 E

12、OAB，平面ABE平面ABCD=AB所以EO平面ABCD，因为OD?平面ABCD，所以EOOD由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 因为EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）所以，平面ABE的一个法向量为 设直线EC与平面ABE所成的角为，所以 ，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为 （）解：存在点F，且时，有EC平面FBD 证明如下：由 ，所以设平面FBD的法向量为=（a，b，c），则有所以取a=1，得=（1，1，2） 因为=（1，1，1）?（1，1，2）=0，且EC?平面FBD，所以EC平面FBD即点F满足时，有EC平面FBD （14分）【点评】本题考查线面垂直，考查线面平行，考查线面角，考查利用向量解决线面角问题，确定平面的法向量是关键22. 几何证明选讲 如图，