四川省广元市西城中学2022年高二数学理月考试卷含解析

1、四川省广元市西城中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A96种B120种C480种D720种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】小孔的拿法有一种，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人的拿法有4种，其余人的拿法有种，根据乘法原理求得梨子的不同分法【解答】解：由题意知，小孔拿了

2、最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个的拿法有种，其余人的拿法有种，则梨子的不同分法共有480种，故选：C2. 从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A6B12C18D24参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】法一：本题是从两个偶数中任选一个，三个奇数中任选两个共三个数字组成的无重复数字的三位奇数问题，解答时先找出总的选法情况，然后分析得到每一种选法对应6种不同的排列，其中有4个是奇数，2个偶数，则六种选法对应24个不同的奇数；法二：直接运用分步计数原理，先从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数

3、字，然后把三个不同的数字安排在三个不同的位置上，要求个位上只能排奇数【解答】解：法一从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列组成=6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有46=24个故选D法二从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决首先从2，4中选一个偶数有种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有种方法，

4、剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有种方法，由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个故选D3. 车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，数据如下：零件数x(个)1020304050607080加工时间y(min)626875818995102108设回归方程为，则点在直线x45y100的()A左上方 B右上方 C左下方 D右下方参考答案：B4. 函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，那么 （ ）ABCD参考答案：C，在点处的切线过原点，由图象观察可知共有个5.

5、设实数都大于0，则3个数：，的值A都大于2 B至少有一个不大于2 C都小于2 D至少有一个不小于2参考答案：D略6. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得： 为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，可排除本题正确选项：【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题7. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）ABCD参考答案：C【

6、考点】确定直线位置的几何要素【专题】数形结合【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆

7、锥曲线之间的图形的确定8. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ）A36 B254 C510 D512参考答案：C9. 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（ ） A.AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 B.C. D.AB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2参考答案：C略10. 已知数列，则其前是A BC D参考答案：B

8、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 。参考答案：12. 定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_ _ ； 参考答案：略13. 近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标 参考答

9、案：27该市当月“pm2.5”含量不达标有（天）;14. .五名志愿者和2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，但不排在两端，不同的排法共有 。参考答案：960略15. 如图，在正方体中，给出下列四个命题：点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；点在直线上运动时，二面角的大小不变；点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是_.参考答案：16. 已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，则m= .参考答案：217. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_.参考答案：略三、 解答题：本大题

10、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 （1）求C2的直角坐标方程；（2）已知，C1与C2的交点为A，B，求的值.参考答案：(1) (2)20【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的相互转化公式求解；（2）利用参数的几何意义可知，然后联立方程，利用韦达定理可求.【详解】解：（1）因为，所以，因为，所以，即；（2）联立方程组有.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程及利用参数的几何意义求解长度问题.侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.1

11、9. （12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（）求a，b的值；（）求函数的单调区间，并求在区间2，4上的最大值参考答案：（1）=1 b=（2）8（1），由题意得。得：=1 ， b= 5分(2)得：x=2或x=0 6分有列表且正确 9分(说明单调性也对)11分而f（-2）=-4，f（4）=8，12分所以，f（x）的最大值为8. 13分20. 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q：不等式：4x2+4（m2）x+10恒成立（1）若命题p为真，求实数m的范围（2）若pq为真，pq为假，求实数m的范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】（1

12、）若命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根为真命题，则，解得实数m的范围（2）若pq为真，pq为假，则命题p，q一真一假，分类讨论可得实数m的范围【解答】解：（1）若命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根为真命题，则，解得：m2 （2）若命题q：不等式：4x2+4（m2）x+10恒成立则=16（m2）2160，解得：1m3，若pq为真，pq为假，则命题p，q一真一假，若p真q假，则m3，若p假q真，则1m2，综上可得：1m2，或m321. 已知正方体中，点分别是棱的中点，求证：三条直线交于一点。w参考答案：证明：连结EF、, 在正方体中，点分别是棱的中点，, ,又, 四边形A1BCD1为平行四边形, , 四边形是梯形，与CE的延长线交于一个点，设为O点，则有O ，平面AD1，O 平面AD1，同理O 平面AC, 且平面AD1 平面AC=ADO AD , 三条直线交于一点。w.w22. 在ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，且满足a2+c2b2=ac（1）求角B的大小；（2）设=（3，1），=（sinA，cos2A），求?的最小值参考答案：【考点】余弦定