四川省广安市华蓥观音溪中学2022年高一数学文联考试题含解析

1、四川省广安市华蓥观音溪中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是( )A. B.2,4 C. 0,4 D.参考答案：B略2. 设是等差数列的前n项和，若 （ ） A1 B1 C2 D参考答案：A略3. 若a,b,cR，ab，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是( )A B C. D参考答案：Af(x)是定义在R上的偶函数，且

2、在区间(,0)上单调递减，所以f(x) 在区间(0,+ )上单调递增，所以=， 5. sin347cos148+sin77cos58=（）ABCD1参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值【解答】解：sin347cos148+sin77cos58=sin13?（cos32）+cos13sin32=sin（13+32）=sin45=，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题6. 已知为第二象限角，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 不等式的解集是，则的

3、值是（ ）A10 B14 C14 D10参考答案：B8. 若直线与圆有两个不同的交点，则点圆C的位置关系是（ ）A点在圆上B点在圆内C点在圆外 D不能确定 参考答案：C略9. 已知数列为等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，则与的大小关系是（ ） A B C D 参考答案：C略10. 已知，求的值。参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量则 。参考答案： 解析：由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得12. 下列命题：内有无数条直线平行于，则；平行于同一直线的两个平面互相平行；经过平面外两点一定可以作一个平面与平行；平行于同一个平

4、面的两个平面平行其中不正确的命题为 参考答案：13. 过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：614. 已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 .参考答案：9略15. 参考答案：216. 在等差数列中，已知，则第3项 .参考答案： 5 略17. 函数的定义域为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa（1）求AB；（2）求（?RA）B；（3）若AC=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H

5、：交、并、补集的混合运算【分析】（1）利用并集的定义，求AB；（2）求出?RA，再求（?RA）B；（3）若AC=A，则A?C，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10；（2）?RA=x|x3或x7，（?RA）B=x|2x3或7x10；（3）若AC=A，则A?C，a719. 设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。参考答案：设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设得： 2b

6、a1 又点P（a,b）到直线 x2y0距离为d.5d=|a2b|= a4b4aba+4b2(a+b)2b2a21 .当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值. 或 故所求圆的方程为(x1)+(y1)2 .20. 三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB（）求证：平面C1CD平面ADC1；（）求证：AC1平面CDB1；（）求三棱锥DCAB1的体积参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离【分析】（）证明CC1AB，CDAB，

7、推出AB平面C1CD，即可证明平面C1CD平面ADC1（）连结BC1，交B1C于点O，连结DO证明DOAC1然后证明AC1平面CDB1（）说明BB1 为三棱锥DCBB1 的高利用等体积法求解三棱锥DCAB1的体积【解答】解：（）CC1平面ABC，又AB?平面ABC，CC1ABABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，CDABCDCC1=CAB平面C1CDAB?平面ADC1平面C1CD平面ADC1；（）连结BC1，交B1C于点O，连结DO则O是BC1的中点，DO是BAC1的中位线DOAC1DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1；（）CC1平面ABC，BB1CC1，BB1平面

8、ABCBB1 为三棱锥DCBB1 的高=SSCD?BB1=三棱锥DCAB1的体积为【点评】本题考查平面与平面垂直，直线与平面平行，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力21. （本题满分12分）已知全集，求（1）；（2）.参考答案：解： 6分 12分22. 某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（xN*，x16）年末可以以（805x）万元的价格出售（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）由题意可得总利润y等于总收入减去总成本（固定资产加上维护费），结合二次函数的最值求法，即可得到最大值；（2）求得年平均利润为，再由基本不等式，结合x为正整数，加上即可得到最大值，及对应的x的值【解答】解：（1）y=22x+（805x）100（2+4+2x）=20+17xx（2+2x）=x2+16x20=（x8）2+44（x16，xN），由二次函数的性质可得，当x=8时，ymax=44，即有总利润的最大值为4